资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,临界问题,1.,电性不确定引起的分类讨论问题。,2.,入射点不确定引起的临界问题。,3.,出射点不确定引起的临界问题。,4.,入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的临界问题。,5.,入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题,解题经验,1,、临界问题，经常是,运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态,。,2.,仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时，会有两个解。,3.,注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。,4.,对于有多个粒子，或者,相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确定的题型），,射入同一磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，这样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹圆草图时，必须画完整的圆。,O,2,r,模型,1,：速度方向确定，大小不确定,模型,2,：速度大小确定，方向不确定,三种重要的模型,V,v,0,模型,3,：速度大小、方向确定，入射点不确定,极值问题,d,m,-q,A,v,O,R,d,对象模型：,质点,过程模型：,匀速圆周运动,规律：,牛顿第二定律,+,圆周运动公式,条件：,要求时间最短,w,a,=,=,v,s,t,速度,v,不变，欲使穿过磁场时间最短，须使,s,有最小值，则要求,弦最短,。,例,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为,d,。在垂直,B,的平面内的,A,点，有一个电量为,q,、,质量为,m,、速度为,v,的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子,穿过磁场的时间最短,？（已知,mv/Bq,d,）,d,m,-q,A,v,O,中垂线,与边界的夹角为（,90,）,Bq,mv,dBq,m,2,arcsin,R,v,t,=,=,=,2,q,w,2,q,mv,dBq,R,d,2,2,/,sin,=,=,q,例,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为,d,。在垂直,B,的平面内的,A,点，有一个电量为,q,、,质量为,m,、速度为,v,的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子,穿过磁场的时间最短,？（已知,mv/Bq,d,）,例、,如图，半径为,r,=3,10,2,m,的圆形区域内有一匀强磁场,B,=0.2T,，一带正电粒子以速度,v,0,=10,6,m/s,的从,a,点处射入磁场，该粒子荷质比为,q,/,m,=10,8,C/kg,，,不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以,v,0,与,ao,的夹角表示）？最大偏转角多大？,R,=,mv/Bq,=510,2,m,r,O,a,B,v,0,b,R,r,说明：,1.,本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同时是两个圆的弦。,2.,轨道圆,半,径确定时，弦线越长，通过的弧越长，偏转角度也越大。,R,=,mv/Bq,=510,2,m,r,解析：,O,a,B,v,0,b,R,r,得,=,37,，,sin,=r/R,最大偏转角为,2,=,74,。,例、,如图，半径为,r,=3,10,2,m,的圆形区域内有一匀强磁场,B,=0.2T,，一带正电粒子以速度,v,0,=10,6,m/s,的从,a,点处射入磁场，该粒子荷质比为,q,/,m,=10,8,C/kg,，,不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以,v,0,与,ao,的夹角表示）？,最大偏转角多大？,变式：,如图所示，一带负电荷的质点，质量为,m,，带电量为,q,，从,M,板附近由静止开始被电场加速，又从,N,板的小孔,a,水平射出，垂直进入半径为,R,的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为,B,，入射速度方向与,OP,成,45,角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差,U,为多少？,例、,如图,，,带电质点质量为,m,，,电量为,q,，,以平行于,Ox,轴的速度,v,从,y,轴上的,a,点射入图中第一象限所示的区域,。,为了使该质点能从,x,轴上的,b,点以垂直于,Ox,轴的速度,v,射出,，,可在适当的地方加一个垂直于,xy,平面、磁感应强度为,B,的匀强磁场,。,若此磁场仅分布在一个圆形区域内,，,试求这圆形磁场区域的最小半径,。,重力忽略不计,。,y,O,a,x,b,v,0,2,R,B,O,r,r,M,N,解,：,质点在磁场中圆周运动半径为,r=,mv/Bq,。,质点在磁场区域中的轨道是,1/4,圆周，如图中,M,、,N,两点间的圆弧,。,在通过,M,、,N,两点的不同的圆中，最小的一个是以,MN,连线为直径的圆周。,圆形磁场区域的最小半径,qB,mv,MN,R,2,2,1,=,=,例、,如图，质量为,m,、,带电量为,+,q,的粒子以速度,v,从,O,点沿,y,轴正方向射入磁感应强度为,B,的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从,b,处穿过,x,轴，速度方向与,x,轴正方向的夹角为,30,，同时进入场强为,E,、,方向沿与与,x,轴负方向成,60,角斜向下的匀强电场中，通过了,b,点正下方的,C,点。不计重力，试求：,（,1,）圆形匀强磁场区域的最小面积；,（,2,）,C,点到,b,点的距离,h,。,v,y,x,E,b,O,30,60,v,h,A,O,2,O,1,v,y,x,E,b,O,30,60,v,h,A,O,2,O,1,解：,(,1),反向延长,v,b,交,y,轴于,O,2,点，作,bO,2,O,的角平分线交,x,轴于,O,1,，,O,1,即为圆形轨道的圆心，半径为,R,=,OO,1,=,mv/qB,，画出圆形轨迹交,b O,2,于,A,点，如图虚线所示。,最小的圆形磁场区域是以,OA,为直径的圆，如图示：,S,min,=,r,2,3,m,2,v,2,4,q,2,B,2,=,OA,=2,r,qB,mv,3,=,h,sin,30,=,vt,h,cos,30,=,2,1,qE,m,t,2,(2),b,到,C,受电场力作用，做类平抛运动,得,t,=2,mv,/,qE,tan 30,
展开阅读全文