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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1分类加法计数原理,和分步乘法计数原理（,2,）,6.1分类加法计数原理,1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别.(逻辑推理),2.运用两个计数原理解决综合与实际问题.(数学运算),1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别,课堂小结,1,、分类加法计数原理,：,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有,n,种不同的方法、那么完成这件事共有,N=m+n,种不同的方法。,推广,：,完成一件事情需要,n,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法,做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,2,、分步乘法计数原理,：,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有m种不同的方法，,做第,2,步有,n,种不同的方法、那么完成这件事共有,N=m,n,种不同的方法,.,推广,：,做一件事情，完成它可以有,n,类不同方案,在第一类方案中有,m,1,种不同的方法,在第二类方案中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法。,课堂小结1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第,解决计数问题的一般思维过程：,要完成的一件事,如何完成这件事,方法的,“,分类,”,过程的,“,分步,”,利用分类加法计数原理计数,利用分步乘法计数原理计数,分类要做到“,不重不漏,”。分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.,分步要做到“,步骤完整,”，即完成了所有步骤，恰好完成任务。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.,复习引入,解决计数问题的一般思维过程：要完成的一件事如何完成这件事方法,现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：,(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,分析：,如何完成：,（,1,）,“,要完成的一件事,”,：,第,1,类：选一名高一年级的学生，,m,1,=3,种；,第,2,类：选一名高二年级的学生，,m,2,=5,种；,第,3,类：选一名高三年级的学生，,m,3,=4,种；,“分类”,“,从3个年级的学生中任选1人,”,N=,m,1,+m,2,+m,3,=3+5+4=12,课前练习,5,现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4,现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：,(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,分析：,如何完成：,（,2,）,“,要完成的一件事,”,：,第,1,步：选一名高一年级的学生，,m,1,=3,种；,第,2,步：选一名高二年级的学生，,m,2,=5,种；,第,3,步：选一名高三年级的学生，,m,3,=4,种；,“分步”,“,从3个年级的学生中任选1人,”,N=,m,1,m,2,m,3,=3,5,4=60,课前练习,6,现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4,例,4,：,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？,2,、如何完成：,1,、,“,要完成的一件事,”,：,“,选出,2,幅画，分别挂,在左、右两边墙上,”,第,1,步：,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；,第,2,步：,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法,；,N=3,2,=,6,种.,“分步”,分析：,左边,右边,甲,甲,乙,丙,乙,丙,丙,甲,乙,两个计数原理的综合应用,例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两,例,4,：,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？,2,、如何完成：,1,、,“,要完成的一件事,”,：,“,选出,2,幅画，分别挂,在左、右两边墙上,”,第,1,步：,从3幅画中选,2,幅,，,有3种选法；,第,2,步：,将选出的两幅画挂好,，有2种,挂,法,；,N=3,2,=,6,种.,“分步”,分析：,两个计数原理的综合应用,追问,1,：你还能给出不同的解法吗？,（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙）,例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两,例,5,：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个字符要求用数字19，最多可以给多少个程序模块命名？,分析：,如何完成：,（,1,）,“,要完成的一件事,”,：,“分步”,“,给程序模块命名,”,第,1,步：选首字符，,第,2,步：选中间字符，,第,3,步：选最后一个字符，,N=,m,1,m,2,m,3,=13,9,9=1053,两个计数原理的综合应用,m,1,=7+6=13,种；,m,2,=9,种；,m,3,=9,种；,注意：后面两个字符可以重复,9,例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A,例,6,：,电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位,只有0或,1,两种数字的计数法,，即二进制。为了使,计算机,能够,识别字符,需要对字符进行编码,每个字符,可以用,一个或多个,字节,来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成,。,两个计数原理的综合应用,（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符?,分析：,第,1,位,第,2,位,2,种,第,3,位,第,8,位,.,2,种,2,种,2,种,如何完成：,“,要完成的一件事,”,：,“分步”,“,确定一个字节各二进制上的数字,”,N=2,8,=256,10,例6：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态,例,6,：,电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位,只有0或,1,两种数字的计数法,，即二进制。为了使,计算机,能够,识别字符,需要对字符进行编码,每个字符,可以用,一个或多个,字节,来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成,。,两个计数原理的综合应用,（,2,）计算机汉字国标码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至少要用多少个字节表示?,分析：,第,1,位,第,2,位,2,种,第,3,位,第,8,位,.,2,种,2,种,2,种,256*256=65536,第,1,位,第,2,位,2,种,第,3,位,第,8,位,.,2,种,2,种,2,种,11,例6：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态,例,7,：,计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成,.,下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：,这个程序模块有多少条执行路径？,另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？,开始,子模块,1,18,条执行路径,子模块,3,28,条执行路径,子模块,2,45,条执行路径,子模块,5,43,条执行路径,子模块,4,38,条执行路径,结束,A,两个计数原理的实际应用,如何完成：,“,要完成的一件事,”,：,“分步”,“,开始,A,结束,”,第,1,步：,开始,A,第,2,步：,A,结束,”,12,例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员,例,7,：,计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成,.,下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：,这个程序模块有多少条执行路径？,另外,为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？,开始,子模块,1,18,条执行路径,子模块,3,28,条执行路径,子模块,2,45,条执行路径,子模块,5,43,条执行路径,子模块,4,38,条执行路径,结束,A,两个计数原理的实际应用,“,开始,A,结束,”,13,例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员,例,7,：,计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成,.,下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？,开始,子模块,1,18,条执行路径,子模块,3,28,条执行路径,子模块,2,45,条执行路径,子模块,5,43,条执行路径,子模块,4,38,条执行路径,结束,A,解：整个模块的执行路径条数共为：,9181=7371.,先分别单独测试5个模块，总共需要的测试次数为：,18+45+28+38+43=172.,测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为：,32=6.,N=172+6=178,两个计数原理的实际应用,14,例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员,例,8,：,通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.,鲁,RJR007,其中，序号的编码规则为：,（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；,（2）最多只能有2个英文字母.,如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？,15,例8：通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用,例,9,：,通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.,鲁,RJR007,解：根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.,（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为1010101010=100000.,（2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.,当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第25步都是从10个数字中选1个放在相应的,位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为2410101010=240000.同样，其余四个子类号牌也各有240000张。,根据分类加法计数原理，这类号牌张数共为：,240000+240000+240000+2
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