正弦定理和拉密原理法解析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理法,正弦定理：在同一个三角形中,三,角形的边长与所对角的正弦比值相,等,;,在图中有,同样,在力的三角形中也满足上述关,系,即力的大小与所对角的正弦比值相等,.,例,1,不可伸长的轻细绳,AO,、,BO,的结点为,O,在,O,点悬吊,电灯,L,OA,绳处于水平,电灯,L,静止,如图,7,所示,.,保持,O,点位置不变,改变,OA,的长度使,A,点逐渐上升至,C,点,在此过程中绳,OA,的拉力大小如何变化？,正弦定理法,解析,取,O,点为研究对象，,O,点受灯的,拉力,F,(,大小等于电灯重力,G,),、,OA,绳的,拉力,T,1,、,OB,绳的拉力,T,2,如右图所示,.,因为三力平衡,所以,T,1,、,T,2,的合力,G,与,G,等大反向,.,由正弦定理得,由图知,不变,由小变大,所以据,T,1,式知,T,1,先变小,后变大,当,=90,时,T,1,有最小值,.,答案,见解析,解析 取O点为研究对象，O点受灯的,拉密原理法,拉密原理,:,如果在三个共点力作用,下物体处于平衡状态,那么各力的大,小分别与另外两个力所夹角的正弦,成正比,.,在图,8,所示情况下,原理表达,式为,例,1,如图所示装置,两根细绳拉住,一个小球,保持两绳之间夹角,不变,;,若把整个装置顺时针缓慢转动,90,则在转动过程中,CA,绳拉力,T,1,大小,的变化情况是,_,CB,绳拉力,F,T,2,大小的变化情况是,_.,拉密原理法,解析,在整个装置缓慢转动的过程中，,可以认为小球在每一位置都是平衡的,小,球受到三个力的作用,如图所示,根据拉,密原理有,由于,不变、,由,90,逐渐变为,180,sin,会逐渐,变小直到为零,所以,T,2,逐渐变小直到为零,;,由于,由,钝角变为锐角,sin,先变大后变小，所以,T,1,先变大,后变小,.,答案,先变大后变小 逐渐变小直到为零,解析 在整个装置缓慢转动的过程中，,1.,如图,11,所示,质量为,m,的质点,与三根相同的螺旋形,轻弹簧相连,.,静止时,弹簧,c,沿竖直方向,相邻两弹簧,间的夹角均为,120.,已知弹簧,a,、,b,对质点的作用力,大小均为,F,则弹簧,c,对质点的作用力大小不可能为,(),图,11,A.3,F,B.,F,+,mg,C.,F,-,mg,D.,mg,-,F,素能提升,素能提升,解析,质点受四个力作用：重力,mg,，,a,、,b,、,c,的弹力,F,a,、,F,b,、,F,c,四力合力为零,由于弹簧,a,、,b,对质点的作,用力方向未知,故本题有多解,.,当弹簧,a,、,b,的弹力均斜向上或斜向下时,因为夹角等,于,120,故,a,、,b,的弹力的合力大小为,F,，且竖直向上,或竖直向下,.,解析 质点受四个力作用：重力mg，a、b、c的弹力,当,a,、,b,弹力的合力竖直向上,c,的弹力也向上时,F,c,=,mg,-,F,则当,mg,=2,F,时,F,c,=,F,故选项,D,正确,.,当,a,、,b,弹力的合力竖直向上，,c,的弹力向下时，,F,c,=,F,-,mg,故选项,C,正确,.,当,a,、,b,弹力的合力竖直向下，,c,的弹力向上时,F,c,=,F,+,mg,故选项,B,正确,.,答案,A,当a、b弹力的合力竖直向上,c的弹力也向上时,Fc=,2,.,假期里,一位同学在厨房,协助妈妈做菜，对菜刀发,生了兴趣,.,他发现菜刀的,刀刃前部和后部的厚薄不 图,12,一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大,(,如图,12,所示,),他先后做出过几个猜想,其中合理的是,(),A.,刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形,美观,跟使用功能无关,B.,在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀,刃厚薄无关,C.,在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物,体的力越大,D.,在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物,体的力越大,2.假期里,一位同学在厨房,解析,把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角,劈,设顶角为,2,背宽为,d,侧面长为,l,如下图甲所示,.,当在劈背施加压力,F,后产生垂直侧面的两个分力,F,1,、,F,2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体,.,由对称可知这两个分力大小相等,(,F,1,=,F,2,),因此画出力,分解的平行四边形,实为菱形如图乙所示,.,在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑,(,图中,解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角,阴影部分,).,根据它跟半个劈的直角三角形的相似关,系,有关系式,由此可见,刀背上加上一定的压力,F,时,侧面分开其他,物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin,的值越,小,F,1,和,F,2,越大,.,但是刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬,的物体时刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了,适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部较,厚,.,使用时，用前部切一些软的物品,(,如鱼、肉、蔬,菜、水果等,),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗,话说,:,“,前切后劈,”,指的就是这个意思,故选项,D,正确,.,答案,D,阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关,3.,图,13,甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为,正方格形,O,、,a,、,b,、,c,、,d,为网绳的结点，安全,网水平张紧后,若质量为,m,的运动员从高处落下,并,恰好落在,O,点上,该处下凹至最低点时,网绳,dOe,bOg,均成,120,向上的张角,如图乙所示,此时,O,点受到的,向下的冲击力大小为,F,则这时,O,点周围每根网绳承,受的力的大小为,(),图,13,3.图13甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为,A.,F,B.C.,F,+,mg,D.,解析,对,O,点进行受力分析,它受到向下的冲击力,F,和向上的网绳的拉力,设每根网绳承受的力为,F,1,由力,的合成与分解的知识可知,dOe,向上的力也为,F,1,同理,bOg,向上的作用力大小也为,F,1,由,2,F,1,=,F,所以,答案,B,A.F B.C.,4.,如图,14,所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索,上表演,如果演员与独轮车的总质量为,80 kg,两侧的,钢索互成,150,夹角,求钢索所受拉力有多大,?(,钢索,自重不计,取,cos 75=0.259),图,14,4.如图14所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索,解析,对钢丝绳上与车轮接触,的点作为受力对象,其受力如,图所示,.,其中,F,1,、,F,2,为两侧钢索,对,O,点的拉力,显然,F,1,=,F,2,G,为,O,点受到的独轮车的压力,平衡时,F,1,、,F,2,的合力,F,大小与,G,相等,.,G,数值上等于人和车的重力,G,.,由几何关系得,:2,F,1,cos 75=,G,=,G,所以,答案,1 544,N,解析 对钢丝绳上与车轮接触,5.,如图,15,所示,物体,A,重,100 N,物,体,B,重,20 N,A,与水平桌面间的,最大静摩擦力是,30 N,整个系统,处于静止状态，这时,A,受到的静 图,15,摩擦力是多大,?,如果逐渐加大,B,的重力,而仍保持系,统静止,则,B,物体重力的最大值是多少,?,解析,以结点,O,为研究对象,建立直角坐标系,x,轴上,:,T,A,=,T,cos 45 ,y,轴上,:,T,B,=,GB,=,T,sin 45,联立,得,T,A,=,GB,tan 45,代入其值得,T,A,=20,N,5.如图15所示,物体A重100 N,物,以,A,为研究对象,受力分析,可得,f,A,=,f,A,=,T,A,=20,N,方向水平向右,.,当逐渐加大,B,的重力时,要使系统处于平衡状态，当,A,达到最大静摩擦力时,B,物体的重力达到最大,.,由上述,表达式可知,:,故,A,受到的静摩擦力为,20,N,B,物体的重力最大值为,30,N,.,答案,20 N,30 N,返回,以A为研究对象,受力分析,可得fA=fA=TA=20 N,