双曲线的定义及其标准方程解答课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a|F,1,F,2,|,0,),如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=,常数,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=,常数,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=,常数,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,思考：,（,1,）若,2a=,|F,1,F,2|,则轨迹是？,（,2,）若,2a,|F,1,F,2|,则轨迹是？,说明,（,3,）若,2a=0,则轨迹是？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,方案一,O,x,y,(,对称、“简洁”,),O,x,y,方案二,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.,建系,.,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2,、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,1,、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,双曲线定义,双曲线图象,标准方程,焦点,a,.,b,.,c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,利用定义法求双曲线的标准方程,1,）首先找出两个定点,(,即双曲线的两个焦点,),；,2,）,然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差,(,或差的绝对值,),是否为常数，这样确定,c,和,a,的值，,3,）,再由,c,2,a,2,b,2,求,b,2,，进而求双曲线的方程,方法感悟,对双曲线定义的理解,双曲线定义中,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(2,a,680,m,所以爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,3,.(,课本第,54,页例,),已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答,:,再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,例,2,利用双曲线的定义求轨迹问题,动圆,M,与圆,C,1,：,(,x,3),2,y,2,9,外切，且与圆,C,2,：,(,x,3),2,y,2,1,内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 可以表示哪些曲线？,_.,思考：,例,3,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，,一是注意条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(02,a,|,F,1,F,2,|),的使用，,二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用,