p7_6圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,范例,7.6,圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据,其中，,I,0,是最大光强，,J,1,为一阶贝塞尔函数，,(1),波长为,的平行单色光，垂直通过半径为,a,的圆孔。在什么地方光强最大？衍射条纹的分布规律是什么？,(2),紫光、蓝光、青光、绿光、黄光和红光的波长分别为,400nm,、,440nm,、,480nm,、,540nm,、,610nm,和,760nm,，当这些光同时通过圆孔时，混合光衍射的光斑和条纹是什么颜色？,解析,(1),根据光学理论，平行单色光垂直通过半径为,a,的圆孔后，产生夫琅禾费衍射的光强为,贝塞尔函数的零点处是光强最暗的地方,。,(3),两个强度和波长都相同的光点关于圆孔对称分布，单色光通过圆孔产生的衍射图样叠加结果如何？说明瑞利判据。,u,=2,a,sin,/,，,为衍射角。,*,范例,7.6,圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据,u,=2,a,sin,/,为了计算中央明斑之外其他明纹最大强度的所在处，对光强求导数得,利用公式,J,n,(,x,)=J,n,-1,(,x,)-J,n,+1,(,x,)/2,，可得,其中，,J,0,是零阶贝塞尔函数，,J,2,是,二阶贝塞尔函数。,其零点处的,u,值就是其他明纹的最强处,。,(1),波长为,的平行单色光，垂直通过半径为,a,的圆孔。在什么地方光强最大？衍射条纹的分布规律是什么？是什么颜色？,对于分子部分,u,J,0,(,u,)J,2,(,u,)/2 J,1,(,u,),，,根据光强导数的分子曲线可知：圆孔衍射的光强导数的零点坐标,a,sin,/,分别为,0.817，1.34,和,1.85,，这也是次峰的横坐标。,圆孔衍射的光强曲线与单缝衍射的光强曲线类似，但是次级明纹的强度更加低，三个次极大的相对强度分别为,0.0175,、,0.00416,和,0.0016,。,第,1,级暗环的条件为,a,sin,1,/,=0.61,，第,1,级暗纹的衍射角为,爱里斑角半径就是第,1,级暗环的衍射角。,圆孔衍射光强的曲面是轴对称的，中央明斑的光强相对很大，一级明环的光强相对很小。,在圆孔的夫琅禾费衍射图中，中央是明斑，称为爱里斑。,爱里斑中心的光强最大，其他明环的强度迅速降低。,解析,(2),单色光的波长越长，爱里斑的角半径就越大。,当各种波长的单色光混合之后，将出现彩色光谱,。,*,范例,7.6,圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据,(2),紫光、蓝光、青光、绿光、黄光和红光的波长分别为,400nm,、,440nm,、,480nm,、,540nm,、,610nm,和,760nm,，当这些光同时通过圆孔时，混合光衍射的光斑和条纹是什么颜色？,当多种光混合在一起通过圆孔时，中央明斑的中间部分为白色，这是各种光混合的结果；,红色外面是紫色和蓝色等，这都是次级明纹。,白色外面是黄色，这是因为缺少紫色和蓝色；,黄色外面是红色，这是因为缺少了其他颜色；,离中心越远，光环的亮度越暗。,(3),两个强度和波长都相同的光点关于圆孔对称分布，单色光通过圆孔产生的衍射图样叠加结果如何？说明瑞利判据。,解析,(3),光源上一个光点发出的光通过圆孔后，由于存在衍射，不能聚集为一个点，而主要是一个亮斑。,两个点光源发出的光通过圆孔后，就形成两个亮斑。,如果两个点光源相距很近，两个亮斑就重叠得比较多，从而无法分辨出两个点光源。,当一个点光源形成的亮斑中央与另一个点光源形成的第,1,级暗纹重叠时，另一个点光源形成的亮斑中央也与前一个点光源形成的第,1,级暗纹重叠，正常的人眼刚好能够分辨两个光点的像。,这就是瑞利判据。,这时，两个点光源对圆孔所张的角为最小分辨角,d,是圆孔的直径,。,*,范例,7.6,圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据,(3),两个强度和波长都相同的光点关于圆孔对称分布，单色光通过圆孔产生的衍射图样叠加的结果如何？说明瑞利判据。,设两个点光源的强度相同，产生的光强分别为,其中，,u,1,=2,a,sin,1,/,，,u,2,=2,a,sin,2,/,，,1,和,2,为两个点光源的衍射角。,总光强为,*,范例,7.6,圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据,当两个点光源相距较近时，通过圆孔衍射，中心的光强与爱里斑中心的光强差不多，这时无法分辨出两个点光源。,当两个点光源较远时，通过圆孔衍射，中间的光强较小，能够分辨两个光点。,当两个点光源恰好能分辨时，中间的光强只有一个光点最大光强的,73.5%,。,当两个点光源相距较近时，通过圆孔衍射的总光强只有一个峰或者有两个相距很近的峰，这时无法分辨出两个点光源。,当两个点光源相距较远时，总光强仍然有两个明显的峰，峰的高度基本不变，但中间的“鞍”点更低，能够分辨两个光点,。,当两个点光源恰好能分辨时，总光强有两个明显的峰，两峰之间有一个较低的“鞍”点。,