资源描述
,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,10.3,相关性、最小二乘估计,与统计案例,考纲要求,:1,.,会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系,.,2,.,了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,(,线性回归方程系数公式不要求记忆,),.,3,.,通过典例案例了解回归分析的思想、方法,并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题,.,4,.,通过典型案例了解独立性检验的思想、方法,并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题,.,2,1,.,相关性,(1),散点图,:,在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的,散点图,.,(2),线性相关,:,若两个变量,x,和,y,的散点图中,所有点看上去都在,一条直线,附近波动,则称变量间是线性相关的,此时,我们可以用,一条直线,来近似,.,(3),非线性相关,:,在两个变量,x,和,y,的散点图中,若所有点看上去都在某条,曲线,附近波动,则称此相关为非线性相关的,.,此时,可以用一条,曲线,来拟合,.,如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是,不相关的,.,3,2,.,最小二乘法与线性回归方程,(1),最小二乘法,:,如果有,n,个点,:(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,n,y,n,),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线,y=a+bx,的接近程度,:,y,1,-,(,a+bx,1,),2,+,y,2,-,(,a+bx,2,),2,+,+,y,n,-,(,a+bx,n,),2,.,使得上式达到最小值的直线,y=a+bx,就是我们所要求的直线,这种方法称为,最小二乘法,.,4,3,.,独立性检验,(1)2,2,列联表,5,(2),独立性检验,利用随机变量来判断,“,两个变量,有关联,”,的方法称为独立性检验,.,(3),当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断,当,2,2,.,706,时,没有充分的证据判定变量,A,B,有关联,可以认为变量,A,B,是没有关联的,;,当,2,2,.,706,时,有,90%,的把握判定变量,A,B,有关联,;,当,2,3,.,841,时,有,95%,的把握判定变量,A,B,有关联,;,当,2,6,.,635,时,有,99%,的把握判定变量,A,B,有关联,.,6,2,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),相关关系的两个变量是非确定性关系,.,(,),(2),利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示,.,(,),(3),只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值,.,(,),(4),对于分类变量,X,与,Y,统计量,2,的值越小,“,X,与,Y,有关联,”,的把握程度越大,.,(,),(5),通过回归方程,y=bx+a,可以估计和观测变量的取值和变化趋势,.,(,),7,2,3,4,1,5,2,.,2015,湖北,文,4),已知变量,x,和,y,满足关系,y=-,0,.,1,x+,1,变量,y,与,z,正相关,.,下列结论中正确的是,(),A.,x,与,y,负相关,x,与,z,负相关,B.,x,与,y,正相关,x,与,z,正相关,C.,x,与,y,正相关,x,与,z,负相关,D.,x,与,y,负相关,x,与,z,正相关,答案,解析,解析,关闭,由,y=-,0,.,1,x+,1,知,y,与,x,负相关,又因为,y,与,z,正相关,故,z,与,x,负相关,.,答案,解析,关闭,A,8,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,2,3,4,1,5,4,.,(2015,北京,文,14),高三年级,267,位学生参加期末考试,某班,37,位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生,.,从这次考试成绩看,(1),在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是,;,(2),在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是,.,答案,解析,解析,关闭,(1),由题图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后,;,而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前,.,故填乙,.,(2),由题图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多,;,而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前,.,故填数学,.,答案,解析,关闭,(1),乙,(2),数学,10,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,2,=,27,.,63,10,.,828,在犯错误的概率不超过,0,.,001,的前提下认为打鼾与患心脏病有关,.,答案,解析,关闭,有关,5,.,在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了,1 671,人,经过计算,2,的观测值,k=,27,.,63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是,的,(,填,“,有关,”,或,“,无关,”),.,11,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,散点图上的点大致分布在某条直线附近,整体上呈线性分布时,两个变量相关关系越强,.,2,.,2,越大,“,X,与,Y,有关联,”,的把握程度越大,.,3,.,注意回归分析时对应的结果均是估计值,不要误认为是真实值,;,对于独立性检验的结论需要在概率意义下来理解,避免在现实生活中错误应用,.,4,.,要理解回归直线方程中的参数是用最小二乘法得出的,目的是使距离的平方和最小,不是看具体某一个距离的大小,这样使用求平方和也避免了讨论绝对值和正负问题,.,12,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,相关关系的判断,例,1,(1),对变量,x,y,有观测数据,(,x,i,y,i,)(,i=,1,2,10),得散点图,;,对变量,u,v,有观测数据,(,u,i,v,i,)(,i=,1,2,10),得散点图,由这两个散点图可以判断,(,),A.,变量,x,与,y,正相关,u,与,v,正相关,B.,变量,x,与,y,正相关,u,与,v,负相关,C.,变量,x,与,y,负相关,u,与,v,正相关,D.,变量,x,与,y,负相关,u,与,v,负相关,答案,解析,解析,关闭,题图,的散点分布在斜率小于,0,的直线附近,y,随,x,的增大而减小,故变量,x,与,y,负相关,;,题图,的散点分布在斜率大于,0,的直线附近,u,随,v,的增大而增大,故变量,u,与,v,正相关,故选,C,.,答案,解析,关闭,C,13,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A,B,两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数,r,与残差平方和,m,如下表,:,则哪位同学的试验结果体现,A,B,两变量有更强的线性相关性,(,),A,.,甲,B,.,乙,C,.,丙,D,.,丁,答案,解析,解析,关闭,在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近,1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大,;,残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了,A,B,两变量有更强的线性相关性,故选,D,.,答案,解析,关闭,D,14,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何判断两个变量有无相关关系,?,解题心得,:,判断两个变量有无相关关系有两个方法,:,一是根据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关,;,二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近,1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的,.,15,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是,(,),A,.r,2,r,4,0,r,3,r,1,B,.r,4,r,2,0,r,1,r,3,C,.r,4,r,2,0,r,3,r,1,D,.r,2,r,4,0,r,1,r,3,答案,解析,解析,关闭,易知题中图,(1),与图,(3),是正相关,图,(2),与图,(4),是负相关,且图,(1),与图,(2),中的样本点集中分布在一条直线附近,则,r,2,r,4,0,r,3,6,.,635,所以有,99%,以上的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,.,(3),由,(2),的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好,.,27,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,独立性检验得出的结论是什么,?,它对我们日常生活有什么帮助,?,解题心得,:,独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测,并能较为准确地给出这种判断的可信度,;,具体做法是根据公式,计算,2,2,值越大,说明,“,两个变量有关系,”,的可能性越大,.,28,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,某中学对,“,学生性别和是否喜欢看,NBA,比赛,”,作了一次调查,其中男生人数是女生人数的,2,倍,男生喜欢看,NBA,的人数占男生人数的,女生喜欢看,NBA,的人数占女生人数的,(1),若被调查的男生人数为,n,根据题意建立一个,2,2,列联表,;,(2),若有,95%,以上的把握认为是否喜欢看,NBA,和性别有关,求男生至少有多少人,?,29,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,解,:,(1),由已知得,:,30,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,31,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,求回归方程,关键在于正确求出系数,a,b,由于,a,b,的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,.,(,注意线性回归方程中一次项系数为,b,常数项为,a,这与一次函数的习惯表示不同,.,),2,.,回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法,.,主要解决,:(1),确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式,;(2),根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势,;(3),求出线性回归方程,.,3,.,根据,2,的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,并用来指导科研和生活实际,.,32,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,相关关系与函数关系的区别,相关关系与函数关系不同,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,.,例如正方形面积,S,与边长,x,之间的关系,S=x,2,就是函数关系,.,相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系,.,例如商品的销售额与广告费是相关关系,.,两个变量具有相关关系是回归分析的前提,.,2,.,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性分布时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义,.,根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值,.,33,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
展开阅读全文