教育专题：2412垂直于弦的直径

雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.1.2,垂直于弦的直径,复习提问：,1,、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过,哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,.,探究,剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？,证明如下,结论：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.,叠 合 法,可以发现：,圆是轴对称图形。任何一条直径所在,直线都是它的对称轴,同时，我们可以得到一条重要定理,-,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦,所对的两条弧。,推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4,m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2,m,，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形,解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其坐在圆的圆心为O，半径为R,经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA。根据垂径定理，D是AB的重点，C是弧AB的重点，CD就是拱高,由题设可知,AB=37 cm CD=7.23 cm,所以,AD=0.5AB=0.5,37=18.5 cm,OD=OC-CD=R-7.23,在RTOAD中，由勾股定理，得,OA,2,=AD,2,+OD,2,解得,R27.3（m）,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m,在直径为,650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽,AB600,毫米,，,求油的最大深度。,C,D,解：建立如图所示坐标系,则OA=OB=OD=325mm，AC=300mm,在RTACO中，,由勾股定理有,OA,2,=OC,2,+AC,2,解得,OC=125,则,CD=OD-OC=200mm,所以油的最大深度为200mm,练习：如图，圆,O,的弦,AB,8,，,DC,2,，直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,的长。,练习,:,在圆,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求圆,O,的半径。,反思：,在,O,中，若,O,的半径,r,、,圆心到弦的距离,d,、弦长,a,中，,任意知道两个量，可根据,定理求出第三个量：,C,D,B,A,O,勾股定理,2.,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=,10,，,CE=,2,，求弦,AB,的长。,F,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7cm,，则弓形的高为,.,巩固训练,D,C,B,O,A,D,O,A,B,C,4,、如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=8,点,P,是,O,上的动点（,P,与,A,、,B,不重合）,连接,AP,、,BP,过点,O,分别作,OEAP,于,E,OFBP,于,F,EF,=,。,4,O,A,B,C,已知,A,、,B,、,C,是,O,上三点，且,AB=AC,，圆心,O,到,BC,的距离为,3,厘米，圆的半径为,5,厘米，求,AB,长。,D,D,试一试,O,A,B,C,谢谢,