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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第三章,一元一次方程,3.4,实际问题与一元一次方程,第,2,课时,利用一元一次方程解,几何问题和图文问题,1,课堂讲解,长度关系,等积变形,图文信息,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,地球上的海洋面积为陆地面积的,2.4,倍，地球的,表面积为,5.1,亿平方公里，求地球上的陆地面积,.,设地,球上陆地面积为,x,亿平方公里，根据题意，可列方程,得,_.,2.4,x,+,x,=,5.1,1,知识点,长度关系,例,1,用一根长,60,厘米的铁丝围成一个长方形 使长,方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽,(,按长、宽的顺序填写,),解：,设长方形的长为,x,厘米，则宽为 厘米根据,题意，得 ,解得,x,=18,，,答：,长和宽分别为,18,厘米，,12,厘米,知,1,讲,总,结,知,1,讲,本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边,长；按照,“,总量各部分量的和,”,的思路列出方程,.,1,一个长方形苗圃，长比宽多,10 m,，沿着苗圃走一,圈要走,40 m,，这个苗圃的占地面积为,(,),A,400 m,2,B,75 m,2,C,150 m,2,D,200 m,2,一个三角形的三条边的长度之比为,245,，最长,的边比最短的边长,6 cm,，求该三角形的周长,知,1,练,2,B,设该三角形的边长分别为,2,x,，,4,x,，,5,x,5,x,2,x,6,，即,x,2.,该三角形的周长为,2,x,4,x,5,x,22cm.,2,知识点,等积变形,知,2,讲,“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，,常用的关系有,：,（,1,）形状变了，体积没变；,（,2,）原材料体积,=,成品体积,.,知识点,知,2,讲,例,2,将装满水的底面直径为,40,厘米，高为,60,厘米的,圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为,50,厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？,导引：,本题中的相等关系为：底面直径为,40,厘米，高为,60,厘米的圆柱形水桶中水的体积底面直径为,50,厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面,的高度为,x,厘米，用含,x,的式子表示出水的体积即,可,知识点,知,2,讲,解：,设这时水面的高度为,x,厘米，根据题意可得：,60,x,，,解得,x,38.4.,答：,这时水面的高度为,38.4,厘米,.,总,结,知,2,讲,此类题目要熟记体积公式，,如,V,圆柱,R,2,h,，,V,长方体,abh,，,V,正方体,a,3,.,知,2,讲,例,3,一个底面半径为,4cm,，高为,10cm,的圆柱形烧杯中,装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为,2cm,的圆,柱形试管中，刚好倒满试管,.,求试管的高,.,解析：,相等关系：容积相等,.,根据圆柱的体积公式：,V,=,R,2,h,列方程求解,.,解：,设试管的高为,x,cm,，则,4,2,10=2,2,x,，,解得：,x,=40.,答：,试管的高为,40cm.,知识点,知,2,讲,例,4,一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长,14,米，,其他三边需要用竹篱笆围成现有长为,35,米的竹篱,笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多,5,米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比,宽多,2,米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计,养鸡场的面积是多少？,知识点,知,2,讲,解：,根据小王的设计可以设宽为,x,米，则长为,(,x,5),米,根据题意，得,2,x,(,x,5),35.,解得,x,10.,因此小王设计,的长为,10,5,15(,米,),，而墙的长度只有,14,米，所以小王,的设计不符合实际,根据小赵的设计可以设宽为,y,米，则长为,(,y,2),米,根据题意，得,2,y,(,y,2),35.,解得,y,11.,因此小赵设计的长为,11,2,13(,米,),，而墙的长度是,14,米，,显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积,是,1113,143(,平方米,),总,结,知,2,讲,养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以,35,米应,为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为,35,米是四边之和,知识点,知,2,讲,例,5,在长为,10 m,，宽为,8 m,的长方形空地中，沿平行,于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长,方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃,的长和宽,解：,设小长方形的长为,x,m,，,则宽为,(10,2,x,)m.,由题意得,x,2(10,2,x,),8,，,x,20,4,x,8,，,3,x,12,，,x,4.,所以,10,2,x,2.,答：,小长方形花圃的长为,4 m,，宽为,2 m.,总,结,知,2,讲,本题运用了,数形结合思想,，将图形中存在的,等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而,解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系,是解题的关键,知识点,知,2,讲,例,6,(,中考,山西,),如图，左边是边长为,30 cm,的正方形纸板，,裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，,已知该长方体的宽是高的,2,倍，求它的体积是多少,立方厘米,解：,设长方体的高为,x,cm,，,则其宽为,cm.,根据题意,得 ,2,x,，解得,x,5.,故长方体的宽为,10 cm,，长为,20 cm,，,则长方体的体积为,51020,1 000(cm,3,),知,2,练,1,有一个长、宽、高分别是,15 cm,、,10 cm,、,30 cm,的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为,15 cm,的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高,(,忽略锻压过程中的损耗,),解：,设锻压后长方体钢锭的高为,x,cm,，,由题意，得,1515,x,151530,，,解得,x,20.,答：,锻压后长方体钢锭的高为,20cm.,3,知识点,图文信息,知,3,讲,例,7,试根据图中的信息，解答下列问题：,知,3,讲,(1),购买,6,根跳绳需,_,元，购买,12,根跳绳需,_,元,(2),小刚比小明多买,2,根，付款时小刚反而比小明少,5,元你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚,购买跳绳的根数；若没有，请说明理由,解：,(2),有这种可能，设小刚购买跳绳,x,根，,则,2580%,x,25(,x,2),5,，解得,x,11.,答：,小刚购买跳绳,11,根,240,150,知,3,练,1,根据图中给出的信息，可得正确的方程是,(,),A,x,(,x,5),B,x,(,x,5),C,8,2,x,6,2,(,x,5),D,8,2,x,6,2,5,A,1.“,等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常,用的关系有：,(1),形状变了，体积没变；,(2),原材料体积成品体积,2.,解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方,程,
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