河北省南宫市高中数学 第三章 直线与方程 3.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1 倾斜角与斜率,1,笛卡尔,费 马,2,请你在平面直角坐标系中画经过点,P,（,2,1,）的直线，然后与同桌比较，你们画出的直线位置相同吗？,动动手：,确定直线位置的方法：,1,、直线上两点；,2,、直线上一点及该,直线的倾斜程度。,P,Q,3,一、直线的倾斜角,:,1,、定义,:,当直线,l,与,x,轴相交时，,我们取,x,轴作为基准，,x,轴,正向与直线,l,向上方向之间,所成的角 叫做直线的,倾斜角,。,规定,:,当直线与,x,轴平行或重合时，,倾斜角 。,4,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,根据定义，倾斜角的取值范围是么？,直线倾斜角的取值范围,:,问题,5,动动脑：,练习,:,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,倾斜角应为：,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角。,6,练习,2,：设直线,l,过坐标原点，它的倾斜角为,45,0,，如果将,l,绕坐标原点按顺时针方向旋转,60,0,，得到直线,l,1,，那么,l,1,的倾斜角为,(,),A,75,0,B,15,0,C,60,0,D,165,0,D,动动脑：,0,y,60,0,45,0,x,l,l,1,7,你以前学过表示倾斜程度的量吗？,前进量,升,高,量,问题,8,升高量,前进量,A,B,C,二、直线的斜率,:,定义,:,倾斜角不是,90,0,的直线，其倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。,即：,a,tan,=,k,9,a,k,O,a,tan,=,k,?,当倾斜角 是锐角的时候,随着,增大,斜率,k,当倾斜角 是钝角的时候,随着,增大,斜率,k,增大,增大,10,判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有,斜率。,（）,直线的倾斜角为,，则直线的斜率为 （）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),练习,两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等,(),平行于,x,轴的,直线,的倾斜角是,(),直线的斜率的范围是 （）,11,练习,:,已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,参考公式：为钝角，则 。,动动手：,12,由两点确定的直线的斜率,:,倾斜角是锐角时,探究:,倾斜角是钝角时,13,由两点确定的直线的斜率,:,当,为锐角时，,倾斜角是锐角时,探究:,14,当,为钝角时，,倾斜角是钝角时,15,1.,当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为,0,，分母不为,0,，,k,=0,思考:,16,2.,当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在，,因为分母为,0,。,思考:,17,经过两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,）,的直线的斜率公式,斜率公式,已知直线上两点,A,（,a,1,a,2,）,B,（,b,1,b,2,）,运用上述公式计算直线,AB,的斜率时，与,A,B,两点坐标的顺序有关吗？,思考:,要注意坐标间的对应，斜率公式也可以写成：,18,例,1:,如图，已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，,求直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角还是其他角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,例,2,:,若过两点,A,(4,，,y),，,B,(2,，,3),的直线的倾斜角为,45,，则,y,等于,(,),A,B.C,1 D,1,19,例,1:,如图，已知,A(4,2),、,B(-8,2),、,C(0,-2),，,求直线,AB,、,BC,、,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角还是其他角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线,CA,的倾斜角为锐角,直线,BC,的倾斜角为钝角,解：,直线,AB,的倾斜角为零,20,例,2,:,若过两点,A,(4,，,y),，,B,(2,，,3),的直线的倾斜角为,45,，则,y,等于,(,),A,B.C,1 D,1,解,:tan 45,k,AB,，所以,y,1.,21,练习,3,：斜率为,2,的直线经过点,A(3,5),、,B(a,7),、,C(,1,，,b),三点，则,a,、,b,的值分别为,(,),A,4,0 B,4,，,3 C,4,，,3 D,4,3,练习,4,：若,A,、,B,两点的横坐标相等，则直线,AB,的倾斜角和斜率分别是,(,),A,45,，,1 B,135,，,1,C,90,，不存在,D,180,，不存在,解析：由题意，得 即 解得,a,4,，,b,3.,C,解析：由于,A,、,B,两点的横坐标相等，所以直线与,x,轴垂直，倾斜角为,90,，斜率不存在故选,C.,C,动动脑：,22,1,确定一条直线位置的条件。（两种）,2,刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），,求斜率的两种方法（定义法、坐标法）。,3,经历用代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合的数学思想。,反思小结，提高认识,23,1,P86,练习,2,P89,习题,3.1A,组,3,，,4,，,5,作业,24,谢谢！,25,