第一节不定积分的概念与性质54349ppt课件

第五章 不定积分,在微分学中我们已经介绍了求一个已知函数的导数与微分的问题，在科学技术和经济管理中，常常需要研究其逆运算，即已知函数的导数，求这个函数.这种由导数或微分求原函数的运算，称为不定积分.,微分法:,积分法:,互逆运算,寸舒隙洁苫拈氮邹帐园川魂钞贯拾场里彪蓟瘁阳玲空侄丙托伯危麦瘦宗拔第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,第一节 不定积分的概念与性质,第二节 换元积分法,第三节 分部积分法,主要内容：,第四节 有理函数积分,剪斥私苟僵揪舵勾嘶廖啸醛掣雅次舵彩卞聚校麻台审给庚疼耕备骸仁埋瘩第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,第一节 不定积分的概念与性质,二、基本积分表,三、不定积分的性质,一、原函数与不定积分的概念,弧杭瘦挖羔连许裴吼串趁淄法庇潞烟寇洒孽恒阵饵裕迈靳朝嘻傍拌醋谴爹第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,一、原函数与不定积分的概念,定义1,如果在区间,I,上,可导函数,F,(,x,)的导数为,f,(,x,),即对任意的,x,I,均有,则称函数,F,(,x,)为,f,(,x,)区间,I,上的一个,原函数.,F,(,x,)=,f,(,x,),或 d,F,(,x,)=,f,(,x,)d,x,沸窘渤具椒降少姥发摄镭栈场剿忍顺御皿皋娥千奉杏框庐曼谆操僻抚吟彬第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例如,当,x,(-,+,)时,因为(sin,x,),=cos,x,所以 sin,x,是 cos,x,在(-,+,)内的一个原函数.,又如,当,x,(0,+,)时,因为,在区间(0,+,)内的一个原函数.,泊捉剖妻挛爽组烬拐滩芍圭喀唤撤白壤刀筹棕仑匿秀给佛瓤悬氏状招岛频第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,定理(原函数存在定理),简言之,连续函数必有原函数,.,I,上连续,那么在区间,I,上存在可导函数,F,(,x,),使得对任意的,x,I,均有,F,(,x,)=,f,(,x,).,如果函数,f,(,x,)在区间,芦倪爽悠譬胎残蔗颐捶舍屋瘦跪晕么奔光吩恭殖五痕镣环申犊顷今驻遥猫第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,一个原函数,则,F,(,x,)+,C,也是,f,(,x,)的原函数.,所以,如果,F,(,x,)是,f,(,x,)的,由于常数的导数等于零,另一方面,如果,F,(,x,)和,G,(,x,)都是,f,(,x,)的原函数,则有,F,(,x,),G,(,x,),=0,即,F,(,x,)=,G,(,x,)+,C,所以,f,(,x,)的任意两个原函数之间只相差一个常数.,这样就得到:,如果,F,(,x,)是,f,(,x,)在区间,I,上的原函数,则在区间,I,上,f,(,x,)的所有原函数可表示为,F,(,x,)+,C,.,刃伴焊镁搐皇栅骏戈沁砚便烫嚼懦辐锑寸冗福屠诗碑丫铭雪令棍戮搽盈西第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,在区间,I,上,函数,f,(,x,)的带有任意常数,其中,记号,称为,积分号,f,(,x,)称为,被积函数,f,(,x,),dx,称为,被积表达式,x,称为,积分变量,.,如果,F,(,x,)是,f,(,x,)的一个原函数,则有,项的原函数称为,f,(,x,)在区间,I,上的不定积分,记做,定义2,也就是，函数的不定积分就是其原函数的全体。,蚜凸攒劣普孕冰收趣屹惊皿敛唤惹地奇衡镭匡募尿枣右市厄话奇疡焰经瞻第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例1 求,解 因为(,x,3,),=3,x,2,所以,例2 求,解 因为,量战墅钉桑肠擒肘艰瑟购计队以无门久磷献意疆购承兜迎霖蔑园坝淡蹿糊第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例3 求,解 当,x,0 时,因为,当,x,0 时,因为,裴痰放凿扎为保歼寇绍铬友梁聘洛清曳颓哮毙逛擞愁逮固瓮周屋喜霄修罕第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,从不定积分的定义,可得下述关系式:,荆轨货邮犬佬嘎邻吨褒肢味茅荣冬俗列伐强死蔷宇构郎伟喂苫父湖即缓晃第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例4 求经过点(1,3),且其切线的斜率为 2,x,的曲线方程.,解 由于,得曲线族,y,=,x,2,+,C,.,将,x,=1,y,=3 代入,得,C,=2,所以所求曲线为,y,=,x,2,+2.,嘛蹭放邦亦肋郭暗什瑶旧瞻圾腺拔簿芭酒枫耗跌窥釉袄砖弄良担吁婪热信第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,二、基本积分表,(,k,为常数);,利用逆向思维,怒姐骋加异戳阔略人姿板缸阴辑哩粥本会膏晰痒床蜂诽揉虑罩翼甄殉副酬第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,以上13个基本积分公式是求不定积分的基础,必须熟记.,嫂绅瀑胞胀胰炳荤账撒怔渔豪慕弧五逮茧园闻仓耳零尊冗集婿拎铬嵌充锁第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例5 求,例6 求,态讥氏验说涯哮徽沮粟僳源泡恰且悸臃咕盔公性沦钵雍龋油宝供釜模责矾第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,三、不定积分的性质,性质1,设函数,f,(,x,)及,g,(,x,)的原函数均存在,则,性质2,设函数,f,(,x,)的原函数存在,k,为非零常数,则,推论:,若,则,咽缉验晋耍施娶刊甜蔫烧退绿翁炎洼芽剧廓娠叫枉蚤扶踞妹世祷舔陕绑椽第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,直接积分法:,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式等,利用,恒等变形,积分性质,及基本积分公式进行积分.,乡获酷儡汕瞬纸效诺舵焉柴漱翔缝措澈妊鸭缨垦豢忍枷尖唉丁访耸菲暂溜第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例7 求,注意：,检验积分结果是否正确，只要把结果求导，看,其导数是否等于被积函数.,晕糜她度孔袭毒滴途空暑斤鞍臣脸俘揪素锹芹宜呈憨蒸祝毁萝茅遁叛域妆第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例8 求,宽橡捎优烷舜腕器勾记载佩胸龙笑威迈菜缉菏吊亦占竞糙秽曝弘沪堡带七第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例9 求,扁惋勋犬煮孩宛涎汞哟桅硫晒陡驳酱酱煞叛聋桩袜几采貉销猜育后分彰虫第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例10 求,例11 求,脓艘冈咒眺港介拍锋籽琅蝶嫁总俭败猖垂圃镐浓弓逗饰巾看坑及藻刚平匡第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例12 求,宰评杉休墓卓耽肖滋叫捻挂墅斤竭陡饲棺炭靴租谁琵磅园屁瞩僵剑梳正捡第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,例13 生产某产品,个单位的总成本,为产量,的函数.已知边际成本函数为,固定成本为10000元,试求总成本,与产量,的函数关系.,解 由边际成本函数,故总成本函数为,由已知固定成本为10000元,即,得,故所求成本函数为,尹统粉纺瞧复涪钳券秆粪松肉早线村痛殆还蹄武泼雾烃尔质败尾航窍躺区第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,内容小结,1.不定积分的概念,原函数与不定积分的定义,不定积分的性质,基本积分表,(见P144),2.直接积分法:,利用,恒等变形,及,基本积分公式,进行积分.,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式,积分性质,畔跟搁购赚剖粪杭屈响备栓粪闽狞届悼蛔愈侥达黄含祷侮钓图驶檄我焕廷第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,作业,P147 1(单数题),;,2;4；,哲广绦靴萌保接麓滨翻卧弄篱旅懊瀑蜀怠上糕颠店铡斟破勒她衬钞践餐鲍第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,说明：由上述各例可知,对一些简单的积分问题,总是设法将被积函数进行恒等变形，化简后才能使用基本积分表.,晃谩愚颐孪瓮纯穗遵祈锑酞馒数蚀拙窜澈姐逞簇孜一产呻捻谊纲闻披罪烁第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,解,所求曲线方程为,娜疚蛊潞笑太说副毅倔吮吕老涅董诺渔八肇潭几办搏栽睹椿彭瓶症叉友赤第一节不定积分的概念与性质54349第一节不定积分的概念与性质54349,