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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考情概览备考定向,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,2,.,6,对数与对数函数,1,2,知识梳理,考点自测,1,.,对数的概念,(1),根据下图的提示填写与对数有关的概念,:,(2),a,的取值范围,.,2,.,对数的性质与运算法则,(1),对数的运算法则,如果,a,0,且,a,1,M,0,N,0,那么,log,a,(,MN,),=,;,指数,对数,幂,真数,底数,a,0,且,a,1,log,a,M+,log,a,N,log,a,M-,log,a,N,3,知识梳理,考点自测,4,知识梳理,考点自测,4,.,对数函数的图象与性质,(0,+,),(1,0),增函数,减函数,5,知识梳理,考点自测,5,.,反函数,指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,(,a,0,且,a,1),互为反函数,它们的图象关于直线,对称,.,y=,log,a,x,y=x,6,知识梳理,考点自测,1,.,对数的性质,(,a,0,且,a,1,M,0,b,0),(1)log,a,1,=,0;,(2)log,a,a=,1;,(3)log,a,M,n,=n,log,a,M,(,n,R,);,2,.,换底公式的推论,(1)log,a,b,log,b,a=,1,即,log,a,b=,(2)log,a,b,log,b,c,log,c,d=,log,a,d.,3,.,对数函数的图象与底数大小的比较,如图,直线,y=,1,与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数,.,7,知识梳理,考点自测,8,知识梳理,考点自测,9,知识梳理,考点自测,A.,abc,B.,acb,C.,cab,D.,cb,0,且,a,1),的值域为,y|,0,0,且,a,1),的值域为,y|,0,y,1,则,0,a,0,且,a,1),的图象恒过点,.,(3,1),解析,:,当,4,-x=,1,即,x=,3,时,y=,log,a,1,+,1,=,1,.,所以函数的图象恒过点,(3,1),.,12,考点一,考点二,考点三,对数式的化简与求值,例,1,化简下列各式,:,思考,对数运算的一般思路是什么,?,13,考点一,考点二,考点三,解题心得,对数运算的一般思路,:,(1),首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并,.,(2),将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算,.,14,考点一,考点二,考点三,D,4,15,考点一,考点二,考点三,对数函数的图象及其应用,C,B,16,考点一,考点二,考点三,17,考点一,考点二,考点三,思考,应用对数型函数的图象主要解决哪些问题,?,解题心得,应用对数型函数的图象可求解的问题,:,(1),对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性,(,单调区间,),、值域,(,最值,),、零点时,常利用数形结合思想,.,(2),一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解,.,18,考点一,考点二,考点三,对点训练,2,(1)(2017,福建泉州一模,文,7),函数,f,(,x,),=,ln(,x+,1),+,ln(,x-,1),+,cos,x,的图象大致是,(,),A,D,19,考点一,考点二,考点三,解析,:,(1),函数,f,(,x,),=,ln(,x+,1),+,ln(,x-,1),+,cos,x,则函数的定义域为,x,1,故排除,C,D;,-,1,cos,x,1,当,x,+,时,f,(,x,),+,故选,A,.,设曲线,y=x,2,-,2,x,在,x=,0,处的切线,l,的斜率为,k,由,y=,2,x-,2,可知,k=y|,x=,0,=-,2,.,要使,|f,(,x,),|,ax,则直线,y=ax,的倾斜角要大于等于直线,l,的倾斜角,小于等于,即,a,的取值范围是,-,2,0,.,20,考点一,考点二,考点三,对数函数的性质及其应用,(,多考向,),考向,1,比较含对数的函数值的大小,例,3,(2017,天津,文,6),已知奇函数,f,(,x,),在,R,上是增函数,若,a=-f,b=f,(log,2,4,.,1),c=f,(2,0,.,8,),则,a,b,c,的大小关系为,(,),A.,abc,B.,bac,C.,cba,D.,ca,log,2,4,.,1,log,2,4,=,2,2,0,.,8,log,2,4,.,1,2,0,.,8,.,又,f,(,x,),在,R,上是增函数,f,(log,2,5),f,(log,2,4,.,1),f,(2,0,.,8,),即,abc.,故选,C,.,思考,如何比较两个含对数的函数值的大小,?,21,考点一,考点二,考点三,考向,2,解含对数的函数不等式,C,C,22,考点一,考点二,考点三,思考,如何解简单对数不等式,?,23,考点一,考点二,考点三,考向,3,对数型函数的综合问题,例,5,已知,f,(,x,),=,log,a,(,a,x,-,1)(,a,0,且,a,1),.,(1),求,f,(,x,),的定义域,;,(2),讨论函数,f,(,x,),的单调性,.,解,(1),由,a,x,-,1,0,得,a,x,1,.,当,a,1,时,x,0;,当,0,a,1,时,x,1,时,f,(,x,),的定义域为,(0,+,);,当,0,a,1,时,设,0,x,1,x,2,24,考点一,考点二,考点三,思考,在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件,?,解题心得,1,.,比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性,;,底数不同、真数相同的可以借助函数的图象,;,底数、真数均不同的可借助中间值,(0,或,1),.,2,.,解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数,a,的分类讨论,.,3,.,在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数,a,对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件,.,25,考点一,考点二,考点三,对点训练,3,(1),已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),=,2,|x-m|,-,1(,m,为实数,),为偶函数,.,记,a=f,(log,0,.,5,3),b=f,(log,2,5),c=f,(2,m,),则,a,b,c,的大小关系为,(,),A.,abc,B.,acb,C.,cab,D.,cba,(2)(2017,河北武邑中学一模,文,7),已知,f,(,x,),=,是奇函数,则使,f,(,x,),0,且,a,1,.,求,f,(,x,),的定义域,;,判断,f,(,x,),的奇偶性,并予以证明,;,当,a,1,时,求使,f,(,x,),0,的,x,的取值范围,.,C,A,26,考点一,考点二,考点三,27,考点一,考点二,考点三,28,考点一,考点二,考点三,1,.,多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线,y=,1,交点的横坐标进行判定,.,2,.,研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到,.,特别地,要注意底数,a,1,和,0,a,1,的两种不同情况,.,有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现,.,3,.,利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是,“,同底法,”,即把不同底的对,数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决,.,29,考点一,考点二,考点三,30,
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