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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形复习课,相似三角形复习课,相似三角形复习课,1.,相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,一.相似三角形,知识要点,ABC,A,/,B,/,C,/,如果,BC=3,B,/,C,/,=1.5,那么,A,/,B,/,C,/,与,ABC,的相似比为,_.,(1),识别,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的识别和应用,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,(2),性质,两个三角形相似，则,它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方,它们的对应边成比例，对应角相等；,它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；,应用举例,例,1,判断,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),你能行,!,（,1,）如图,1,，当,时，,ABC ADE,A,B,C,D,E,图,1,（,2,）如图,2,，当,时，,ABC AED,。,A,B,C,D,E,图,2,（,3,）如图,3,，当,时，,ABC,ACD,。,A,B,C,D,图,3,DEBC,AED=B,ACD=B,(3),基本图形,(,母子相似或,A,型,),A,B,C,D,E,A,B,C,D,A,B,C,D,E,（,1,）如图,1,，当,ABED,时，则,。,（,2,）如图,2,，当,时，,则,。,A,B,C,D,E,图,1,A,B,C,D,E,图,2,ABC DEC,B=E,或,ABC DEC,你能行,!,（兄弟相似或,X,型）,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,(4),特殊图形,A,B,C,D,BAC=90,（双垂直型）,ABC DBA DAC,例,1,、如图,1,已知,:DEBC,EF AB,则图中共有,_,对三角形相似,.,3,A,B,C,D,E,F,如图,(1),找一找，你能行！,例,2:,已知,如图,梯形,ABCD,中,ADBC,A=90,0,对角线,BD,CD,求证,:,(,1)ABDDCB;,(,2)BD,2,=ADBC,A,B,C,D,证明,:(1)ADBC,ADB=DBC,A=BDC=90,ABDDCB,(2),ABDDCB,AD =BD,BD BC,即,:BD,2,=ADBC,如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,E,是,AB,的中点，点,M,，,N,分别在,BC,，,CD,上，且,CM=2,，则当,CN=_,时，,CMN,与,ADE,形状相同。,E,A,B,C,D,M,N,1,或,4,A,B,E,D,C,M,N,解：当,CN=1,时，,AD,：,CM=AE,：,CN=2,：,1,CMN,ADE,解：当,CN=2,时，,AD,：,CN=AE,：,CM=2,：,1,CMN,ADE,如图,在,ABC,和,DEF,中,A=D=70,B=50,E=30,过顶点画直线,a,把,ABC,分成两个三角形,过顶点画直线,b,把,DEF,分成两个三角形,使,ABC,分成的两个三角形和,DEF,分成的两个三角形分别相似,.(,要求标注数据,),C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,动手画一画：,30,0,C,A,B,70,0,50,0,a,30,0,E,D,F,70,0,30,0,b,E,D,F,70,0,30,0,b,20,0,C,A,B,70,0,50,0,a,20,0,动手画一画：,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边长,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。,设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，,所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（,毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,3.,在平面直角坐标系，,B,（,1,，,0,）,A,（,3,，,3,）,C,（,3,，,0,）,点,P,在,y,轴的正半轴上运动，若以,O,，,B,，,P,为顶点的三角形与,ABC,相似，则点,P,的坐标是,_.,y,A,B,C,x,O,P,证明：,CDAB,，,E,为,AC,的中点,DE=AE,EDA=A,EDA=FDB,A=FDB,ACB=,Rt,A=FCD,FDB=FCD,FDBFCD,BD,：,CD=DF,：,CF,BDCF=CDDF,例,2,如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，,E,为,AC,的中点，,ED,交,CB,的延长线于,F,。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：,BDCF=CDDF,例,3,在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的,55,的方格纸中，如果想作格点,ABC,与,OAB,相似,(,相似比不能为,1),，则,C,点坐标为,_,O,x,A,B,y,O,x,A,B,y,1,2,C,1,(5，2),5,C,2,(4，4),祝同学们：,金榜题名！,
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