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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 相关与回归分析,学习目标,1、掌握相关关系的概念和种类,2、掌握相关分析的基本方法,3、掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小,二乘估计法,4、利用回归方程进行统计预测,分两节来讲：,第一节 相关关系与相关分析,第二节 简单线性回归分析,第一节 相关关系与相关分析,一、变量间的关系,（一）函数关系,设有两个变量,x,和,y,，,变量,y,随变量,x,的变,化而变化，并完全依赖于,x,，则称,y,是,x,的函,数，记为,y,=,f,(,x,),，,其中,x,称为自变量，,y,称为因,变量。,函数关系是一一对应的确定性关系。,函数关系的例子,在价格一定的情况下,某种商品的销售额(,y,),与销售量(,x,),之间的关系,可表示为,y,=,p,x,(,p,为单价,),圆的面积(,S),与半径之间的关系,可表示为,S,=,R,2,（二）相关关系,特点,:,1,、一个变量的取值不是完全由另一个,(,或一组,),变量唯一确定。,2,、当变量,x,取某个值时，变量,y,的取值可能有几个，,不是一一对应关系,概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是,不固定,的。,相关关系示图,x,y,相关关系的例子,商品的消费量(,y,),与居民收入(,x,),之间的关系,商品销售额(,y,),与广告费支出(,x,),之间的关系,粮食亩产量(,y,),与施肥量(,x,1,) 、,降雨量(,x,2,) 、,温度(,x,3,),之间的关系,收入水平,(,y,),与受教育程度,(,x,),之间的关系,父亲身高(,y,),与子女身高(,x,),之间的关系,二、相关关系的种类,（一）按相关程度不同分,1、完全相关：即函数关系,2、不完全相关：研究重点,3、完全不相关：即相互独立,（二）按相关的方向分,1、正相关：变动方向一致。,如：消费支出与工资收入,投入与产出,2、负相关：变动方向相反,如：商品销售额与商品流通费用率,物价与消费量,（三）按相关形式分：,1、线性相关,当变量,x,值发生变动时，变量,y,值发生,大致均等,的变动；或从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围。,2、非线性相关,当变量,x,值发生变动时，变量,y,值也随之发生变动，但这种变动是,不均等,的；或从图形上看，观察点的分布情况表现为各种不同的曲线形式。,(四）按涉及的变量的多少分,1、单相关：2个变量之间的相关关系,2、复相关：,3,个或,3,个以上的变量之间的相,关关系。可分解为多个单相关,进行分析。,完全正线性相关,完全负线性相关,非线性相关,正线性相关,负线性相关,不相关,第二节 相关表、相关图和相关系数,一相关分析：,就是对变量之间的相关关系进行分析。分析 一个变量与另外一个（或一组）变量之间的相关关系的,密切程度和方向,的一种统计分析方法。,二相关的列示方法,1、相关表：,例：教材,P108,页表,6-2,2、相关图：散点图,P109,3、指标计算：相关系数（,线性相关条件下,）,三、相关系数,（一）概念,相关系数是,直线相关条件,下说明两个变量之间相关密切程度的统计分析指标，用“,r”,表示。,（二）计算公式（积差法）：,或化简为,相关系数的取值范围及其意义：,r,的取值范围是 -1，1,|,r | = 1，,为完全相关,r,= 1，,为完全正相关,r,=,-,1，,为完全负相关,r = 0，,不存在,线性,相关,关系,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,正相关程度增加,例,1 P 111,例,2 P111,相关分析的不足：,相关分析只能分析出变量之间是否有相关关系，相关关系的形式、方向和程度。但对于一个变量是如何随着另一个（或一组）变量的变动而变动（即变量之间的数量变动关系）无法说明。,这就需要在相关分析的基础进一步进行回归分析。,第三节 回归分析,一、回归分析,研究变量间的变动关系，并用数学方程式表示称为回归分析,回归分析与相关分析的区别,相关分析中，变量,x,变量,y,处于平等的地位；,回归分析 中，变量,y,称为因变量，处在被解释的地位，,x,称为自变量，用于预测因变量的变化。,相关分析主要是描述两个变量之间相关关系的密切程度和方向； 回归分析不仅可以揭示变量,x,对变量,y,的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制,二、回归模型的类型,一个自变量,两个及两个以上自变量,回归模型,多元回归,一元回归,线性回归,非线性回归,线性回归,非线性回归,三、一元线性回归分析,（一）概念,当只涉及一个自变量时称为,一元回归,，若因变量,y,与自变量,x,之间为线性关系时称为,一元线性回归。,（二）一元线性回归模型形式,只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为：,最小二乘法示图,x,y,(,x,n,y,n,),(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,i,y,i,),(三,),参数,a,和,b,的最小二乘估计,使因变量的观察值（,y）,与估计值（,),之间的离差平方和达到最小来求回归方程中的待,定系数,a,和,b ，,即最小二乘估计法。,最小二乘法（,a,和,b,的计算公式,）,例,6 P115,四、回归方程的评价（估计标准误差,S,y,实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根,反映实际观察值在回归直线周围的分散状况，反映回归方程拟合的程度。,计算公式为：,例,P117,第四节多元线性回归分析,一、多元线性回归分析的意义,统计中，将涉及两个及两个以上自变量的线性回归分析，称为多元线性回归分析。,二、多元线性回归模型的建立,多元线性回归分析研究因变量和多个自变量间的线性关系，这种线性关系可用数学模型来表示。,设多元线性回归方程为：,二元线性回归方程是最典型的多元线性回归方程。设有二元线性回归方程：,求出三个参数，可确定回归方程，可用最小二乘法。,可通过下列方程组解出三个参数。,例,P118-P119,习题：某地区,20112016,年人均收入与某商品的销售额资料如下：,要求：（,1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系,的形式,（2）用最小平方法建立直线回归方程,（3）预测当人均收入为5000十元时，该商品销售额,将达多少？,年 份,2011,2012,20,13,20,14,20,15,20,16,人均收入（十元）,2000,2400,3000,3200,3500,4000,销售额,（千万元）,10,11,15,14,17,20,1,、,7,个同类企业生产性固定资产年平均价值和年,总产值资料,资料如下： （单位：万元）,企业编号,1,2,3,4,5,6,7,生产性固定,资产价值,320,200,400,450,500,300,900,年总产值,500,650,800,900,950,600,1200,要求,：（,1,）建立以年总产值为因变量的直线回归方程,（,2,）,说明生产性固定资产价值每增加1万元，,年总产值增加多少万元？,
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