教育专题：2214待定系数法求二次函数的解析式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4,待定系数法求二次函数的解析式,二次函数表达式：,一般式：,y=ax,2,+bx+c,（,a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,（,a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),（,a0),一.知识回顾,：,2填表：,函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,a0,a0,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,y=a(x-h),2,+k,y=ax,2,+bx+c,1,、若下列有一图形为二次函数,y,2x,2,8x,6,的图像，则此图为？,2,；已知抛物线,y,x,2,2,x,2,（,1,）将抛物线向左平移,3,个单位，再向下平移,1,个单位后所得函数解析式为,_,（,2,）若该抛物线上两点,A,（,x,1,，,y,2,），,B,（,x,2,，,y,2,）的横坐标满足,x,1,x,2,1,，试比较,y,1,与,y,2,的大小,3.,（,2011,浙江,5,分）如图，已知二次函,的图象经过点（,-1,，,0,）（,1,，,-2,），该图象与,x,轴的另一个交点为,C,，则,AC,长为,（第,15,题）,（,1,-,2,）,-,1,A,B,C,3.,（,2011,山东,4,分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：,x,2,1,0,1,2,y,0,4,6,6,4,从上表可知，下列说法中正确的是,（填写序号）,抛物线与轴的一个交点为（,3,0,）,函数的最大值为,6,；,抛物线的对称轴是；,在对称轴左侧,y随X增大而增大,4.,（,2011,山东）若二次函数,y=ax,2,+bx+c,的,x,与,y,的部分对应值如下表,：,X,-7,-6,-5,-4,-3,-2,y,-27,-13,-3,3,5,3,则当,x=1,时，,y,的值为,A.5 B.-3 C.-13 D.-27,5.,已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：,x,0,1,2,3,4,y,4,1,0,1,4,点,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,）在函数的图象上，则当 时,y,1,与,y,2,的大小关系正确的是,A,B,C,D,6.,（,2011,浙江,4,分）已知二次函数的图象,(0x3),如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是,( ),A,有最小值,0,，有最大值,3,B,有最小值,1,，有最大值,0,C,有最小值,1,，有最大值,3,D,有最小值,1,，无最大值,7.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,当,y,0,时，自变量,x,的取值范,围是（,）,A,1,x,3,B,x,1,C,x,3,D,x,1,或,x,3,8,函数,y=x,2,-2x-2,的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使,y1,成立的,x,的取值范围是（ ）,A,B,C,D,2,.,如图已知抛物线,y,ax,2,bx,c(a0),的对称轴为,x,1,，且抛物线经过,A,（,1,，,0,）、,C,（,0,，,3,）两点，与,x,轴交于另一点,B,（,1,）求这条抛物线所对应的函数关系式；（,2,）在抛物线的对称轴,x,1,上求一点,M,，使点,M,到点,A,的距离与到点,C,的距离之和最小，并求出此时点,M,的坐标,.,x,y,O,x,1,第,25,题,A,C,B,3.二次函数,y=ax,2,+bx+c,与,y=x,2,图像形状相同，且当,x=1,时函数值最大,4.,求此函数的解析式。,若抛物线与,x,轴的交点为,A,B,与,y,轴的交点为,C,，求,A,B,C,三点的坐标。,如果点,D,是抛物线上一点，,且,S,ABC=,S,ABD,，,求点,D,的坐标。,A,B,C,O,X,Y,1,、（,2010,年宁波市）如图，已知二次函数 的图象经过,A,（,2,，,0,）、,B,（,0,，,6,）两点。,（,1,）求这个二次函数的解析式,（,2,）设该二次函数的对称轴与轴交于点,C,，连结,BA,、,BC,，求,ABC,的面积,。,y,x,C,A,O,B,作 业,抛物线,y= x,2,-x+a,与,x,轴交与,A,B,两点，与,y,轴交与,C,，其顶点在直线,y=-2x,上。,求,a,的值。,以,AC,CB,为一组邻边作平行四边形,ACBD,，那么点,D,关于,x,轴的对称点,D,是否在该抛物线上。,A,B,C,O,X,Y,2,1,(2010,年浙江省金华,).,已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（,2,，,3,）,那么该抛物线有（ ）,A.,最小值 ,3 B.,最大值,3 C.,最小值,2 D.,最大值,2,二.应用举例,（一）.图像与性质：,1.填空：,（1）抛物线,y=-2x,+1,的对称轴是,，顶点坐标是,。,2）抛物线,y=,（,x-3,）,-1,的最小值是,。,（3）写出一个图象经过原点的二次函数式：,y,轴（,x=0,）,（0，1）,-1,（4）抛物线,y=-x-2x+3,与,x,轴交于点,A,（,）、,B,（,），与,y,轴交于点,C,（,），且,ABC,的面积为,。,6,1，0,-3，0,0，3,3.,求抛物线,y=2x-4x+1,的对称轴和顶点坐标。,4,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，反比例函数,y, 与正比例函数,y,（,b,c,）,x,在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）,(,本题,8,分,),已知二次函数,y,=,ax,2,bx,3,的图象经过点,A,（,2,，,3,），,B,（,1,，,0,）,（,1,）求二次函数的解析式；,（,2,）填空：要使该二次函数的图象与,x,轴只有一个交点，应把图象沿,y,轴向上平移,个单位,1.,如图，已知二次函数,y=ax +bx+c,的图象经过,A,（,1,，,0,）、,B,（,5,，,0,）、,C,（,0,，,5,）三点。,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）过点,C,的直线,y=kx+b,与这个二次函数的图象相交于点,E,（,4,m,），请求出,CBE,的面积,S,的值,。,2,y,x,E,C,B,A,O,F,2.,如图直线,L,过,A,（,4,，,0,），,B,（,0,，,4,）两点，它与二次函数,y=ax,2,的图像交与第一象限内一点,P,，若,AOP,的面积是,求此二次函数的解析式。,能否通过平移二次函数,y=ax,2,的图像，使平移后的图像过点,A,，若能请你写出一种平移方法。,A,B,P,O,X,Y,2,9,（,2010,年浙江台州市）如图，点,A,，,B,的坐标分别为（,1, 4,）和（,4, 4,）,抛物线的顶点在线段,AB,上运动，与,x,轴交于,C,、,D,两点（,C,在,D,的左侧），点,C,的横坐标最小值为,-3,，则点,D,的横坐标最大值为,(),A,3,B,1 C,5 D,8,y,x,O,（第,10,题）,二次函数,教学目标,1.,通过学习，进一步掌握二次函数的有关性质。,2.会用二次函数模型解决简单的实际问题,重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结构的知识体系。,难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。,（二）、解决问题：,3.,在墙边（足够长）的空地上，准备用36,m,长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？,解： 设长为,xm,时 ，面积为,y m,2,由已知条件得 ：,y=,(36-x)x,y=-,(x-18),2,+162,当,x=18m,时,y,的最大面积是162,m,2,4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。,（1）如果设增加,x,台机器，每天的生产总量为,y,件，请你写出,y,与,x,之间的关系式；,（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多少？,解,：（1）根据题意得：,y=(80+x)(384-4x),整理得：,y=-4x,2,+64x+30720,(2),y= -4x,2,+64x+30720,=-4(x-8),2,+30976,当,x=8,时，,y,最大,=30976,即：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976,1、,已知抛物线,L,：,y=ax,+bx+c,（其中,a,、,b,、,c,都不等于0）它的顶点,P,的坐标是（-,b/2a,，,4ac-b,/4a,），与,y,轴的交点是,M,（,0,、,c,）。我们称以,M,为顶点，对称轴是,y,轴且过点,P,的抛物线为抛物线,L,的伴随抛物线，直线,PM,为,L,的伴随直线。,（1）请直接写出抛物线,y=2x,2,-4x+1,的伴随抛物线和伴随直线的解析式：,伴随抛物线的解析式：,。,伴随直线的解析式：,。,（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是,y= -x,2,-3,和,y= -x-3,。则这条抛物线的解析式是：,。,（3）求抛物线,L,：,y=ax,2,+bx+c,（其中,a,、,b,、,c,都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。,（4）利用（3）的结论直接写出,y= -x,2,+4x+2,的伴随抛物线和伴随直线。,y=-2x,2,+1,y=-2x+1,y= x,2,-2x-3.,解:,（,3,）伴随抛物线的顶点是（,0,，,c,），,设它的解析式为,y=m,（,x-0,）,2,+c,（,m,0,）,.,此抛物线过点,P,（,-b/2a,，,4ac-b,2,/4a,），,4ac-b,2,/4a=m,（,-b/2a,）,2,+c.,解得,m=-a.,伴随抛物线的解析式为,y=-ax,2,+c.,设伴随直线的解析式为,y=kx+c.,点,P,在此直线上,k=-b/2.,伴随直线的解析式为,y=bx/2+c,(4)y=x,2,+2 , y=2x+2 .,小结,在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.,(2010,年浙江省,),若二次函数 的部分图象如图所示，则关于,x,的一元二次方程,的一个解 ，另一个解,；,y,(,第,15,题图,),O,x,1,3,