教育专题：《二次函数解析式的确定》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数解析式的确定,引例,1,、已知二次函数的图象经过点（，）求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与,x,轴的交点的个数,、已知二次函数,（）求,m,的值，并写出二次函数的解析式；,（）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴,的图象过点（，）,复习提问,:,1,、如何用待定系数法求函数的解析式？,2,、已知二次函数的顶点为（,2,，,3,），你能设出二次函数的解析式吗？,1.常用的二次函数解析式的求法：,(1)一般式：,y=ax,2,+bx+c(a,0),(2),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(3),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例,1,、已知一条抛物线的顶点是,（,-1,，,2,），其与,y,轴交点纵坐标是,3,，求这条抛物线的解析式。,练习：已知一条抛物线的顶点是（，,2,），并且图象与,x,轴两交点距离为，求这条抛物线的解析式,.,练习：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物形水柱在与池中心的水平距离为,m,处达到最高，最高为,m,，水管应多长？,例,2,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象,经过一次函数 的图象与,x,轴、,y,轴的交点，并且经过点（,1,，,1,）求这个二次函数解析式，并把解析式化成 的形式。,例,3,、已知抛物线与,x,轴有两个交点（,2,，,0,），（,-1,，,0,），且过点（,1,，,3,），求这条抛物线的解析式。,练习,1,、已知二次函数的图象过点（,-2,，,0,），（,6,，,0,），最大值是,8,，求二次函数的解析式。,练习,2:,抛物线过,(-1,-1),点,它的对称轴是,x=2,且在,x,轴上截取长度为的线段，求此函数的解析式,【练习,3,】,已知：抛物线过两点,A(1,，,0),，,B(0,，,-3),，,且对称轴是直线,x=2,，,求其解析式,.,y=-x,2,+4x-3.,【例,4,】,如图,3-5-1,所示，已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴负半轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于点,C,，,且,OB=,，,CB=2 ,CAO=30,，,求抛物线的解析式和它的顶点坐标,.,顶点坐标为(-2 ，-1),5.,某幢建筑物，从10米高的窗口,A,用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图3-5-4所示).如果抛物线的最高点,M,离墙1米，离地面40,/3,米，则水流落地点,B,离墙的距离,OB,是(,),A.2,米,B.3,米,C.4,米,D.5,米,B,6,、某公园草坪的护拦是由,50,段形状相同的抛物线形组成的，为牢固起见，每段护拦需按间距,0.4m,加设不锈钢管做成的立柱（如图）。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的坐标系进行计算。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）计算所需不锈钢管立柱的总长度。,0.5,2,0.4,，抛物线与抛物,线关于,x,轴对称，求抛物线,7,、已知抛物线的解析式是,的解析式。,8,、如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面出安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA=1.25m,。由柱子顶端,A,出的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1m,处达到距水面最大高度,2.25m,。,（,1,）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,（,2,）若水流喷出的抛物线形状与（,1,）相同，水池的半径为,3.5m,，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米（精确到,0.1m,）？,（提示：可建立如下坐标：以,OA,所在的直线为,y,轴，过点,O,垂直,OA,的直线为,x,轴，点,O,为原点。）,A,O,9,、公司生产某种产品，每件产品成本是,3,元，售价是,4,元，年销售量为,10,万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是,x,（万元）时，产品的销售量将是原销售量,y,倍，且 ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：,（,1,）试写出年利润,S,（万元）与广告费,x,（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？,（,2,）把（,1,）中的最大利润留出,3,万元作广告，其余的资金投资新项目，现有,6,个项目可供选择，个项目每股投资今额和预计年收益如下表：,项 目,A,B,C,D,E,F,每 股,（万元）,5,2,6,4,6,8,收 益（万元）,0.55,0.4,0.6,0.5,0.9,1,如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于,1.6,万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。,10,、某房地产公司要在一块矩形,ABCD,土地上规划建设一个矩形,GHCK,小区公园，为了使文物保护区 不被破坏，矩形公园的顶点,G,不能在文物保护区内，已知,AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.,（,1,）当矩形小区公园的顶点,G,恰在,EF,的中点时，求公园的面积；,（,2,）当,G,在,EF,上什么位置时，公园的面积最大？,D,K,F,M,A,N,G,E,B,H,C,