教育专题：平面向量基本定理公开课用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,必修系列,数学,4,复习回顾,（,1,）小明从,A,到,B,，再从,B,到,C,，则他两次的位移之和是：,A,B,C,D,（,2,）向量共线定理：,三角形法则,平行四边形法则,首尾相接，由首至尾,共起点,2011,年,11,月,3,日,1,时,43,分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是,“长征二号,F”,运载火箭,。,v,v,1,v,2,v,问题情境,探究,:,依照速度的分解，平面内任一向量,a,可作怎样的分解呢？,平行四边形法则,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示平面内任一向量,a,吗？,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,O,C,A,B,M,N,活动探究,给定平面内两个不共线的向量,e,1,e,2,可表示该平面内任一向量,a,吗？,取,使,若,与,共线，则,使,若,活动探究,（）,平面向量基本定理,存在性,唯一性,存在,如果,是同一平面内两个,不共线,向量，,那么对于这一平面的任意向量,一对实数，,使,有且只有,思考：,上述表达式中的,是否唯一,？,建构数学,（,2,）,基底：,把,不共线,的向量,叫做这一平面内,所有向量的,一组,基底,一个平面向量用一组基底,(3),正交分解：,表示成：,称它为向量的分解,当,互相垂直时，称为向量的,正交分解,一维直线,平面向量基本定理,二维平面,思想有多远，就能走多远！,想一想,（,1,）一个平面内，可作为基底的向量有,对。,无数,(1)(3),数学应用,因为平行四边形的对角线互相平分,例,1,数学应用,A,B,C,D,例,2,M,A,N,C,D,B,例,2,、如图，已知梯形,ABCD,，,AB,/,CD,，,且,AB,=2,DC,M,N,分别是,DC,AB,的中点,.,数学应用,例,3,课堂练习,(2),A,B,C,D,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,课堂练习,B,Q,P,D,C,A,E,1,、平面向量基本定理,2,、对基本定理的理解,(1),基底不唯一，关键是不共线,、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理,(2),实数对 的存在性和唯一性,课堂小结,