5第五讲 功 质点的动能定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/3/4,#,第,四章 功和能及功能原理,力对物体,时间的累积效应,动量、冲量、动量定理,力对物体,空间的累积效应,功、动能定理,第五讲 功 质,点动能定,理,基本概念,：功,动,能,基本规律：动能定,理 功,能原理,作业,：,练习,3,运,动定律及其力学中的守恒定律,1,.,掌,握功的概念，能计算变力的功。,2.,掌,握动能定理，掌握运用定理,分析问,题,的思路和,方法,。,3.,掌握,保守力,的,概念,。,教学基本要求,本节内容提纲,一,.,功,动,能,动,能定理,二,.,保,守,力,1,、恒力直线运动的功：,力对质点所作的,功等于,力,在质点位移方,向,的,分量,与,位移大小,的乘,积。,一、,功,:,4-1,功,动,能,定理,功的定义：,即为,力与质点位移,的点积,。,由,a,移动到,b,，力的,总功,等于各段上元功的代数和，,2,、变力曲线运动的功,质,点在变,力作用下作曲线运动：从,过程中：,的大小和方向都变,o,微元,法：,将 分成许多段微小的位移，每一微小的位移 中的力看成恒力（大小、方向均不变），,对任意,的,元,功：,说明：,1,）,功是标,量,2,）,功,是过程量,，是力对空间的积累作用,。,3,）,在,直角坐标系中：,（焦耳,J,）,4,）,在,自然坐标中：,5,）,合力的,功,=,分力的功的代数和,平均功率：,瞬时功率,：,例,1,：,某质点沿,x,轴作直线运动，受力为,求：,质点从 移动到 的过程中该,力所做的功。,解：,二,、,功,率 （,w,）,解：,例,2,：,质量为,2,kg,的质点在力,(,N,),的,作用下，从静止出发，沿,x,轴正向作直线运动。,求,：,前三秒内该力所作的功,，及,t,= 2s,时的功率。,三、,动能定理,1.,质,点的动能定理,动能,（,状态,函数,）,动能定理,即：,合外力,对质点所作的功，等于质点动能的增量。,设质量为,m,的质点在合力,的作用下，由,过程中,做功：,说明：,（,1,）,质,点所受,合力,的功等于质点动能的增量。,功和动能具有相同单,位,，焦耳（,J,）,（,2,）,功,与动能通过动能定理相联系，通过做功，质点和外界进行能量交,换,.,（,3,）,适,用惯性系,A-,合力做的功，力对空间的积累的过程,（过程量）,-,质点动能，描述质点的运动状态,（状态量）,合力做正功，,合力不做功，,合力做负功，,物体动能增加,物体动能不变,物体动能减小,A,2.,质,点系的动能定理,内力可以改变质点系的总动能。,注意,对质点系，,有：,对第 个质点，有：,质点系动能定理,即：,外力的功与内力的功的代数和，等于质点系总动能的增量。,解：,1,）,-,研,究对,象,例,3,：,质量为,m,的,小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为,l,。拉动小球使线保持水平静止后松手。,求：,线摆下 角时小球的速率和线中的张力,。,2),建坐标圆周运动的角坐标,3,）,受力分析,4,）,列方程,由,质,点,的动能定理,例,4,：,一质量为,m,= 2kg,的物体,按,作直线运动,。,求：,物体由,x,1,= 2m,运动到,x,2,=6m,的过程中,外力做的,功。,解：,方法一：,动能定理,t =,0,，,x,1,= 2m,，,v,0,= 0,t =,2s,，,x,2,= 6m,，,v,= 6m/s,方法二：,功的定义,4-2,、,保守力及其功,1.,万有引,力的功,一、常,见力的,功,m,a,b,设,质量为,m,的质点在质量为,M,的固定质点的万有引力场中运,动,取,M,为坐标原,点,m,从,分析：,m,从,的过程,中,M,对,m,的引力为,变力,微元法,元功：,M,m,r,r,a,r,b,dr,F,M,a,b,元功：,说,明：,万有引力做功只与质,点的起,始和,终了位,置有关，与路径无关。,2.,重力的功,质量为,m,的物体在地球表面附近沿任意路径运动,元功：,在重力作用下，物体发,生 位,移时：,z,a,z,b,b,a,m,y,x,z,0,说明：,重力做功只与质点,的,起始和终了,位,置有关,，,与,所经过的路径无关,k,x,a,x,b,x,x,0,3.,弹力的功,m,从,变力,微元法：,元功：,说明,：,弹力所做的功只由弹簧起始和终了位置,（,）,有,关，与弹簧形变过程无关。,弹力,取,质点平衡位置（弹簧未形变）,为坐标原,点，物体运动的直线路径为,x,，在外,力 下,，,4.,摩擦力做的功：,恒力,方向变，变力,说明：,摩擦力做功与路径有关,粗糙平面上,保守力：,力所作的功与路径无关,，仅决定于质点的,始末,位置。,二、保,守力和非保守力,非保守力,:,力所作的功与路径有关。,（例如摩擦力、爆炸力等）,保守力做功特点,:,