直线与圆的位置关系(复习课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系（复习课）,小结：直线和圆的位置关系,:,直线和圆的位置,相交,相切,相离,图形,公共点个数,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,公共点名称,直线名称,2,1,0,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且,垂直于,这条,半径,的直线是圆的,切线,。,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，,并且,OA,OB,，,CA,CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,C,B,A,辅助线技巧,练习如图,O,切,PB,于点,B,PB=4,PA=2,则,O,的半径多少？,2,如图：,PA,PC,分别切圆,O,于点,A,C,两点,B,为圆,O,上与,A,C,不重合的点,若,P=50,则,ABC=_,3,如图,4,，,M,与,x,轴相交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,8,，,0,），,与,y,轴相切于点,C,，则圆心,M,的坐标是,例如图,AB,为,O,的直径，,D,是弧,BC,的中点，,DEAC,交,AC,的延长线于,E,，,O,的切线,BF,交,AD,的延长线于,F,。,(1),求证：,DE,是,O,的切线。,(2),若,DE,3,，,O,的半径是,5,，求,BD,的长。,G,例题,3,在,ABC,中，,ABC,50,，,ACB,75,，求,BOC,的度数。（,1,）点,O,是三角形的内心（,2,）点,O,是三角形的外心,A,B,C,O,练习,垂心,重心,外心,内心,交点,性质,位置,三条高线的交点,三条角平分线的交点,三边垂直平分线的交点,三条中线的交点,在三角形内、形外或直角顶点,在三角形内、形外或斜边中点,在三角形形内,在三角形形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了,2,:,1,两部分,O,I,特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：,R=,c,2,r=,a+b-c,2,A,B,C,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,等边三角形外接圆、内切圆半径的求法,基本思路：,构造三角形,BOD,，,BO,为外接圆半径，,DO,为内切圆半径。,A,B,C,O,D,R,r,直角三角形的内切圆,练习,1.,已知,:,如图,O,是,RtABC,的内切圆,C,是直角,AC=3,BC=4.,求,O,的半径,r.,做一做,P,4,4,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,作过切点的半径,应用题一的结论,.,A,B,C,O,O,D,E,F,6.,已知,ABC,，,AC=12,，,BC=5,，,AB=13,。则,ABC,的外接圆半径为,。,7.,正三角形的边长为,a,它的内切圆和外接圆的半径分别是,_,_,直角三角形的内切圆,练习,2.,已知,:,如图,ABC,的面积,S=4cm,2,周长等于,10cm.,求,内切圆,O,的半径,r.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,O,O,D,E,F,老师提示,:,ABC,的面积,=AOB,的面积,+BOC,的面积,+AOC,的面积,.,如图：已知,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,两点，如果,P=60,，,PA=2,，那么,AB,的长为,_.,2,变式,1:CD,也与,O,相切,切点为,E.,交,PA,于,C,点，交,PB,于,D,点，则,PCD,的周长为,_.,4,综合运用,E,C,D,变式,2:,改变切点,E,的位置,(,在劣弧上,),，则,PCD,的周长为,_.,变式：若,PA=,则,PCD,的周长为,_.,10,变式：若,PA=a,则,PCD,的周长为,_.,2a,D,O,A,F,C,B,E,如图，圆,o,内切于,ABC,，切点分别为,D,、,E,、,F,。已知,C=60,0,，,B=50,0,，,连接,OE,、,OF,、,DE,、,DF,，那么,EDF,等于,如图，从,P,点引,O,的两切线,PA,、,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，已知,O,的半径为,2,，,P,60,，则图中阴影部分的面积为,。,1,、,如图，点,P,在圆,O,的直径,BA,的延长线上，,AB=2PA,，,PC,切圆,O,于点,C,，连接,BC,（,1,）求,的正弦值；,（,2,）若圆,O,的半径,r=2cm,，求,BC,的长度,圆与圆的位置关系复习,知识要点,1.,圆与圆的位置关系有,种,分别是,.,2.,相切两圆的性质：,相切两圆的连心线必经过,设两个圆的半径为和,r,（,r),，,圆心距为,d.,（）,两圆外切,（）两圆内切,内含,内切,相交,外切,外离,5,切点,d=R+r,d=R-r,3.,设两圆的半径为和,r,圆心距为,d,（）,两圆外离，,（）两圆相交,（）两圆内含,知识要点,dR+r,Rrd R+r,dRr,感悟、渗透、应用,【,例,1】,如图所示，已知,AB,为,O,的直径，,C,为,AB,延长线上的点，以,OC,为直径的圆交,O,于,D,，,连结,AD,，,BD,，,CD.,(1),求证：,CD,是,O,的切线；,(2),若,AB=BC=2,，求,tan A,的值,.,【,解析,】,(1),证,CDO=90,即可，理由,OC,为圆的直径,.,(2),利用,BCDDCA,得到,BD8DA,的比值,1.,两圆内切，其中一个圆的半径为,5,，两圆的圆心距为,2,，,则另一个圆的半径是,.,2.,已知两圆的圆心距是,3,，两圆的半径分别,1,3,，则这两个,圆的位置关系是（,),A,外离,B,外切,C,相交,D,内切,3,已知,O,1,与,O,2,内切，它们的半径分别为,2,和,3,，,则这两圆的圆心距,d,满足（）,（,A,）,d=5,（,B,）,d=1,（,C,）,1,d,5,（,D,）,d,5,4,已知半径均为,1,厘米的两圆外切，半径为,2,厘米，且和这两圆都相切的圆共有（）,（,A,）,2,个,（,B,）,3,个,（,C,）,4,个,（,D,）,5,个,5,、,如图，施工工地的水平地面上有三根直径,都是,1,米的水泥管，两两相切地堆放在一,起，则其最高点到地面的距离是,.,例,10,（,05,湖北黄冈实验区）如图，已知,O,的弦,AB,垂直于直径,CD,，,垂足为,F,，点,E,在,AB,上，且,EA=EC,。,求证：,AC,2,=AEAB,；,延长,EC,到点,P,，,连结,PB,，若,PB=PE,，,试判断,PB,与,O,的位置关系，并说明理由。,