1.3.2-球的表面积与体积优秀PPT

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10/4/2024,1.3.2球的表面积与体积,学习目标:,1、通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为精确和”；,2、能运用球的面积和体积公式灵敏解决实际问题；,3、能解决球的截面有关计算问题及球的 “内接”与“外切”的几何体问题。,R,R,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。,一、球的体积:,R,R,R,设想一个球由许多顶点,在球心,底面在球面,上的“准锥体”,组成,这些准锥体,的底面并不是真,的多边形,但只要,其底面足够小,就,可以把它们看成,真正的锥体.,二、球的表面积:,R,S,球表,=4,R,2,例1:钢球直径是5cm,求它的体积.,4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是_.,练习1:,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来,的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来,的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,内切和外接问题:,例2：把直径是5cm的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,侧棱长为5cm,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,球内切于正方体,(变式1)把棱长为5cm的正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?,半径为4cm的木盒能装下的最大正方体 与球盒有什么位置关系?,球外接于正方体,两个几何体相接:一个几何体的全部顶点都在,另一个几何体的表面上。,（变式2）三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,探究：若正方体的棱长为a，则：,(1)正方体的内切球的直径=,(2)正方体的外接球的直径=,(3)与正方体全部的棱相切的球的直径=,（变式3）,半球内有一内接正方体，若正方体的棱长为 ，求半球的体积。,R,C,D,B,A,O,（变式4）已知球面O上有四个点P、A、B、C，且PA、PB、PC两两相互垂直，若PAPBPC1，求这个球O的体积。,O,O,C,B,A,P,D,分析：解决本题的关,键是确定球O的半径。,由题意PA、PB、PC,两两垂直联想到长方,体，直径应当是补形,后的对角线。,（变式5）,一个四面体的棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为(),A、3B、4C、6D、,D,C,B,A,联想：,过一点有三条棱,两两垂直，补形成,长方体；,正四面体补形成,正方体。,练习2,：,1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4,c,m,则这个球的体积为,。,2,.,长方体一个顶点上的三条棱的长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在球面上，则这个球的体积是。,3,.,棱锥PABC的三个侧棱两两垂直，且PA3，PB4，PC5，若P、A、B、C都在球面O上，则球O的体积是。,例3:如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，,试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.,(精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x,/,y,/,z,/,解：,这个奖杯的体积为,V=V,正四棱台,+V,长方体,+V,球,V,正四棱台,V,长方体,=6818=864,V,球,=,所以这个奖杯的体积为,V,1828.76(cm,3,),【,总一总,成竹在胸,】,1.球的表面积公式；,2.球的体积公式.,“天道酬勤，思者常新；,博观约取，厚积薄发；,心如止水，气贯长虹；,淡泊明志，安静致远”,