教育专题：圆与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆与圆的位置关系,宜城三中 李瑞涛,相交,dr,没有交点,复习：直线和圆的位置关系,1.,图示及几何判断,2.,代数方法,联立直线和圆，消,y(,或,x),，整理成关于,x(,或,y),的,一元二次方程，判断与,0,的大小。,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指出下列图片中圆与圆的位置关系,?,探究：,在纸上画一个半径为,3cm,的,O,1,，,把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币,1,）观察两圆,公共点的个数,的变化情况？,2,）想一想，两圆的,位置关系,一共有几种呢？,外离,没有公共点,（,2,）外切,1,个公共点,（,3,）相交,2,个公共点,内切,1,个公共点,（,5,）内含,没有公共点,（,6,）同心圆,（内含的一种）,注意：,、外离与内含时，两圆都,无公共,点。,它们的区别。,（,5,）内含,没有公共点,外离,没有公共点,注意：,、两圆外切与内切时，有,唯一,的公共点。,它们的区别。,、外离与内含时，两圆都,无公共,点。,它们的区别。,（,2,）外切,1,个公共点,内切,1,个公共点,注意：,、两圆外切与内切时，有,唯一,的公共点。,它们的区别。,3,、两圆的五种位置关系归纳为三类：,相离（外离与内含）；相交；,相切（外切与内切）,、外离与内含时，两圆都,无公共,点。,它们的区别。,观察：两圆相切有什么性质？,提问：,通过两圆圆心的直线折叠后，连心线,与切点的关系如何？,结论,：相切两圆成轴对称图形，过两圆圆心的,直线叫连心线，是它们的对称轴。,如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。,O,1,O,2,O,分别观察各种位置关系下，两圆,R,、,r,和,d,有何数量关系？,两圆,外离,：,dR+r,;,两圆,内含,：,dr),O,2,d,R,r,(a),R,d,r,O,1,(b),O,2,两圆,外切,:,d=R+r,;,两圆,内切,：,d=R-r(Rr);,O,1,O,2,R,r,d,(c),o,1,o,2,R,r,d,(d),提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？,两圆五种数量关系用数轴表示：,结论：两圆相交：,R-rdR+r,O,1,R,r,d,A,o,2,0,R-r,R+r,内含,相交,外离,内切,外切,（同心圆）,O,1,O,2,R,r,d,A,已知圆,C,1,:x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=0,C,2,:x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=0,，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？,1.,将两圆的方程化为,标准方程,；,2.,求两圆的,圆心坐标,和,半径,R,、,r,；,3.,求两圆的,圆心距,(,连心线长,)d,；,4.,比较,d,与,R-r,，,R,r,的大小关系,；,0,R-r,R+r,内含,相交,外离,内切,外切,（同心圆）,试判断圆,C,1,与圆,C,2,的关系。,解：把圆,C,1,化为标准方程，得,(x+1),2,+(y+4),2,=25,，其圆心,C,1,(-1,，,-4),，半径长,r,1,=5,.,把圆,C,2,化为标准方程，得,(x-2),2,+(y-2),2,=10,，,其圆心,C,2,(2,，,2),，半径长,r,2,=,圆,C,1,与圆,C,2,的连心线长为,圆,C,1,与圆,C,2,的两半径长之和是,r,1,+r,2,=5+,两半径长之差是,r,1,-r,2,=5,则,r,1,-r,2,R+r,外切,d=,R+r,相交,R-rd,R+r,内切,d=R-r,内含,dR-r,同心圆,d=0,谢谢指导!,