第六板块“ 统计、统计案例”

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六板块 “统计、统计案例,”,第一节 随机抽样,知识结构,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,统计,案例,随机抽样,收集数据,整理,分析,数据,用样本的数字特征,估计总体数字特征,用样本的频率分布估计总体分布,变量间的相关关系,线性回归分析,用样本估计总体,回归分析的基本思想及其应用,独立性检验的基本思想及其应用,问题提出,1.,我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等,.,这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题,.,2.,要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？,将锅里的汤,“,搅拌均匀,”,，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析,.,知识梳理,1.,简单随机抽样,（,1,）思想：,设一个总体有,N,个个体，从中 地抽取,n,（,nN,）,个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,则这种抽样方法叫做简单随机抽样,.,逐个不放回,机会都相等,思考,1,：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？,（,4,）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具,有公平性,.,（,3,）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；,（,2,）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取,一个个体；,（,1,）总体的个体数有限；,抽签法：,第一步,:,将总体中的所有个体编号，并把号码,写在形状、大小相同的号签上,.,第二步,:,将号签放在一个容器中，并搅拌均匀,.,第三步,:,每次从中抽取一个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本,.,（,2,）,最常用的两种简单抽样方法,-,抽签法和随机数法,思考,2,：,你认为抽签法有哪些优点和缺点？,缺点：,当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大,.,优点：,简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性,.,随机数表法,：,第一步,:,将总体中的所有个体编号,.,第二步,:,在随机数表中任选一个数作为起始数,.,第三步,:,从选定的数开始依次向右（向左,向上,向下）读，将编号范围内的数取出,编,号,范围外的数或已抽取的数,去掉，直,到取满,n,个号码为,止,就得到一个容量,为,n,的样本,.,随机数法：,利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。,1,简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性,.,2,简单随机抽样有操作简便易行的优点，适用,当总体,个体之间差异程度较小和数目较少时。,抽签法适合于,总体容量和样本容量较小时的情况,，随机数法适合于总体数较大情况,.,小结,1,：,一个总体中共有,200,个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为,20,的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是,。,0.1,检测,1,2.,当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷,.,因此，在,保证抽样的公平性,，,不降低样本的代表性,的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足,.,2.,系统抽样,（,1,）思想：,将总体分成均衡的,n,个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，即得到容量为,n,的样本,.,（,2,）步骤：,第一步,:,将总体的,N,个,.,第二步,:,确定 ，对编号进行分段,.,第三步,:,在第,1,段用 确定起始,个体编号,.,第四步,:,按照一定的规则抽取样本,.,个体编号,分段间隔,k,简单随机抽样,思考,3,：,系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？,总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性,.,典型例题,例,1.,某校高中三年级的,295,名学生已经编号为,1,，,2,，,，,295,，为了了解学生的学习情况，要按,1,：,5,的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,第一步,:,按照,1,：,5,的比例，应该抽取的样本容量为,2955=59,，我们把,259,名同学分成,59,组，每组,5,人,第三步,:,采用简单随机抽样的方法，从第一组,5,名学生中抽出一名学生，不妨设编号为,L(1L5),，那么抽取的学生编号为,L+5K(K=0,1,2,，,58),，得到,59,个个体作为样本,第二步,:,第一组是编号为,1,5,的,5,名学生，第,2,组是编号为,6,10,的,5,名学生，依次下去，,59,组是编号为,291,295,的,5,名学生,如当,L=3,时的样本编号为,3,，,8,，,13,，,，,288,，,293,例,2,从已编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能是（）,A,5,，,10,，,15,，,20,，,25 B,3,，,13,，,23,，,33,，,43C,1,，,2,，,3,，,4,，,5 D,2,，,4,，,6,，,16,，,32,B,典型例题,2.,系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便,.,小结,2,1.,系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性,.,3.,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是,保证抽样公平，并且样本具有好的代表性,.,如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性,.,对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决,.,3.,分层抽样,（,1,）思想：,若总体由 的几部分组成，抽样时，先将总体分成 ，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本,.,（,2,）步骤：,第一步,:,计算样本容量与总体的个体数之比,.,第二步,:,将总体分成互不交叉的层，按比例确定,各层要抽取的个体数,.,第三步,:,用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽,取相应数量的个体,.,第四步,:,将各层抽取的个体合在一起，就得到所,取样本,.,差异明显,互不交叉的层,一定的比例,思考,5,：,在分层抽样中，如果总体的个体数为,N,，样本容量为,n,，第,i,层的个体数为,k,，则在第,i,层应抽取的个体数如何计算？,思考,6,：,样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,调节样本容量,或,剔除个体,.,例,3:,一个地区共有,5,个乡镇，人口,3,万人，其中人口比例为,3,：,2,：,5,：,2,：,3,，从,3,万人中抽取一个,300,人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,典型例题,（,2,）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。,3003/15=60,（人），,3002/15=40,（人），,3002/15=100,（人），,3002/15=40,（人），,3003/15=60,（人），,因此各乡镇抽取人数分别为：,60,人、,40,人、,100,人、,40,人、,60,人。（,3,）将,300,人组到一起，即得到一个样本。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：,（,1,）将,3,万人分为,5,层，其中一个乡镇为一层。,例,4,：某高中共有,900,人，其中高一年级,300,人，高二年级,200,人，高三年级,400,人，现采用分层抽样抽取容量为,45,的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）,A,15,5,25 B,15,15,15 C,10,5,30 D,15,10,20,D,典型例题,小结,3,2.,分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本,.,其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节,.,1.,分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用,.,3.,简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一,.,方法,类别,共同,特点,抽样特征,相互联系,适应范围,简单随,机抽样,系统,抽样,分层,抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,例,5.,某单位有技工,18,人，技术员,12,人，工程师,6,人，要从这些人中抽取一个容量为,n,的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取时，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除,1,个个体，求样本容量,n,典型例题,1.,下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（）,从无限多个个体中抽取,50,个个体作为样本；箱子中有,100,只铅笔，从中选取,10,只进行试验。在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；从,50,个个体中一次性抽取,5,个个体作为样本。,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,A,课堂练习,2.,在一次有奖明信片的,100 000,个有机会中奖的号码,(,编号,0000099999),中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是,23,的作为中奖号码，这是运用了,_,抽样方法,.,系统,3.,某单位有,500,名职工，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,岁,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人,.,为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本，应该用,_,抽样法,.,分层,4.,某公司生产三种型号的轿车，产量分别为,1200,辆，,6000,辆和,2000,辆,.,为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取,46,辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取,_,辆,.,6,、,30,、,10,5.,某城区有农民、工人、知识分子家庭共计,2004,户，其中农民家庭,1600,户，工人家庭,303,户，现要从中抽出容量为,40,的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样中的（）,A,B,C,D,D,6.,为了解初一学生的身高、体重情况，打算在初一年级,10,个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）,A.,简单随机抽样,B.,分层抽样,C.,先用抽签法，再用分层抽样,D.,先用分层抽样，再用随机数法,C,7.,某社区有,500,个家庭，其中高收入家庭,125,户，中等收入家庭,280,户，低收入家庭,95,户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取,1,个容量为,100,户的样本，记做,；某学校高一年级有,12,名女排运动员，要从中选出,3,个调查学习负担情况，记做,.,那么完成上述,2,项调查应采用的抽样方法是,(),(A),用简单随机抽样法，用系统抽样法,(B),用分层抽样法，,用简单随机抽样法,(C),用系统抽样法，,用分层抽样法,(D),用分层抽样法，,用系统抽样法,B,8.,下列抽样中不是系统抽样的是（）,A.,从标有,115,号的,15,个小球中任选,3,个作为样本，按 从小号到大号排序，随机确定