9几何学的变革

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9,几,几,何,何,学,学,的,的,变,变,革,革,欧,几,几,里,里,得,得,平,平,行,行,公,公,设,设,非,欧,欧,几,几,何,何,的,的,诞,诞,生,生,非,欧,欧,几,几,何,何,的,的,发,发,展,展,与,与,确,确,认,认,射,影,影,几,几,何,何,的,的,繁,繁,荣,荣,几,何,何,学,学,的,的,统,统,一,一,9,几,几,何,何,学,学,的,的,变,变,革,革,欧,氏,氏,几,几,何,何,在,在,公,公,元,元,前,前300,年,年,就,就,已,已,产,产,生,生,，,，,其,其,特,特,征,征,是,是,建,建,立,立,了,了,公,公,理,理,化,化,方,方,法,法,：,：,即,即,从,从,几,几,个,个,概,概,念,念,和,和,几,几,个,个,命,命,题,题,，,，,演,演,绎,绎,出,出,本,本,学,学,科,科,其,其,它,它,所,所,有,有,概,概,念,念,和,和,命,命,题,题,，,，,从,从,而,而,构,构,成,成,这,这,一,一,学,学,科,科,的,的,全,全,貌,貌,。,。,运,运,用,用,这,这,种,种,方,方,法,法,的,的,学,学,科,科,被,被,认,认,为,为,是,是,严,严,谨,谨,的,的,和,和,成,成,熟,熟,的,的,科,科,学,学,。,。,欧,氏,氏,几,几,何,何,的,的,公,公,理,理,体,体,系,系,出,出,现,现,在,在,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,原,原,本,本,中,中,，,，,在,在,其,其,之,之,后,后,的,的2200,后,后,，,，,希,希,尔,尔,伯,伯,特,特,在,在,几,几,何,何,基,基,础,础,加,加,以,以,完,完,善,善,。,。,其,其,间,间,，,，,许,许,多,多,数,数,学,学,家,家,作,作,了,了,许,许,多,多,公,公,理,理,体,体,系,系,的,的,完,完,备,备,性,性,工,工,作,作,。,。,9,几,几,何,何,学,学,的,的,变,变,革,革,然,而,而,，,，,令,令,人,人,放,放,心,心,不,不,下,下,的,的,是,是,该,该,公,公,理,理,体,体,系,系,中,中,的,的,第,第,五,五,公,公,设,设,，,，,即,即,平,平,行,行,公,公,设,设,的,的,问,问,题,题,。,。,因,因,为,为,人,人,们,们,发,发,现,现,即,即,使,使,欧,欧,几,几,里,里,得,得,本,本,人,人,也,也,尽,尽,量,量,避,避,免,免,使,使,用,用,它,它,。,。,9,几,几,何,何,学,学,的,的,变,变,革,革,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,平,平,行,行,公,公,设,设,第,五,五,公,公,设,设,（,（,即,即,平,平,行,行,公,公,设,设,）,）,寻,求,求,第,第,五,五,公,公,设,设,的,的,证,证,明,明,非,欧,欧,几,几,何,何,的,的,孕,孕,育,育,9,几,几,何,何,学,学,的,的,变,变,革,革,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,平,平,行,行,公,公,设,设,一,第,第,五,五,公,公,设,设,（,（,即,即,平,平,行,行,公,公,设,设,）,）,原,原,本,本,中,中,五,五,个,个,公,公,设,设,：,：,1,由,由,任,任,意,意,一,一,点,点,到,到,另,另,外,外,任,任,意,意,一,一,点,点,可,可,以,以,画,画,直,直,线,线,2,一,一,条,条,有,有,限,限,直,直,线,线,可,可,以,以,继,继,续,续,延,延,长,长,3,以,以,任,任,意,意,点,点,为,为,心,心,及,及,任,任,意,意,的,的,距,距,离,离,可,可,以,以,画,画,圆,圆,4,凡,凡,直,直,角,角,都,都,彼,彼,此,此,相,相,等,等,5,同,同,平,平,面,面,内,内,一,一,条,条,直,直,线,线,和,和,另,另,外,外,两,两,条,条,直,直,线,线,相,相,交,交,，,，,若,若,在,在,某,某,一,一,侧,侧,的,的,两,两,个,个,内,内,角,角,的,的,和,和,小,小,于,于,二,二,直,直,角,角,的,的,和,和,，,，,则,则,这,这,二,二,直,直,线,线,经,经,无,无,限,限,延,延,长,长,后,后,在,在,这,这,一,一,侧,侧,相,相,交,交,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,平,平,行,行,公,公,设,设,从,古,古,希,希,腊,腊,时,时,代,代,开,开,始,始,，,，,人,人,们,们,一,一,直,直,对,对,第,第,五,五,公,公,设,设,有,有,疑,疑,问,问,，,，,二,二,千,千,年,年,来,来,，,，,数,数,学,学,家,家,们,们,一,一,直,直,在,在,想,想,消,消,除,除,这,这,个,个,疑,疑,问,问,，,，,其,其,途,途,径,径,有,有,二,二,：,：,一,一,是,是,用,用,更,更,为,为,自,自,明,明,的,的,命,命,题,题,代,代,替,替,第,第,五,五,公,公,设,设,；,；,二,二,是,是,证,证,明,明,它,它,，,，,使,使,其,其,成,成,为,为,一,一,个,个,定,定,理,理,。,。,两,千,千,年,年,来,来,提,提,出,出,众,众,多,多,的,的,替,替,代,代,公,公,设,设,有,有,：,：,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,平,平,行,行,公,公,设,设,存,在,在,一,一,对,对,同,同,平,平,面,面,的,的,直,直,线,线,彼,彼,些,些,处,处,处,处,等,等,距,距,离,离,过,己,己,知,知,直,直,线,线,外,外,一,一,点,点,能,能,且,且,只,只,能,能,作,作,一,一,条,条,直,直,线,线,与,与,己,己,知,知,直,直,线,线,平,平,行,行,存,在,在,一,一,对,对,相,相,似,似,但,但,不,不,全,全,等,等,的,的,三,三,角,角,形,形,如,果,果,一,一,个,个,四,四,边,边,形,形,有,有,一,一,对,对,对,对,边,边,相,相,等,等,，,，,并,并,且,且,它,它,们,们,与,与,第,第,三,三,边,边,构,构,成,成,的,的,角,角,均,均,为,为,直,直,角,角,，,，,则,则,余,余,下,下,的,的,两,两,个,个,角,角,也,也,是,是,直,直,角,角,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,平,平,行,行,公,公,设,设,如,果,果,四,四,边,边,形,形,有,有,三,三,个,个,角,角,是,是,直,直,角,角,，,，,则,则,第,第,四,四,个,个,角,角,也,也,是,是,直,直,角,角,至,少,少,存,存,在,在,一,一,个,个,三,三,角,角,形,形,，,，,其,其,三,三,角,角,和,和,等,等,于,于,二,二,直,直,角,角,过,任,任,何,何,三,三,个,个,不,不,在,在,同,同,一,一,直,直,线,线,上,上,的,的,点,点,可,可,作,作,一,一,圆,圆,三,角,角,形,形,的,的,面,面,积,积,无,无,上,上,限,限,但,所,所,有,有,这,这,些,些,替,替,代,代,公,公,设,设,，,，,也,也,不,不,自,自,明,明,。,。,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,平,平,行,行,公,公,设,设,二,寻,寻,求,求,第,第,五,五,公,公,设,设,的,的,证,证,明,明,多,少,少,世,世,纪,纪,以,以,来,来,，,，,试,试,图,图,证,证,明,明,第,第,五,五,公,公,设,设,的,的,人,人,是,是,如,如,此,此,之,之,多,多,，,，,差,差,不,不,多,多,够,够,一,一,个,个,军,军,团,团,，,，,但,但,所,所,有,有,这,这,些,些,尝,尝,试,试,均,均,告,告,失,失,败,败,。,。,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,平,平,行,行,公,公,设,设,三,非,非,欧,欧,几,几,何,何,的,的,孕,孕,育,育,1,萨,萨,凯,凯,里,里,（,（Saccheri,）,）,著,欧,欧,几,几,里,里,得,得,无,无,懈,懈,可,可,击,击,（,（1733,）,）,从,著,著,名,名,的,的,“,“,萨,萨,凯,凯,里,里,四,四,边,边,形,形,”,”,出,出,发,发,证,证,明,明,平,平,行,行,公,公,设,设,2,克,克,吕,吕,格,格,尔,尔,1763,年,年,，,，,克,克,吕,吕,格,格,尔,尔,指,指,出,出,萨,萨,凯,凯,里,里,的,的,工,工,作,作,并,并,未,未,导,导,出,出,矛,矛,盾,盾,，,，,他,他,怀,怀,疑,疑,能,能,否,否,证,证,明,明,平,平,行,行,公,公,设,设,9.1,欧,欧,几,几,里,里,得,得,的,的,平,平,行,行,公,公,设,设,3,兰,伯,伯,特,特,著,平,平,行,行,线,线,的,的,理,理,论,论,（,（1766,）,）,他,认,认,识,识,到,到,一,一,组,组,假,假,设,设,如,如,果,果,不,不,引,引,起,起,矛,矛,盾,盾,的,的,话,话,，,，,就,就,提,提,供,供,了,了,一,一,种,种,可,可,能,能,的,的,几,几,何,何,。,。,兰,伯,伯,特,特,最,最,先,先,指,指,出,出,通,通,过,过,替,替,换,换,平,平,行,行,公,公,设,设,而,而,展,展,开,开,新,新,的,的,无,无,矛,矛,盾,盾,的,的,几,几,何,何,学,学,的,的,道,道,路,路,。,。,萨,凯,凯,里,里,、,、,克,克,吕,吕,格,格,尔,尔,、,、,兰,兰,伯,伯,特,特,是,是,非,非,欧,欧,几,几,何,何,的,的,先,先,行,行,者,者,。,。,平,行,行,公,公,理,理,的,的,研,研,究,究(,公,公,元,元,前,前3,世,世,纪,纪,至,至1800,年,年),A+B+C=2,非,欧,欧,几,几,何,何,的,的,孕,孕,育,育,欧几里得,普莱菲尔(苏格兰,1748-1819),勒让德(法,1752-1833),若,一,一,直,直,线,线,落,落,在,在,两,两,直,直,线,线,上,上,所,所,构,构,成,成,的,的,同,同,旁,旁,内,内,角,角,和,和,小,小,于,于,两,两,直,直,角,角,那,那,么,么,把,把,两,两,直,直,线,线,无,无,限,限,延,延,长,长,它,它,们,们,都,都,在,在,同,同,旁,旁,内,内,角,角,和,和,小,小,于,于,两,两,直,直,角,角,的,的,一,一,侧,侧,相,相,交,交.,勒让德(法,1752-1833)几,何,何学原理,：,：这条关于,三,三角形的三,个,个内角和的,定,定理应该认,为,为是那些基,本,本真理之一,。,。这些真理,是,是不容争论,的,的，它们是,数,数学永恒真,理,理的不朽的,例,例子。(1832),1733年,萨,萨凯里(意,1667-1733)欧几,里,里得无懈可,击,击,非欧几何的,孕,孕育,非欧几何的,孕,孕育,1766年,兰,兰伯特(法,1728-1777)平行,线,线理论不,认,认为锐角假,设,设矛盾,认,认识到如,果,果一组假设,不,不引起矛盾,就提供,了,了一种,可能的几何,1763年,，,，克吕格尔(德,1739-1812)第,一,一位对平行,线,线公设是否,能,能由其它公,理,理加以证明,表示怀疑,的数学家,1820年F鲍约(,匈,匈,1775-1856):,“,“我经过了,这,这个长夜的,渺,渺无希望的,黑,黑暗,在,这,这里埋没了,我,我一生的一,切,切亮光和一,切,切快乐,或许这个,无,无底洞的黑,暗,暗将吞食掉,一,一千个犹如,灯,灯塔般的牛,顿,顿,而使,大,大地永无光,明,明。”,9.2,非,非欧几何的,诞,诞生,高斯,波约,