教育专题：22等腰三角形的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,执教,:,刘化雷,2.2,等腰三角形的性质,有,两边相等,的三角形叫做等腰三角形。,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,复习回顾,:,等腰三角形是,轴对称图形,.,对称轴是,顶角平分线所在的直线。,D,A,C,B,将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗,?,合作学习,在等腰三角形,ABC,中,AB=AC,AD,平分,BAC,交,BC,于,D.,(1),若将,ABD,作关于直线,AD,的轴对称变换,所得的像,是什么,?,D,A,B,C,(2),找出图中的全等三角形以及所有相等,的线段和相等的角,.,你的依据是什么,?,所得的像是,ACD,ABDACD,相等的线段,:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,相等的角,:,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.,依据,:,轴对称变换的性质,轴对称变换不改变图形的形状和大小,.,性质,1:,等腰三角形的两个底角相等,.,A,C,B,也可以说成 “,在同 三角形中,等边对等角,.,”,(3) 你能得出等腰三角形的哪些性质?,一个,一个,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（,）,B=,C (,）,已知,在同一个三角形中,等边对等角,练习：判断正误（口答）,(1),如图，在,ABC,中，, ,B,C,.,AB,BC,，,C,A,B,A,C,.,(2),如图，在,ABC,中，,AC,BC,，, ,ADC,BEC,.,A,B,.,C,A,B,D,E,“等边对等角”只能在同一个三角形中用,BD = CD,即,AD,为底边上的中线,ADBC ,即,AD,为底边上的高,A,D,C,B,如果已知,AB=AC,BAD=CAD(AD,是顶角平分线,).,那么有什么结论,?,如果已知,AB=AC,AD,BC(AD,是底边上的高,).,那么有什么结论,?,BD=CD(AD,是底边上的中线,),BAD=CAD(AD,是顶角平分线,).,A,D,C,B,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,和,底边上的高,互相重合,.,简称“,等腰三角形三线合一,”,A,D,C,B,如果已知,AB=AC,BD=CD (AD,是底边上的中线,).,那么有什么结论,?,等腰三角形的性质2:,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,ADBC(AD,是底边上的高,),BAD=CAD(AD,是顶角平分线,),在,ABC,中,（,1,）,AB=AC,，,ADBC,，,=,，,=,；,（,2,）,AB=AC,，,AD,是中线，,=,，,；,（,3,）,AB=AC,，,AD,是角平分线，,，,=,。,C,A,B,1,2,D,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,例,1,、,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,A=50,，求,B,，,C,的,度数。,A,B,C,解： 在,ABC,中, AB=AC, ,B= C,（,等腰三角形的两个底角相等）, ,A+B+C=180,，,=50, ,B=C=1/2,（,180,- A,）,= 1/2,（,180,- 50,）,=65,变式练习,1:,已知：在,ABC,中，,AB = AC,，,A = 50,， 求,B,和,C,的度数。,A,B,C,B,A,变式练习,2:,已知：等腰三角形的一个,内角为,50,， 求另两个角的度数,.,1,、 如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,外角,ACD=100,，,则,B=,度。,100,A,B C D,2,、 已知等腰三角形的一个底角为,30 ,，求它的顶角的度数。,3,、 等腰三角形的顶角是底角的,2,倍，求各个内角的度数。,练一练：,例,2,、已知线段,a, h,用直尺和圆规作等腰三角形,ABC,使底边,BC=a, BC,边上的高为,h.,h,a,作法,:,1.,作线段,BC=a.,2.,作,BC,的中垂线,m,交,BC,于点,D.,3.,在直线,m,上截取,DA=h,连接,AB,AC.,ABC,就是所求的等腰三角形,.,D,B,C,h,A,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点,，,B=30,。,求,ADC,和,的度数,例,3,合作探究：,如图所示，已知下列两个,三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。,120,20,40,100 ,20,60,120,20,40,20,100 ,20,60,20,例,4,：已知线段,a,，,h,，用直尺和圆规作等腰三角形,ABC,，使底边,BC=a,，底边,BC,边上的高线长为,h,。,练一练,1.,等腰三角形有一个角是,50,度，则另两个角是,_ _,度,.,65,、,65,或,50,、,80,3.,等腰三角形的底角不可能是,_,角,.,直角或钝,2.,等腰三角形有一个角是,100,度，则另两个角是,_ _,度,.,40,、,40,练一练：,（,X,）,（,X,）,（,）,（,X,）,（,）,1,、等腰三角形的顶角一定是锐角。,2,、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、,钝角都可以。,3,、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。,4,、等腰三角形的角平分线、高线和中线的,总数一共能画出,9,条。,5,、等腰三角形底边上的中线一定垂直于,底边。,4,、判断下列语句是否正确。,（,1,）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）,（,4,）钝角三角形不可能是等腰三角形,.,（ ）,（,3,）等腰三角形的底角都是锐角,.,（ ）,（,2,）有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个内角也为,60,（ ）,4.,等腰三角形的顶角是底角的,2,倍，则顶角是,_,度，底角是,_,度,.,90,45,5.,等腰三角形的一个外角等于,80,度，则顶角是,_,度，底角是,_,度,.,100,40,6.,等腰三角形的一个外角等于,100,度，则,底角是,_,度,.,80,或,50,7,、等腰三角形一个角为,110,它的另外两个,角为,；,35, 35,想一想,A,F,E,D,C,B,1,、如图，在等腰三角形,ABC,中,AB=AC,，,D,为,BC,的中点，则点,D,到,AB,，,AC,的距离相等,.,请说明理由,.,2,、在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,为,ABC,的高,当,A=30,时， 求,CBD,的度数,A,B,C,D,（在一个三角形中，等边对等角）,ABC=C,又,在,ABC,中，,A=30,30,CBD+,C +,BDC,= 180,（ ）,A=,（,090,),解:,(,已知,),(,已知,),=180,-75,-90,=15,CBD= 180,-,C -,BDC,A +ABC +C,= 180,（ ）,探索思考：,等腰三角形的性质,文字叙述,几何语言,小结,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC,B=C,1=2,ADBC,，,BD=CD,在,ABC,中，,AB=AC,2 .,等腰三角形的,顶角平分线,、底边上的,中线,、底边上的,高,互相重合简称,“,三线合一,”,已知一个可以推出另外两个,