教育专题：垂径定理1

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,岳城中心校 何战邦,学如逆水行舟，不进则退。,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,学习目标,:,1.,通过观察实验，使学生理解,圆的轴对称性。,2.,掌握垂径定理，理解其证明，,并用它 解决有关的证明与计算。,重点,:,垂径定理及其应用。,难点,:,发现并证明垂径定理。,教法,:,引导,-,讲解,应用。,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,） 线段：,AE=BE,弧：，,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重合，,和,重合,直径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即,，,AM=BM,由 ,CD,是直径,CDAB,可推得,AD=BD.,AC=BC,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,几何语言表达,垂径定理：,推论：,垂径定理的三种语言,1.,文字语言,:,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,提示,:,垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,驶向胜利的彼岸,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD=BD.,2.,图形语言,3.,数学语言,直径可以是半径，也可以是圆心,图形可以完整，也可以部分，利用时必须补充完整。,实战演习,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,驶向胜利的彼岸,例题讲解,驶向胜利的彼岸,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为,O,，半径为,Rm,，,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,，,D,为垂足，与 相交于点,C.,根,据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,.,由题设,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得,R27.9,（,m,）,.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为,27.9m.,R,D,37.4,7.2,垂径定理的应用,在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示,.,若油面宽,AB = 600mm,，求油的最大深度,.,驶向胜利的彼岸,E,D,600,B,A,O,600, 650,D,C,2.,已知：如图，在以,O,为圆心的两个同 心圆中，大圆,的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。你认为,AC,和,BD,有什么,关系？为什么？,.,A,C,D,B,O,E,1.,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径。,O,A,B,P,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦,的垂线，或作垂直于弦的直径，,也是一种常用辅助线的添法,驶向胜利的彼岸,自己动手,径弦三角形：,1.,半径,2.,弦心距,3.,弦的一半,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,整理小结,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,A,B,O,驶向胜利的彼岸,径弦三角形：,1.,半径,2.,弦心距,3.,弦的一半,