第五章 阵列信号的高分辨处理(精品)

,*,5.1,测向问题,第五章 阵列信号的高分辨处理,如何测定传播波的到达方向,传统测向方法：,比相法（测定波程差,干涉仪，比相单脉冲）只适合单个源。,波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）,基本原理：,对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信号的方位。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。,精度提高,，这是因为,信号模型分析：,窄带条件下：,比相法（干涉法）,仅需两元阵：,N,元阵 单信源,在不模糊的情况下,(),，可以测定。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,波束扫描,波束形成：,普通波束形成（,匹配滤波,）,扫描,指：变化在,0,180范围内，画出输出功率随扫描角度变化的图形。,问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小于一个波束宽度时，无法分辨。,波束宽度与阵列孔径成反比，又称为,瑞利限,。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,5.2,正交子空间投影与高分辨处理,信号模型：,N,元阵接收,p,个信源,定义 为,信号子空间,，是,N,维线性空间中的,P,维子空间，记为 。,只是数学上的定义，并非物理上的噪声。,信号子空间与噪声子空间的定义,无噪声条件下：,的正交补空间称为,噪声子空间,，记为,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,其中,分析：,信号子空间：,对于等距线阵（,ULA）,范德蒙矩阵：,是满秩的充要条件为 。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,已知 和 ，则只要 ，则,即当 ，时，,和 线性无关，,和 线性无关。,当信号子空间已知（），进行方向估计方法：,用 为搜索矢量，向 上做投影，或向 做投影。,定理：在 上投影矢量长度等于零的充要条件为,或 在 上投影矢量就是自己本身的充要条件为,下面给出简单证明,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,“”：显然,证明：,N,维矢量 向 上投影。,“”：记向 （或 ）投影矩阵为（或 ）,则,反证：假设，,即 线性相关（,P1,个导向矢量）。,而当 时，应线性独立。矛盾。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,已知：,N,元阵列接收的一批数据,先对矩阵作特征分解,或,的建立,由 计算相关矩阵,假定,满秩,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,特例：,P,个信号独立，,有,P,个非零特征值,另有 个零特征值，个特征矢量,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,对 的特征分解为,有,P,个大特征值,可以证明：,P,个大特征值对应的特征矢量 张成信号子空间,（但是不能推出 ）,或 的 个小特征值对应的特征矢量,张成 。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,Music,-,Multiple Signal Classification（,多重信号分类法）,基本思想：,将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。,窄带远场的信号模型：,则,由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的空间称为信号子空间，,理想条件下，信号子空间和噪声子空间是相互正交的,。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,Music,方法步骤：,由阵列数据,估计相关矩阵,对,作特征分解。,用,个大特征值对应的特征矢量构成,或用 个小特征值对应的特征矢量构成,用搜索矢量,向,作投影,计算谱峰：,谱峰与信号强度无关，只反映 与 的正交性。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,值得注意的是：,非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：,由于 ，表明利用噪声子空间进行信号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致的。,而不,满足,当 属于信号子空间时，此时空间谱会在信号源方向出现“谱峰”。,Music,算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,基于解相干的,Music,算法：,Music,算法在理想条件下具有良好的性能，但在信号源相干时算法变得很坏。,极端地，,当信号完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数，也就是说信号子空间“扩散”到噪声子空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。,此时，,核心问题就是解相干或去相干,，主要方法有：,降维处理,空间平滑：,对修正后的协方差方阵特征分解,矩阵重构：,对修正后的协方差长方阵奇异分解,非,降维处理,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,来波方向为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,针对,MUSIC,在,实际情况下,由于,R,的信号特征值发生所谓的,“能量泄漏”而引起的性能下降,有人提出一种算法,一维,噪声子空间,。,基本思想：,无论入射信号数为多少，始终认,为只有相关矩阵的最小特征值才是噪声特征值，其对应的,特征向量才是真正的噪声向量，并且构成一维噪声子空间。,优点：,完全避开了在一般非理想的情下，,MUSIC,方法必须面对的识别大特征值和小特征值的麻烦，容许小特征值有多个取值，始终以最小特征值作为噪声特征值，从而使其对应的特征向量所生成的噪声子空间不受信噪比的变化和阵元数及快拍数限制的影响，始终与阵列的导向矢量保持最严格的正交关系。,特征矢量用得越少，分辨力越好。,缺点：,稳健性差,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,一维噪声子空间法,仿真结果：来波方向为,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,5.3,子空间高分辨处理与波束形成方法比较,常规波束形成方法：,用 进行波束扫描，比较各方向的输出功率，以判断,DOA 。,这时 的极值必须对所有角度取同一标准。,波束扫描法,最优波束形成方法：（,LCMV,法）,最优权：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,取 ，则 。,用 为权系数进行波束扫描。,阵列波束形成的输出功率为,DOA,估计：。这里 是,Capon,谱。,分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最,优波束形成的原理来理解。,波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形,成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,子空间法（,Music,法）与,Capon,法比较,相关矩阵,当,Music：,Capon,法与,Music,法的分辨率：,Capon,法基于信号与干扰加噪声之比最大来求最优波束形成。,Music,法则只关心信号与干扰之比最大来求最优波束形成，不关心噪声。,在相关矩阵 精确已知（要求无穷多次快拍数据）情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响,Music,方法。,在 精度足够的情况下，一般,Music,法优于,Capon,法。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,关于谱峰强度：,Music,谱峰只是反映了阵列流形矢量 与噪声子空间的正交性，而与信噪比无关。,而,Capon,谱峰是真正的输出功率，与信噪比有关。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,Capon,法：,稳健性较,MUSIC,好,（尤其是快拍数不够多时）,无需信源数目估计,分辨力劣于,MUSIC,阵元 ，三个独立源,5.4,信号源数目的判定,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空间信源数估计的必要性：,若在,计算空间谱函数确定得源数 与实际信源数 不一致，,那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。,若 ，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空,间，即 不与噪声子空间正交，谱曲,线不出现峰值而形成,漏警,，同时峰值位置会偏离真正的信,源入射角。,若 ，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能在没有信号源的方向出现峰值而造成,虚警,。,因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向角度的前提。,但是在实际情况下问题出现于：,SNR,不足够高，大小特征值不便于确定。,有限次快拍条件 估计有误差，小特征值扩散。,色噪声情况下，问题更多,相干源问题,特征值具有规律，在一定条件下（主要是,SNR,足够高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。,在非相干源情况：的秩为,P,阵列信号相关矩阵,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,信源数目判定问题，文献称为信号检测。,采用的方法有两个准则：,AIC（,信息论），,MDL（,最小描述长度）,参数模型 选择为（条件,:,白噪声非相干源）,未知参数集合,总的独立参数,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,其中,最大似然无偏估计,用 的特征值及特征矢量 估计 的特征值与特征矢量：,阵列数据 独立同服从高斯分布,联合概率密度函数,似然估计：取对数,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,，的最大似然估计为：,代入似然函数,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,对 寻优，最小值对应的 为信息源数,P,的估计,两个准则：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,M.Wax and T.,Kailath,Detection of Signal by Information,Theoretied,Criteria,IEEE,Trans.ASSP,-33 No.2,1985,M.Wax and I.,Ziskind,Detection of the number of Coherent,Signals by MDL Principle,IEEE,Trans,ASSP,-37 No.8,1989,参考文献,ESPRIT-,Estimating signal parameters via rotational invariance techniques,5.5,旋转不变因子,ESPRIT,空间参数估计方法,基本原理：,对于均匀线阵，要实现空间平滑，就必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现解相干处理。,解,相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,已知条件：,P,个非相干信号源到达阵列,对阵列的要求：由两个子阵组成，而且,子阵,1,是子阵,2,完全平移（,整体平移,）。以线阵为例如图,5.1,1,2,3,N,图5.1,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,用,Music,法：对,2,N,元阵列采用特征法进行方向估计,子阵,1,：,子阵,2,：,其中 为：,其中 为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,由子阵,1,：（在白噪声背景下）,从子空间来看，无噪声：,信号子空间,信号子空间,再由子阵,1,和子阵,2,之间的互相关矩阵,:,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,由 特征分解后，用 个小特征值平均估计,（子阵,1,和子阵,2,接收的噪声不同，不相关,）,其中,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,视 为 的对应,的特征矢量，为,令 （秩为,P）,考虑：,矩阵 的秩小于,P,的充分必要条件为：,搜索 ，可得,P,个旋转因子,具体求 的方法：,方法,1,：,求 与 的非零广义特征值,的特征值。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,方法1的基本步骤,：,计算阵列协方差矩阵 的特征值分解,利用最小特征值 计算 和,计算矩阵束 的广义特征值分解，得到,的非零对角元素对应着,P,个波达方向，即,这样，广义特征值的数目就与波达方向 的个数相同。,方法,2,：,考虑：的特征分解,分析：,说明：是 的,P,个特征矢量。,对应的特征值是 的,P,个对角线元素,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,此性质可用于：,阵列流形未知的情况（条件：子阵,2,是子阵,1,的 整体平移）,阵列校正,盲波束形成,方法,3,：,由,其中,P,个大特征值,P,个大特征值对应的特征矢量,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,进行,EVD，,有,P,个大特征值和矢量,构造：,其中 可逆矩阵,而且 与 的列空间相等，等于 的列空间,的秩为,P，,存在唯一的 使,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,的特征值就是 的特征值。,与,传统的,MUSIC,相比,，,ESPRI