实际问题与一元二次方程1(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程(二),一、复习 列方程解应用题的一般步骤？,第一步：,弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,课前热身,1,：,某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？,解：设平均每月增长的百分率为,x,，,根据题意得方程为,50(1+,x,),2,=72,可化为：,解得：,答：,二月、三月平均每月的增长率是20%,例1,：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）,设每年增长率为x,，2001年的总产值为a，则,2001年,a,2002年,a（1+x),2003年,a(1+x),2,增长21%,a,a+21%a,a(1+x),2,=a+21%a,分析：,a(1+x),2,=1.21 a,(1+x),2,=1.21,1+x=1.1,x=0.1,解:,设每年增长率为x,，2001年的总产值为a，则,a(1+x),2,=a+21%a,答:平均每年增长的百分率为,10%,练习,1,：,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为,1,个单位，,每次降价的百分率为,x,.,根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为,29.3%.,练习2:,某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，,根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，,所以 不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是,x,列方程(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,练习:,3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为,公顷，比2000年底增加了,公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。,2000,1999,1998,2001,60,4,2000,解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=2.1(不合题意,舍去),答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%,练习:,4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：,(1)填写完成下表：,这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；(3)在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平.,(4)要想这20个家庭的年平均,收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?,年收入/万元,0.6,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,9.7,家庭户数/,户,0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7,25,20,15,10,5,年收入/万元,所占户数比/%,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位数,解：设年平均增长率为,x,，根据题意，得1.6(1,x,),2,2.5,(1,x,),2,=1,x,=1.25,x,1,=0.25=25%,x,2,=2.25(不合题意,舍去),答：每年的年平均增长率为25%,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为,x,增长(或降低)前的是,a,增长(或降低),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：,（1）1与x的位置不要调换,（2）解这类问题列出的方程一般,用,直接开平方法,学无止境,迎难而上,1.(P,48,-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,2.(P5,3,-,9,)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?,课后作业,练习:,5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克),8，9，12，13，8，9，11，10，12，8,根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出),解:,(1),样本平均数为,总产量=200090%10=18000(千克),(2)在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元),在市场出售的利润是,1.3180007800(180001000)825=12000(元),所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以;,(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是,x,得,x,1,=0.50=50%,x,2,=3.5(不合题意,舍去),答：2001年、2002年平均每年的增长率是50%,例.(2003年,广州市)2003年2月27日广州日报报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）,解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为,x,，根据题意，得,14.65%(1,x,),2,18%,(1,x,),2,1.720,1,x,1.312,x,1,0.312=31.2%,x,2,2.312(不合题意,舍去),答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%,探究,2,两年,前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙,种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降,额为,(5000-3000)2=1000(,元,),乙,种药品成本的年平均下降额为,(,6000-3600)2=1200(,元,),乙种药品成本的年平均下降额,较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于,年平均下降率,(,百分数,),解:,设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后,甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本,为 5000(1-x),2,元,依题意得,解方程,得,答:,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:,乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:,两种,药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额,较大的药品,它的成本下降率一定也较大,吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,2.,要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,3.,要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛,2,场,计划安排,90,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,4.,参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,