对数函数及其性质(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质,林克刚,马王堆女尸千年不腐之谜,一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。,如图,41,在长沙马王堆“沉睡”近,2200,年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了,图,41,那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近,2200,年？,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个,，,如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞,1,万个，,10,万个,，不难发现：分裂次数,y,就是要得到的细胞个数,x,的函数,即,；,对数函数：,一般地，我们把函数,y,a,x(a,0,且,a1),叫做,对数函数,(logarithmic function),。,其中,x,是自变量,，函数的,定义域是,(0,，,+),。,图 像,定义域,R+,R+,值 域,R,R,单调性,在 上是增函数,在 上是减函数,过定点,（,1,，,0,）即,x=1,，,y=0,（,1,，,0,）即,x=1,，,y=0,取值范围,0 x1,时，,y1,时，,y0,0 x0,x1,时，,y0,问题一：,比较下列各组数中两个值的大小：,2,已知下列不等式，比较正数,m,，,n,的大小：,解：,PH,-H,+,l,g,=H,+,-1,l,g,1,H,+,=,l,g,在,(0,，,+),上，随着,H,+,的增大，,1,H,+,减小，,1,H,+,l,g,相应的,也减小，,即,PH,减小。,(1),根据对数函数性质及上述,PH,的计算公式，,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的,变化关系；,溶液酸碱度是通过,PH,刻画的。,PH,的计算公,式为,PH,-H,+,，其中,H,+,表示溶液中氢离子,的浓度，单位是摩尔,/,升。,l,g,(1),根据对数函数性质及上述,PH,的计算公式，,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的,变化关系；,解：,所以，随着,H,+,的增大，,PH,减小，即溶液,中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越,大。,溶液酸碱度是通过,PH,刻画的。,PH,的计算公,式为,PH,-H,+,，其中,H,+,表示溶液中氢离子,的浓度，单位是摩尔,/,升。,l,g,溶液酸碱度是通过,PH,刻画的。,PH,的计算公,式为,PH,-H,+,，其中,H,+,表示溶液中氢离子,的浓度，单位是摩尔,/,升。,l,g,(2),已知纯净水中氢离子的浓度为,H,+,10,-7,摩,尔,/,升，计算纯净水的,PH,。,解：,(2),当,H,+,10,-7,时，,-7,PH,-10,-7,l,g,所以纯净水的,PH,是,7,。,胃酸中氢离子的,浓度是,2.5,1,0,-2,摩尔,/,升，胃酸的,PH,是多少？,对数函数的图象特征,对数函数的相关性质,函数图象都在,y,轴右侧,函数的定义域为（,0,，）,图象关于原点和,y,轴不对称,非奇非偶函数,向,y,轴正负方向无限延伸,函数的值域为,R,函数图象都过定点（,1,，,0,）,自左向右看，,图象逐渐上升,自左向右看，,图象逐渐下降,增函数,减函数,第一象限的图象纵坐标都大于,0,第一象限的图象纵坐标都大于,0,第二象限的图象纵坐标都小于,0,第二象限的图象纵坐标都小于,0,作业布置、课后自评,必做题：教材,P82,习题,2,2,（,A,组）第,7,、,8,、,9,、,12,题,选做题：教材,P83,习题,2,2,（,B,组）第,2,题,再见！,