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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章 分式,1.5 可化为一元一次方程的分式方程,第2课时,你,我,他,人人都有创造力,.,相信自己是最棒的,!,小明家和小玲家住同一小区，离学校,3,千米，某一天早晨,7,点,20,分，,7,点,25,分，小玲和小明先后离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的,1.2,倍，试问：小玲和小明的骑车的速度各是多少？,小玲骑车的速度是每分钟,v,米，则,小明骑车的速度是每分钟,_,米，,小玲从家到学校花的时间是,_,分钟，,小明从家到学校花的时间是,_,分钟，,小玲比小明多花了,_,分钟,动脑筋,1.2,v,由上述列出方程如下：,方程两边都乘最简公分母,1.2,v,，得,即,解这个一元一次方程，得,检验：当,v,=100,时，最简公分母,1.2,v,的值为,因此,v,=100,是原方程的一个根，从而,1.2,v,120,.,答：小玲、小明骑车的速度分别是每分钟,100,米、,120,米,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整,.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程,.,4.,解,:,认真仔细,.,5.,验,:,有,两次,检验,.,6.,答,:,注意单位和语言完整,.,且答案要生活化,.,两次检验是,:,(1),是否是所列方程的解,;,(2),是否满足实际意义,.,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整,.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程,.,4.,解,:,认真仔细,.,5.,验,:,有,两次,检验,.,6.,答,:,注意单位和语言完整,.,且答案要生活化,.,两次检验是,:,(1),是否是所列方程的解,;,(2),是否满足实际意义,.,某单位盖一座经济适用房，由建筑一队施工，预计,180,天能盖成，为了能让职工早日住上新房，由建筑一队、二队同时施工，,100,天就盖成了，试问：建筑二队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？,分析：设由建筑二队单独施工需要,x,天才能盖成,我们把盖成这座楼房的工程总量设为,1,，则,建筑一队施工,1,天完成的工程量是,_,建筑二队施工,1,天完成的工程量是,_,建筑一队、二队同时施工，,1,天完成的工程量是,_,，从而,100,天,完成的工程量是,_,然后根据题意，两个队同时施工，,100,天就盖成了楼房，就可以列出方程,例4,由此列出方程：,即,方程两边都乘最简公分母,900,x,，得,解这个一元一次方程，得,x,=225,检验：当,x,=225,时，最简公分母,900,x,的值为,因此,x,=225,是原方程的一个根,答：由建筑二队单独施工需要,225,天才能盖成楼房,1.,把一张面积为,280cm,2,的照片镶在一块长方形的木板上，如图所示，设木板的高为,h,，宽为,x,（单位都是,cm,）,（,1,）写出,h,的表达式；,练 习,2,2,2,5,解：由题意得,(,h,7)(,x,4)=280,（,2,）当,h,=27,时，宽,x,是多少？,h,=27,2.,在例,4,中，如果由建筑一队、二队同时施工，,30,天完成了工程总量的 ，那么由二队单独施工需要多少天才能盖成楼房？,设由二队单独完成需,x,天完成,解得,x,=18o,x,=180,是原方程的根,解,由二队单独完成需,180,天完成,检验,:,当,x=180,时，最简公分母,6x,的值为,6 180 0,例,1.A,、,B,两地相距,135,千米，两辆汽车从,A,地开往,B,地，大汽车比小汽车早出发,5,小时，小汽车比大汽车晚到,30,分钟。已知小汽车与大汽车的速度比是,5,：,2,，求两车的速度。,分析：此题的相等关系为,大汽车行驶的时间,-,小汽车行驶的时间,=5-,即：,由于已知小汽车与大汽车的速度比为,5,：,2,，于是可设大,汽车的速度为,2xkm/h,，则小汽车的速度为,5xkm/h.,此题得解。,解：设大汽车的速度为,2xkm/h,，小汽车的速度为,5xkm/h,，,根据题意得,解之得,x=9,经检验,x=9,是原方程的解，当,x=9,时，,2x=18,5x=45,答：大汽车的速度为,18km/h,小汽车的速度为,45km/h,.,例,2,：,某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做,正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天,才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队,单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,解；设规定日期是,x,天，根据题意，得：,方程两边同乘以,x,（,x+3,）,，得：,2,（,x,3,）,x,2,=x,（,x,3,）,解得：,x=6,检验：,x,6,时,x,（,x+3,）,0,，,x,6,是原方程的解。,答：规定日期是,6,天。,分析：甲队,1,个月完成总工程的,，设乙队,如果单独施工,1,个月能完成总工程的 ，那么甲,队半个月完成总工程的,，乙队完成总工,程的,，两队半个月完成总工程的,。,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，,两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪,个的施工队速度快？,练习：,根据工程的实际进度，得,:,解：设乙队如果单独施工,1,个月能完成总工程的,方程两边同乘以,6x,，得：,解得：,x=1,检验：,x,1,时,6x,0,，,x,1,是原方程的解。,答：乙队的速度快。,由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，,对比甲队,1,个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。,总结：,1,、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。,2,、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。,3,、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。,4,、注意不要漏检验和写答案。,请同学总结该节课学习的内容,5,、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目,.,从两个工程队的资料可以知道,:,若两个工程队合做,24,天恰好完成,;,若两工程队合做,18,天后,甲工程队再单独做,10,天,也恰好完成,请问,:,(1),甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天,?,(2),又已知甲工程队每天的施工费为,0.6,万元,乙工程队每天的施工费为,0.35,万元,要使该项目总的施工费不超过,22,万元,则乙施工队最少施工多少天,?,例,3.,某工作由甲、乙两人合做，原计划,6,天完成，他们,共同合做了,4,天之后，乙被调走，因而甲又用了,6,天才全部完,成。问甲、乙独做各需几天完成？,分析：设甲独做需,x,天完成，则甲的效率为,乙的工作效率为（,）。,工作效率,工作时间,工作量,甲,乙,4+6,4,（,4+6,）,4,（）,解：,设甲单独做需,x,天完成，则甲的效率为 ，,乙的效率为（），由题意得,（,4+6,）,+4,（）,=1,解这个方程得,x=18,经检验，,x=18,是原方程的解。,当,x=18,时，,1,（）,=,1,（）,=,9,答：甲独做需,18,天完成，乙独做需,9,天完成。,例,4,市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，,4,天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果,1,天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？,(1),设乙型挖土机单独挖这块地需要,x,天,那么它,1,天挖土量是,这块地的,_;,分析,:,请完成下列填空,:,(2),甲型挖土机,1,天挖土量是,这块地的,_;,(3),两台挖土机合挖,1,天挖土,量是这块地的,_.,例,5,、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头,24Km,，我部队离桥头,30Km,，我部队急行军速度是敌人的,1.5,倍，结果比敌人提前,48,分钟到达，求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间,=,敌军的时间,解：设敌军的速度为,X,千米,/,时,则我军为,1.5X,千米,/,时,。,由题意得方程：,路程,速度,时间,敌军,我军,24,30,x,1.5,x,24,/,x,30,/1.5,x,分析：设敌军的速度为,X,千米,/,时,桥,敌军,我军,24Km,30Km,例,6,、农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,分析：设自行车的速度是,x,千米,/,时,，汽车的速度是,3x,千米,/,时,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,速度（千米,/,时,）,路程（千米）,时间（时）,自行车,汽车,x,3x,15,15,农机厂,某地,B,C,自行车先走 时,同时到达,解：设自行车的速度为,x,千米,/,时,，那么汽车的速度是,3x,千米,/,时,，,依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,15,45,2x,2x=30,x=15,经检验，,x=15,是原方程的根,由,x,15,得,3x=45,答：自行车的速度是,15,千米,/,时,，汽车的速度是,45,千米,/,时,得到结果记住要检验。,例,6,、农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,一轮船往返于,A,、,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达。已知,A,、,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,/,小时，求轮船在静水中的速度。,速度（千米,/,小时,）,时间（小时）,路程（千米）,顺水,逆水,假设：轮船在静水中的速度是,X,千米,/,小时。,根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。,X+2,X,-,2,80,80,80,X-2,80,X,+2,=,1,一轮船往返于,A,、,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达。已知,A,、,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,/,小时，求轮船在静水中的速度。,X=,18,（不合题意，舍去）,80,X-2,80,X,+2,=,1,解：设船在静水中的速度为,X,千米,/,小时。,X,2,=324,80X+160,80X+160=X,2,4,X=18,检验得：,X=18,答：,船在静水中,的速度为,18,千米,/,小时。,例；从年月起某列车平均提速,v,千米时，用相同的时间，列车提速前行使,s,千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列车的平均速度为多少？,解：设列车提速前行使 的速度为,x,千米,/,时，根据行使的时间,的等量关系，得,解得,经 检验：,x=,是原方程的解,答：提速前列车的速度为 千米,/,时,分析,:,此题的相等关系是,甲输入的时间,=,乙输入的时间,-2,小时,而 甲输入的时间,=,工作总量,甲的工作效率,乙输入的时间,=,工作总量,乙的工作效率,上述相等关系即为,:,关系式中的工作总量已知,均为,2640,而甲、乙两人的工作效率正是我们要,求的，根据“甲的输入速度是乙的,2,倍”，我们可以设“乙的输入速度为每分钟能输,入,x,名学生“，则”甲的输入速度为每分钟能输入学生,2x,名“，由此可得方程：,由此，此题得解,例,1.,某校招生录取时,为了防止输入出错,2640,名学生的成绩数据分别由两位程序,员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致,已知甲的输入速度是乙,的,2,倍,结果甲比乙少用,2,小时输完,.,问这两个程序员每分钟各能输入多少名学生的成绩,?,解得,x=11,解：设乙每分钟能输入,x,名学生的成绩，则甲每分钟能,输入,2x,名学生的成绩，根据题意得,经检验，,x=11,是原方程
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