教育专题：一元二次方程复习课3

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程复习,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程与其他知识结合,一,元,二,次,方,程,复,习,效果检测,知识回顾,返回,一、一元二次方程的概念,一般形式：,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0),对应练习,1,：,1.,将一元二次方程,(,x,-2)(2,x,+1)=3,x,2,-5,化为一般,形式,.,其中二次项系数,，常数项,.,2.,当,m,时，方程,mx,2,-3,x,=2,x,2,-,mx,+2,是一元二次方程,.,当,m,时，方程,(,m,2,-4),x,2,-(,m,+2),x,-3=0,是一元一次方程,.,x,2,+3x-3=0,1,-3,2,2,知识回顾,二、一元二次方程的解法,1.,一元二次方程的解,.,满足方程，有根就是两个,2.,一元二次方程的几种解法,(1),直接开平方法,(2),因式分解法,(3),配方法,(4),公式法,(1),直接开平方法,Ax,2,=B(A0),(2),因式分解法,1,、提取公因式法,2,、平方差公式,(3),配方法,当二次项系数为,1,的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,(4),公式法,当,b-4ac0,时，,x=,知识回顾,对应练习,2,：,1.,一元二次方程,3,x,2,=2,x,的解是,.,2.,一元二次方程,(,m,-2),x,2,+3,x,+,m,2,-4=0,有一解为,0,，则,m,的值是,.,4.,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,有一根,-2,则,的值为,.,4a+c,b,3.,已知,m,是方程,x,2,-x,-2,=0,的一个根，那么代数式,m,2,-,m,=,.,x,1,=0,x,2,=,m=-2,2,2,知识回顾,对应练习,3,：解下列方程,1.(,x,+5)(,x,-5)=7 2.,x,(,x,-1)=3-3,x,3.,x,2,-4,x,+4=0 4.3,x,2,+,x,-1=0,5.,x,2,-,x,-12=0 6.,x,2,+6,x,=8,7.,m,2,-10,m,+24=0,返回,三、一元二次方程根的判别式,b,2,-4,ac,0,b,2,-4,a,c,0,b,2,-4,ac,0,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,知识回顾,返回,四、一元二次方程根与系数的关系,若方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0),有两根为,x,1,x,2,则有,x,1,+,x,2,=-,x,1,.,x,2,=,a,b,c,a,知识回顾,对应练习,4,：,1.,方程,x,2,-4,x,+4=0,根的情况是（）,(A),有两个不相等的实数根,(B),有两个相等的实数根,(C),只有一个实数根,(D),没有实数根,2.,已知方程,3,x,2,+2,x,-6=0,则它的两根的倒数和为,.,3.,已知方程,x,2,-,bx,+22=0,的一根为,5-,则另一根为,b,=,.,知识回顾,返回,B,10,例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：,（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,解：,=,(1).,当,0,，,方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).,当,=0,，,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).,当,0,，,方程有没有实数根,8k+9 0,3、证明方程根的情况,说明：,此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况,五、一元二次方程与其他知识结合,1.,一元二次方程与分式结合,典型题,:,若分式 的值为零,则,x,的值是,.,知识回顾,2.,一元二次方程与几何图形结合,典型题,:,若一元二次方程,x,2,-11,x,+28=0,的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是,.,知识回顾,1、列一元二次方程解应用题的步骤。,2、某商店一月份的利润是500元，如果 平均每月的增长率为x，则二月份的利润是多少元？三月份的利润是多少元？,四月份的利润是多少元？,五月份的利润是多少元？,第n月份的利润是多少元？,知识回顾,一 选择题,1 某工厂元月份生产机床1000台,计划在二 三月份共生产2500台,设二 三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是(),A 1000(1-x),2,=2500,B 1000+1000(1+x)+1000(1+x),2,=2500,C 1000(1+x)+1000(1+x),2,=2500,D 1000(1+x),2,=2500,C,2 某厂一月份的产值为10万元,第一季度的总产值为70万元,设平均每月的增长率为X,根据题意列出方程是(),A 10(1-x),2,=70,C 10+10(1+x)+10(1+x),2,=70,B 10(1+x)+10(1+x),2,=70,D 10(1+x),2,=70,C,3.,一元二次方程与实际应用结合,典型题,:,某林场原有森林木材存量为,a,，木材每年以,25,的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是,x,，则经过一年木材存量达到,，经过两年木材存量达到,.,知识回顾,返回,问题1：,阳江市政府考虑在两年后 实现 市财政 收入 翻一翻，那么这两年中财政 收入 的 平均年 增长率 应 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可,问题2：,某服装厂花1200元购进一批服装，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,。,实际问题与一元二次方程（三）,面积、体积问题,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20 x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2,),草坪面积,=,=540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米。,解法二：,我们利用,“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,练习：,1.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,补充例题与练习,例,3.(2003,年,舟山,),如图，有长为,24,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为,10,米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,米,2,，,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式,;,（,2,）如果要围成面积为,45,米,2,的花圃，,AB,的长是多少米？,【解析】(1)设宽,AB,为,x,米，,则,BC,为(24-3,x),米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2),由条件-3,x,2,+24x=45,化为：,x,2,-8x+15=0,解得,x,1,=5，x,2,=3,024-3x10,得14/3,x8,x,2,不合题意，,AB=5，,即花圃的宽,AB,为5米,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,效果检测,1.,方程,x,2,=7,x,的解是,.,2.,对于任意的实数,x,代数式,x,2,5,x,10,的值是一个,(),A.,非负数,B.,正数,C.,整数,D.,不能确定的数,3.,能使分式 的值为零的所有的值是,(),A,、,1 B,、,-1 C,、,1,或,-1 D,、,2,或,-1,4.,方程,2,x,2,-2,x,-1=0,的解是,5.,若关于的方程,x,2,-3,x,+,q,=0,的一个根,x,1,的值是,2,则另一根,x,2,及,q,的值分别是（）,A.,x,2,=1,q=2,B.,x,2,=-1,q,=2,C.,x,2,=1,q,=-2 D.,x,2,=-1,q,=-2,返回,效果检测,6.,把方程,x,2,+3,mx,=8,的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是,A.9,m,2,B.9,m,2,x,2,C.D.,7.,已知,(1-,m,2,-,n,2,)(,m,2,+,n,2,)=-6,则,m,2,+,n,2,的值是,A.3 B.3,或,-2 C.2,或,-3 D.2,2,4,9,m,返回,8.,下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是,A,若,x,2,=4,，则,x,=2,B,方程,x,(2,x,-1)=2,x,-1,的解为,x,=1,C,方程,x,2,+2,x,+2=0,实数根的个数为,0,个,D,方程,x,2,-2,x,-1=0,有,两个相等,的实数根,9.,已知两数的和是,4,积是,1,，则此两数为,.,效果检测,返回,10.,若等腰三角形底边长为,8,腰长是方程,x,2,-9,x,+20=0,的一个根,则这个三角形的周长是,A.16 B.18 C.16,或,18 D.21,11.,某厂今年,1,月的产值为,50,万元,第一季度共完成产值,182,万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少,?,若设平均每月增长的百分率为,x,则列出的方程是,A.50(1+,x,)(2+,x,)=182-50 B.50(1+,x,)+50(1+,x,),2,=182,C.50(1+,x,)2=182 D.50(1+,x,),2,=182,效果检测,返回,1,、若,a,2,+a-1=0,b,2,+b-1=0,求,a/b+b/a,的值。,拔尖提高,2,、若 有解，则须满足什么,。,3,、若关于,x,的方程（,k-1)x,2,-k,2,x-1=0,的一个根是,-1,，求,k,值，并求其他的根。,4,、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人统计一共握手,66,次，问这次会议一共多少人？,返回,O,A,B,C,P,Q,5,、如图，,AO=BO=50cm,，,OC,是射线，蚂蚁甲以,2cm/s,的速度从,A,爬到,B,，蚂蚁乙以,3cm/s,的速度从,O,到,C,，问：经过几秒两只蚂蚁和,O,点围成的三角形的面积为,450cm,2,?,拔尖提高,返回,