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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图象和性质(2),温故知新,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来,|a|,越大,抛物线的开口就越小,.,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,+1,y=x,2,y=x,2,+1,5 2 1 2 5,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,函数,y=x,2,+1,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,1,个单位长度得到,.,操作,与,思考,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,-2,y=x,2,y=x,2,-2,2 -1 -2 -1 2,函数,y=x,2,-2,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=x,2,-2,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,操作,与,思考,函,数,y=x,2-,2,的,图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,函数,y=ax,2,(a0),和,函数,y=ax,2,+k(a0),的图象形状,，只是位置不同；,当,k0,时，,函数,y=ax,2,+k,的,图象可由,y=ax,2,的图象向,平移,个单位得到，,当,k0,时，,函数,y=ax,2,+k,的,图象可由,y=ax,2,的图象,向,平移,个单位得到。,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,函数,y=-x,2,-2,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=-x,2,+3,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,3,个单位长度得到,.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗,?,上加下减,相同,上,k,下,|k|,(1),函数,y=4x,2,+5,的图象可由,y=4x,2,的图象,向,平移,个单位得到；,y=4x,2,-11,的图象,可由,y=4x,2,的图象向,平移,个单位得到。,（,3,）将抛物线,y=4x,2,向上平移,3,个单位，所得的,抛物线的函数式是,。,将抛物线,y=-5x,2,+1,向下平移,5,个单位,所得的,抛物线的函数式是,。,(2),将函数,y=-3x,2,+4,的图象向,平移,个单位可得,y=-3x,2,的图象；将,y=2x,2,-7,的图象向,平移,个,单位得到,y=2x,2,的图象。将,y=x,2,-7,的图象,向,平移,个单位可得到,y=x,2,+2,的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x,2,+3,y=-5x,2,-4,小试牛刀,当,a0,时，,抛物线,y=ax,2,+k,的,开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,；,当,a0,时,抛物线,y=ax,2,+k,的,开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,，当,x=,时，取得最,值，这个值等于,。,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,y=x,2,-2,y=x,2,+1,y=x,2,向上,y,轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y,轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观,察,思,（,4,）抛物线,y=-3x,2,+5,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,。,6.,二次函数,y=ax,2,+k(a0),的图象经过点,A,（,1,，,-1,），,B,（,2,，,5,），则函数,y=ax,2,+c,的表达式为,。若点,C(-2,m),D,（,n,7,）也在函数的图象上，则点,C,的坐标为,点,D,的坐标为,.,（,5,）抛物线,y=7x,2,-3,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,。,下,y,轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y,轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x,2,-3,(-2,5),或,小试牛刀,例,1,、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,（,1,）,y=-x,2,-3,（,2,）,y=1.5x,2,+7,（,3,）,y=2x,2,-1 (4),y=,2x,2,+3,例题,按下列要求求出二次函数的解析式：,（,1,）形状与,y=-2x,2,+3,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,0,，,1,）的抛物线解析式。,（,2,）对称轴是,y,轴，顶点纵坐标是,-3,，且经过（,1,，,2,）的点的解析式，,例,2,：,y,ax,2,+,k,a,0,a,0,图象,开口,对称轴,顶点,增减性,二次函数,y=ax,2,+k,的性质,开口,向上,开口向,下,a,的绝对值越大，开口越小,y,轴,（,0,，,k,）,在对称轴,左侧递减,在对称轴,右侧递增,在对称轴,左侧递增,在对称轴,右侧递减,顶点是,最低点,有最小值,顶点是,最高点,有最大值,及时小结,大显身手,(1),已知二次函数,y=3x,2,+4,点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),C(x,3,y,3,),D(x,4,y,4,),在其图象上,且,x,2,x,4,0,0 x,3,|x,1,|,|x,3,|x,4,|,则,(),x,1,x,2,x,3,x,4,y,1,y,4,y,3,y,2,A.y,1,y,2,y,3,y,4,B.y,2,y,1,y,3,y,4,C.y,3,y,2,y,4,y,1,D.y,4,y,2,y,3,y,1,B,（,2,）已知二次,函数,y=ax,2,+c,，当,x,取,x,1,x,2,(x,1,x,2,x,1,x,2,分别是,A,B,两点的横坐标,),时，函数值相等，,则当,x,取,x,1,+,x,2,时，函数值为 （）,A.a+c B.a-c C.c D.c,D,大显身手,(3),函数,y=ax,2,-a,与,y=,在同一直角坐标系中的图象可能是 （）,A,大显身手,(4),、在同一直角坐标系中，一次函数,y=,ax+c,和,二次函数,y=ax,2,+c,的图象大致是如图中的（）,B,小试牛刀,大显身手,(5),一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的,距离为,3.05m,。,1,、球在空中运行的最大高度是多少米？,2,、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为,2.25m,，,则他离篮筐中心的水平距离,AB,是多少？,谈谈你的收获,小结：,1.,已知抛物线,y,=2,x,2,1,上有两点,(,x,1,，,y,1,),(,x,1,，,y,1,),且,x,1,x,2,0,，则,y,1,y,2,(,填“,”或“,”,),2.,已知一个二次函数图像的顶点在,y,轴上，并且离原点,1,个单位，图像经过点,(1,0),，求该二次函数解析式。,3.,已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点，若,ABC,是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,4,、二次函数,y=ax,2,+k,（,a,，,k,是常数），当,x,取值,x,1,、,x,2,时（,x,1,x,2,），函数值相等，则当,x,取,x,1,+x,2,时，函数值为,作业：,
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