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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数值域的求法,一、配方法,形如,y,=,af,2,(,x,)+,bf,(,x,)+,c,(,a,0),的函数常用配方法求函数的值域,要注意,f,(,x,),的取值范围,.,例,1,(1),求函数,y,=,x,2,+2,x,+3,在下面给定闭区间上,的值域,:,二、换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法,(,关注新元范围,),.,例,2,求下列函数的值域,:,(1),y,=,x,-,x,-,1;,(2),y,=,x,+,2,-,x,2,;,-,4,-,3,;,-,4,1,;,-,2,1,;,0,1,.,6,11,;,2,11,;,2,6,;,3,6,.,3,4,+,),-,2,2,三、判别式法,例,5,求函数,y,=,的值域,.,x,2,+,x,+1,x,2,-,x,主要适用于形如,y,=,(,a,d,不同时为零,),的函数,(,最好是满足分母恒不为零,),.,ax,2,+,bx,+,c,dx,2,+,ex,+,f,(1),y,=,;,x,2,+1,2,x,例,6,求下列函数的值域,:,(2),y,=(,x,1).,x,-,1,x,2,-,2,x,+5,-,1,1,4,+,),能转化为,A(,y,),x,2,+B(,y,),x,+C(,y,)=0,的函数常用判别式法求函数的值域,.,1,-,1+,2 3,3,2 3,3,1.,求下列函数的值域,:,值域课堂练习题,(1),y,=;,x,-,2,3,x,+1,(2),y,=2,x,+4,1,-,x,;,(3),y,=,x,+1,-,x,2,;,(1)(,-,3),(3,+,),(2)(,-,4,(4)3,+,),(4),y,=|,x,+1|+(,x,-,2),2,;,(3),-,1,2,(6),y,=;,x,2,+,x,+1,2,x,2,-,x,-,2,(8),y,=,x,+,x,+1;,(8),-,1,+,),(6),1+2 13,3,1,-,2,13,3,2.,若函数,f,(,x,)=log,3,的定义域为,R,值域为,0,2,求,m,与,n,的值,.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,解,:,f,(,x,),的定义域为,R,mx,2,+8,x,+,n,0,恒成立,.,=64,-,4,mn,0.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,令,y,=,则,1,y,9.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,问题转化为,x,R,时,y,=,的值域为,1,9,.,变形得,(,m,-,y,),x,2,+8,x,+(,n,-,y,)=0,当,m,y,时,x,R,=64,-,4(,m,-,y,)(,n,-,y,),0.,整理得,y,2,-,(,m,+,n,),y,+,mn,-,16,0.,依题意,m,+,n,1+9,mn,-,16=1,9,解得,m,=5,n,=5.,当,m,=,y,时,方程即为,8,x,+,n,-,m,=0,这时,m,=,n,=5,满足条件,.,故所求,m,与,n,的值均为,5.,求,函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。,例,1,求函数,如图，,y-3/4,3/2.,分析：本题是求二次函数在区间上的,值域问题，可用配方法或图像法求解。,o,x,y,-1,1,3/2,-3/4,1/2,例,2,求函数,分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。,解法,1,：由函数知定义域为,R,则变形可得：,(2y-1)x,2,-(2y-1)x+(3y,1)=0.,当,2y-1=0,即,y=1/2,时，代入方程左边,1/23-10,故,1/2.,当,2y-10,即,y 1/2,时，因,xR,必有,=(2y-1),2,-4(2y-1)(3y-1)0,得,3/10y1/2,综上所得，原函数的值域为,y3/10,1/2.,例,3,求下列函数的值域：,（,1,）,y=5-x+3x-1,；,分析：带有根式的函数，本身求,值域,较难，可考虑用换元法将其变形，,换元适当，事半功倍。,
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