14.1平面及其基本性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平面及其 基本性质,A,B,C,D,A,B,C,一个平面把空间分成 部分,.,3,、一条直线把平面分成,两,部分,.,两,相交平面画法：,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被,另一个平面遮住时,应把,被遮住的部分画成,虚线或不画,点、线、面的基本位置关系,1,、符号表示：,2,、集合关系：,公理1.,l,A,B,图形语言：,符号语言：,桌面,A,B,1,、判定一条直线是否在平面内,.,方法是：确定直线上有两点在平面上。,2,、判定一点是否在平面内,.,方法是：若直线在平面内、点在直线上，则点在平面内。,公理,2,.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么,这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,P,a,P,图形语言：,符号语言：,1,、判定两个平面相交。方法是：若两个平面有一个公共点，则这两个平面相交。,2,、判定点在直线上。方法是：点若是两个平面的公共点，则该点就在这两个平面的交线上。,例,1.,将下列符号语言转化为图形语言：,（,1,）,（,2,）,说明：画图的顺序,:,先画大件,(,平面,),再画小件,(,点、线,),公理,3,.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,A,C,B,观察下列问题，你能得到什么结论,_,？,B,C,A,公理,3,是确定平面的依据。,推论1.,推论,2,.,推论,3,.,（）,（）,（）,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多,可以确定,3,个。,(1)3,条直线共面时,(2),每,2,条直线确定一平面时,4,条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多,可以确定,6,个。,(1)4,条直线 全共面时,(2),有,3,条直线,共面时,(3),每,2,条直线都确定一平面时,例：已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A,一个平面,B,四个平面,C,一个或四个平面,D,无法确定平面的个数,v,v,v,v,例：三条直线两两平行但不共面，则可确定,几个平面,例、,(1),两个平面的公共点的个数可能有,.(),(2),三个平面两两相交,则它们交线的条数,(),(A)0 (B)1 (C)2 (D),或无数,(A),最多,4,条最少,3,条,(B),最多,3,条最少,1,条,(C),最多,3,条最少,2,条,(D),最多,2,条最少,1,条,D,B,（,2,）,（,4,）,（,5,）,2,个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成,3,或,4,个部分。,(1),两平面没有公共点时,(2),两平面有公共点时,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,3,个平面把空间分成 个部分。,4,，,6,，,7,或,8,B,A,C,M,F,例、,已知,ABC,在平面,外，它的的三条边所在直线,分别交,平面,于,P,、,Q,、,R,求证：,P,、,Q,、,R,共线,B,A,Q,R,C,P,证明,：,所以,P,、,Q,、,R,共线,要证明各点共线,只要证明它们,是两个平面的公共点,只要证明,O,在平面,ABCD,与,平面,BCC1B1,的交线,BC,上,只要证明,Q,在,AC,上,数学运用,画出由,A,1,，,C,1,，,P,三点所确定的平面,与长方体表面所在平面的交线。,数学运用,如图，在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,AA,1,、,D,1,C,1,的中点，过,D,、,M,、,N,三点,的平面与正方体的下底面相交于直线,l,，,（,1,）画出,l,的位置；,（,2,）设,l,A,1,B,1,P,，求,PB,1,的长,.,正方体,中，试画出过其中三条棱的中点,P,Q,R,的平面截得正方体的截面形状,思考,