涡流损耗

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,涡流损耗,电气工程中的发电机、变压器的铁心和端盖都是由大块铁心构成的。在变化的磁场中，这些导体内部都会因电磁感应产生自行闭合、呈旋涡状流动的电流，因此称之为,涡旋电流,，,简称,涡流。,涡流损耗,涡流及其损耗,以变压器铁心为例，在磁准静态,MQS,近似下，分析钢片中的电磁场分布,l,z,h,a,y,x,B,设硅钢片外磁场,B,沿,z,向，,宽度,h,厚度,a,，,可忽略边缘效应，认为,E,和,J,仅有,y,分量,E,y,和,J,y,。,x,y,E J,E J,h,a,a,一片薄板的横截面,由于磁路长度,l,和宽度,h,远远大于其厚度,a,，,可近似认为,E,和,H,与,y,和,z,无关，仅是,x,的函数,磁场扩散方程简化为,通解,由于磁场沿,x,方向的分布对称,故积分常数,C,1,=,C,2,=,C/2,，,因此,电场和磁场分布不均匀，表面大、内部越小，涡流有,去磁,效应,。,设钢片中心,x=0,处，则,。,因此，,利用 ，可得,B,0,J,x,B,a,0,涡流在导体内流动时，会产生损耗引起导体发热，因此它具有热效应。涡流电流在钢片中消耗的平均功率为,涡流损耗,当频率较低时，即钢片厚度与透入深度之比,a/,d,较小时，涡流损耗近似为,对于电工硅钢片来说，一般,1000,0,，,=10,7,S/m,，,厚度,a,=0.5mm,。,当工作频率为,f,=50,Hz,时，透入深度,d=0.715,10,3,m,，,a,/d=0.7,，,集肤效应不明显可以认为,B,在横截面还是均匀分布的。,但当工作频率为,f,=2000,Hz,时，,a/,d=4.4,，,集肤效应十分明显，因此不再采用厚度为,0.5,mm,的钢片，而要用更薄的钢片。,如果工作频率更高，则要使用粉末磁性材料压制的磁芯才能达到减少涡流损耗的要求。,趋肤效应,直流电通过圆柱体导体时，导体横截面上的电流密度基本上均匀的。但当交流电通过圆柱体导体时，横截面上的电流密度不在是均匀的了，而是导体表面电流密度大，中心电流密度小，这种现象称为,趋肤效应或集肤效应,。,电流密度从表面至中心的,变化规律,为,式中,I,0,-,导体表面的电流密度,I -,至表面 深处的电流密度,-,至表面的距离,f,-,电流频率,-,导体磁导率,-,导体电导率,：,有效渗透,当电流密度减少到表面电流密度的,时的深度。,这时,电感,L,两端的电压,为,通过电阻,R,两端的电流和电压,为,式中,Z,线圈的阻抗,I,通过线圈的电流,超,前,，因此电阻与电感,两端的总电压,为,的相位关系,如图,(b),所示，,总比,与,总电压,U,与,U,R,的,相位角,为,线圈阻抗向量图,如图（,c,）,所示。易知，电压三角形与阻抗三角形相似,实际应用中，用复数表示,阻抗,。,其中,线圈电阻,电流频率,线圈电感,虚数的单位，,按,图示,中的电流假定方向，可以得回路的,复数电压方程,解此方程组得：,R,1,、,R,2,线圈、工件中的电阻；,M,互感系数；,线圈 输入电压复数值；,线圈 电 流 复数值,电流频率。,设耦合系数,则,（,1,）当工件回路断开时，,得,说明工件回路断开时，检测线圈的阻抗,Z,1,仅取决于。,R,1,和,说明工件回路短路时，检测线圈的阻抗,Z,1,与,R,1,、和,K,有关。,（,2,）,当工件回路短路时，,得,对于,磁性材料,，磁导率为,式中,真空磁导率；,相对磁导率；,有效磁导率；,对于,非磁性材料,，磁导率为,在讨论有效磁导率的计算公式之前先做如下三个假设：,（,1,）,圆柱体充分长，并完全充满线圈。,（,2,）,激励电流为单一的正弦波。,（,3,）,试件的电导率、磁导率,不变。,在以上假设条件下，根据磁通量的概念，可以得出 圆柱体内得,总磁通,为,根据理论麦克斯韦方程组可以求出圆柱体内实际的总磁通,，并由此导出,有效磁导率,。,圆柱体半径；,式中,零阶贝塞尔函数，,一阶贝塞尔函数，,实际应用中把函数变量的模等于,1,的频率称为,特征频率,或,界限频率,，用表示。,令,，即,得,式中,真空中磁导率，,相对磁导率，非磁性材料，,=,1,；,试样的电导率,（,）,(,西门子,/,米,),；,圆柱体的半径（,m,）；,特征频率（,Hz,）,.,当,，,上式变为,以,cm,为单位时，,式中,圆柱体直径（,cm,）。,对于一般的试件频率，,贝塞尔函数的变量,可表示为,以此代入计算,有效磁导率,的公式得,由上式可知，有效磁导率是一个含有实部和虚部得复数，它是变量的函数，与其他的因素无关。,