复合函数单调性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2复合函数的单调性,作业情况：,最后的结论有几种说法：,1,、,f,（,x,）的单增区间是：（,-,，,0,）,f,（,x,）的单减区间是：（,0,，,+,）,2,、,f,（,x,）在区间（,-,，,0,）上单调递增,f,（,x,）在区间（,0,，,+,）上单调递减,3,、（,-,，,0,）是,f,（,x,）的增区间,（,0,，,+,）是,f,（,x,）的减区间,4,、,f,（,x,）在区间（,-,，,0,）上是增函数,f,（,x,）在区间（,0,，,+,）上是减函数,进一步掌握函数单调性的判定和证明,了解复合函数单调性的判断和证明,复合函数单调性的判断方法,学习目的,：,证明函数单调性的方法和步骤,重点难点,：,重点,：,难点,：,复合函数单调性的判断方法,复习：,若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,），则就说,f,（,x,）在这个区间上是增函数。,增函数：,减函数：,单调性与单调区间：,若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,f,（,x,2,），则就说,f,（,x,）在这个区间上是减函数。,如果函数,y=,f(x,),在某个区间上是增函数或者减函数，则说函数,y=,f(x,),在这一区间上具有,严格的,单调性,，这一个区间叫做函数,y=,f(x,),的,单调区间,复习：,判断函数在某个区间上的单调性的步骤：,1,、任取区间上的两个自变量,x,1,，,x,2,，,且,x,1,x,2,；,2,、计算,f(x,1,)-f(x,2,),至最简；,3,、判断,f(x,1,)-f(x,2,),的符号；,4,、下结论：若差,0,，则为减函数。,y=,f(u,),增,减,u=,g(x,),增,减,增,减,y,=,fg(x,),增,减,减,增,已知函数,y=,f(u,),和,u=,g(x,),，,u=,g(x,),在区间（,a,，,b,）上具有单调性，当,x,（,a,，,b,）时,u,（,m,，,n,）且,y=,f(u,),在（,m,，,n,）上也具有单调性，则复合函数,y=,fg(x,),在区间,（,a,，,b,）上具有单调性，,规律如下：,复合函数的单调性：,注：,1,、复合函数,y,=,fg(x,),的单调区间必须是其定义域的子集,2,、对于复合函数,y,=,fg(x,),的单调性是由函数,y=,f(u,),及,u=,g(x,),的单调性确定的且规律是“同增，异减”,例,1:,已知函数,f(x,),在,R,上是增函数，,g(x,),在,a,b,上是减函数，,求证：,fg(x,),在,a,b,上是减函数,.,设,x,1,x,2,a,b,且,x,1,g(x,2,),又,f(x,),在,R,上递增，,而,g(x,1,)R,，,g(x,2,)R,，,fg(x,1,)fg(x,2,),fg(x,),在,a,b,上是减函数,.,证明：,例,2,：,求函数,y=18+2(2-x,2,)-(2-x,2,),2,的单调区间,例,3,：,例,4,：,求函数,y=,的单调区间,求函数,y=,f(x,),在,R,上是减函数，,求,y=f,（,|1-x|,）的单调递增区间。,单减区间是（,-,，,-,，单增区间是,2,，,+,）,单调递增区间是（,-,，,1,单增区间是（,-,，,-1,，,0,，,1,）,单减区间是（,-1,，,0,），,1,，,+,）,作业：,1,、,P,60,习题,2.3 6,、,7,2,、,求函数,y=,的单调区间。,