教育专题：函数的概念)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1函数的概念,一、【回忆过去】,1,、请问：我们在初中学过哪些函数？,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一确定,的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3.,我们如何从,集合,的观点认识函数？,初中对函数概念是怎样定义的？,【回忆过去】,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过,26s,落到地面击中目标,.,炮弹的射高为,845m,，且炮弹距离地面的高度,h,（单位：,m,）随时间,t,（单位：,s,）变化的规律是：,h,130t-5t,2,.,思考,1,：这里的变量,t,的变化范围是什么？变量,h,的变化范围是什么？试用集合表示？,A,t|0t26,，,B,h|0h845,思考,2,：高度变量,h,与时间变量,t,之间的对应关系,是否为函数？若是，其自变量是什么？,解析法,知识探究（二）,1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001,t,（年）,S,（,10,6,km,2,）,5,0,10,15,20,25,30,26,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题,.,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从,1979,2001,年的变化情况,.,思考,1,：根据曲线分析，时间,t,的变化范围是什么？臭氧层空洞面积,S,的变化范围是什么？试用集合表示？,A,t|1979t2001,；,B,s|0s26,思考,2,：时间变量,t,与臭氧层空洞面积,S,之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考,3,：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,图像法,知识探究（三）,时间,（年）,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,恩格尔,系数,（,%,）,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,思考,1,：用,t,表示时间，,r,表示恩格尔系数，那么,t,和,r,的变化范围分别是什么？,A=1991,，,1992,，,，,2001,，,B=53.8,，,52.9,，,50.1,，,49.9,，,48.6,，,46.4,，,44.5,，,41.9,，,39.2,，,37.9,思考,2,：时间变量,t,与恩格尔系数,r,之间的对应关系是否为函数？,下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,.,列表法,以上三个实例有什么共同点？,(2),两个数集间都有一种确定的对应关系；,按照某种,对应关系,(3),对于数集,A,中的任意一个数，数集,B,中,都有唯一确定的数和它对应,.,(1),都有两个非空数集,A,，,B,；,记作：,你能用集合与对应的语言,来刻画函数，抽象概括出函数,的概念吗？,归纳概括,【探讨研究】,设,A,，,B,是,非空的数集,，,如果,按照某种确定的对应关系,f,，,使对于集,A,中的任意一个数,x,，在集,B,中都有唯一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y=f(x),xA.,函数的概念,x的取值范围,A,叫做函数的,定义域,函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,值域,f(a),（与x相对应的y值）,叫做,函数值,注意：,1.,“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”；,4.集合,B,不一定是函数的值域，函数的值域是,B,的子集。,2.,函数符号“,y=f(x),”表示,y是,x,的函数,，而不是y等于,f,与,x,乘,积,3.,构成函数的三要素：,定义域,（集合,A,）、,值域,、,对应法则,（判断是否为同一函数只要看,定义域、对应法则,是否完全相同）。,练习反馈,函数,对应法则,定义域,值域,正比例,函数,反比例,函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,设,a,b,是两个实数，而且,ab,我们,规定,：,(1)满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，表示为,a,b,(2),满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，表示为,(,a,b),(3),满足不等式,axb,和,a a=(a,+);,x|x b=(-,，,b;,x|x b=(-,，,b);,试用区间表示下列实数集,（1）,x|2,x3,（2）x|x,15,（3）x|x,0 x|-3,x8,（4）x|x,-10 x|3,x6,注意：,区间表示实数集上的一段连续的数集；,定义域、值域经常用区间表示；,用,实心点,表示,包括,在区间内的端点，,用,空心点,表示,不包括,在区间内的端点。,x|x0,x|x0,且,x-1,x|-3x1,例1：已知函数,（1）求函数的定义域；,（2）求,的值；,（3）,1.,定义域是使函数有意义的,x,的集合；,2.,求,f(a),的值，只需将,a,代入解析式即可。,2.函数的三要素,定义域,值域,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,1.函数的概念,：,设,A、B,是非空数集，如果按照某个确定的对应关系,f，,使对于集合,A,中的任意一个数,x，,在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f：A B,为从集合,A,到集合,B,的函数。,要点小结】,3.,理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。,作业,P,19练习第,1,，2题,