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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,扇叶,车轮,水轮,动感的旋转世界,新课导入,齿轮,使用扳手拧螺丝,指南针,地球自转,荡秋千,旋转的运动,单杠,翘翘板,花,美丽的图形变换,雪花,紫荆花会徽,这些图案有什么共同特征？,车标,【,知识与能力,】,了解生活中旋转现象的存在；,了解图形旋转的概念；,理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；,理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。,教学目标,【,过程与方法,】,经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。,【,情感态度与价值观,】,经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。,探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。,学会按一定的角度有规律的旋转。,教学重难点,观 察,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时，时针转动了,_,度。,120,把时针当成一个,图形,，那么它可以,绕着中心固定点,转动一定,角度,。,怎样来定义这种图形变换？,观 察,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个,图形,，那么它可以,绕着中心固定点,转动一定,角度,。,把一个图形绕着某点,O,沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做,旋转,（,rotation,）。,知识要点,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,例题,如图，四边形,ABCD,、四边形,EFGH,都是边长为,1,的正方形。,（,1,）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？,（,2,）请画出旋转中心和旋转角。,（,3,）指出经过旋转，点,A,、,B,、,C,、,D,分别移到什么位置？,（,3,）点,A,、点,B,、点,C,、点,D,移到的位置是,（,1,）基本图案：,正方形,ABCD,顺时针旋转,45,得到,EFGH,。,点,H,。,点,E,、,点,F,、,点,G,、,（,2,）旋转中心为,O,，如图所示。,O,旋转角如图所示。,还有其它旋转方法吗？,若叶片,A,绕,O,顺时针旋转到叶片,B,，则旋转中心是,_,，旋转角是,_,，旋转角等于,_,度，其中的对应点有,_,、,_,、,_,、,_,、,_,、,_,。,A,B,C,D,E,F,O,抢答,O,AOB,60,F,与,A,A,与,B,B,与,C,C,与,D,D,与,E,E,与,F,杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就,_,，旋转角是,_,。,B,O,B,A,A,AOA,O,BOB,或,B,O,A,45,点,A,绕,_,点沿,_,方向，转动了,_,度到点,B,。,顺时针,45,把小孩看作一个质点来分析问题,秋千的固定点,旋转的三要素,旋转中心,旋转方向,旋转角度,O,B,A,B,A,60,35,B,A,B,A,C,C,O,100,B,A,B,A,C,C,O,点,A,、线段,AB,、,ABC,分别旋转到了什么位置？,点,A,点,A,线段,A,B,A,B,C,线段,AB,ABC,对应点,对应边,对应角,观 察,点,B,的对应点是,_,;,线段,OB,的对应线段是,_,;,线段,CD,的对应线段是,_,;,AOB,的对应角是,_,;,B,的对应角是,_,;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,ABO,绕点,O,旋转得到,CDO,，则,:,点,D,线段,OD,线段,AB,COD,D,点,O,AOC,、,BOD,观 察,在上面两个实验中，,ABC,在旋转过程中，哪些发生了变化？,归纳,各点的位置发生变化。,点,A,点,A,点,B,点,B,点,C,点,C,从而，各线段、各角的位置发生变化。,OA=,OA,OB=,OB,OC=,OC,边的相等关系：,AB=AB,BC=BC,CA=CA,对应边相等,在上面两个实验中，,ABC,在旋转过程中，哪些没有改变？,角的相等关系：,ABC=ABC,AOA =BOB =COC ,BCA=BCA,CAB=CAB,对应角相等,=,旋转角,注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同,样大小的角度。,对应点到旋转中心的距离,相等。,对应点与旋转中心所连线段的夹角,等于旋转角。,旋转前、后的图形,全等,。,图形的旋转是由,旋转中心,和,旋转角,决定。,图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的,位置,。,知识要点,旋转的基本性质,有哪些证明方法？,证明：,ABC,ABC,。,AB=AB,BC=BC,CA=CA,ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,SSS,SAS,ASA,AAS,三角形中的边角相等关系,证三角形全等的方法,A,O,将,A,点绕,O,沿顺时针方向旋转,60,。,作法：,1.,以,O,为圆心，,OA,长为半径画圆,;,2.,连接,OA,，用量角器或三角板（限特殊角）作出,AOB,，,与圆周交于,B,点；,3. B,点即为所求作。,B,例题,点的旋转作法,A,O,将线段,AB,绕,O,沿顺时针方向旋转,60,。,作法：,1.,将点,A,绕点,O,顺时针旋转,60,，得点,aC,;,2.,将点,B,绕点,O,顺时针旋转,60 ,，得点,D,；,3.,连接,CD,则线段,CD,即为所求作,.,C,B,D,线段的旋转作法,例题,已知,OAB,，画出,OAB,绕点,O,逆时针旋转,100,后的图形。,B,A,O,A,B,1.,连接,OA,。,2.,作,AOC=100,，在,OC,上截取,OA=OA,。,4.,作,BOD=100,，,在,OD,上截,OB=OB,。,C,D,3.,连接,OB,。,注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的,对应点,。,例题,图形的旋转作法,5.,连接,AB,，则,OA,B,即为所求作。,作法：,四边形,ABCD,是,边长为,1,的正方形，且,DE=,，,ABF,是,ADE,的旋转图形。,（,1,）旋转中心是哪一点？,（,2,）旋转了多少度？,（,3,）,AF,的长度是多少？,（,4,）如果连结,EF,，那么,AEF,是怎样的三角形？,点,A,。,（,2,） ,ABF,是由,ADE,旋转而得的，,B,是,D,的对应点。, ,DAB,是旋转角，,答：, ,DAB = 90,，,即旋转了,90,。,例题,（,3,）,AD=1,，,DE=, AF,是,AE,的对应边,AF = AE =,？,（勾股定理）,（对应边相等）,（,4,） ,EAF=90,（与旋转角相等）,且,AF=AE,（对应边相等）,EAF,是等腰直角三角形。,图形的旋转是由,旋转中心,和,旋转角,度决定。,旋转的基本性质之一,这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？,旋转中心不变，改变旋转角。,观 察,四边形,ABCD,绕点,O,顺时针旋转,30,。,30,60,四边形,ABCD,绕点,O,顺时针旋转,60,。,图,1,图,2,这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？,旋转角不变，改变旋转中心。,图,3,图,4,四边形,ABCD,绕点,O,1,顺时针旋转,30,。,四边形,ABCD,绕点,O,2,逆时针旋转,30,。,30,30,因此，选择不同的,旋转角,，不同的,旋转中心,，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。,归纳,旋转的摩天楼,奔驰车汽车标志,自己动手画一包含旋转的图案,课堂小结,1.,旋转的定义：,这个定点,O,称为,旋转中心,。,转动的角称为,旋转角,。,把一个图形绕着某点,O,沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做,旋转,。,对应点到旋转中心的距离,相等。,对应点与旋转中心所连线段的夹角,等于旋转角。,旋转前、后的图形,全等,。,图形的旋转是由,旋转中心,和,旋转角,决定。,图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的,位置,。,2.,旋转的基本性质,1.,钟表的分针匀速旋转一周需要,60,分。,（）指出它的旋转中心；,（）经过,20,分，分针旋转了多少度？,随堂练习,2.,本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3,个,1,次,180,2,次,120,240,5,次。,60, 120, 180, 240, 300,3,个,1,次,60,3.,图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？,4.,四边形,AOBC,绕,O,点旋转得到四边形,DOEF.,在这个旋转过程中：,（,1,）旋转中心是什么,?,（,2,）经过旋转，点,A,、,B,分别移动到什么位置？,（,3,）旋转角是什么？,（,4,）,AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,（,5,）,AOD,与,BOE,有,什么大小关系？,旋转中心是,O,点,D,和点,E,的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD,和,BOE,都是,5.,如图，,O,是六个正三角形的公共顶点，正六边形,ABCDEF,能否看做是某条线段绕,O,点旋转若干次所形成的图形？,能。看做是一条边（如线段,AB,）绕,O,点，按照同一方法连续旋转,60,、,120,、,180,、,240,、,300,形成的。,6. ABC,绕,C,点旋转后，顶点,A,的对应点为点,D,，试确定顶点,B,对应点的位置，以及旋转后的三角形。,解：（,1,）连结,CD,（,2,）以,CB,为一边作,BCE,，使得,BCE=ACD,（,3,）在射线,CE,上截取,CB=CB,则,B,即为所求的,B,的对应点。,（,4,）连结,DB,则,DBC,就是,ABC,绕,C,点旋转后的图形。,A,B,C,D,E,F,7.,如图,DEF,是由,ABC,绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,O,8.,如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以,O,为旋转中心画出分别旋转,45,、,90,、,135,、,180,、,225,、,270,、,315,的菊花图案。,解：（,1,）连结,OA,（,2,）以,O,点为圆心，,OA,长为半径旋转,45,，得,A,。,（,3,）依此类推画出旋转角分别为,90,、,135,、,180,、,225,、,270,、,315,的,A,、,A,、,A,、,A,、,A,、,A,。,（,4,）按菊花一叶图案画出各菊花一叶。,那么所画的图案就是绕,O,点旋转后的图形。,9.,如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点,O,为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？,显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了,O,C,B,A,10.,如图所示的方格纸中，将,ABC,向右平移,8,格，再以,O,为旋转中心逆时针旋转,90,，画出旋转后的三角形。,11.,将点阵中的图形绕点,O,按逆时针方向旋转,900,，画出旋转后的图形。,解：面积不变。,理由：设任转一角度，如图所示。,在,RtODD,和,RtOEE,中,ODD=OEE=90,DOD=EOE=90-BOE,OD=,OD,ODDOEE,SODD =SOEE ,S,四边形,OE BD =S,正方形,OEBD=,12.,如何作出该图案绕,O,点按逆时针旋转,90,的图形。,解：（,1,）连结,OA,，过,O,点沿,OA,逆时针作,AOA=90,，在射线,OA,上截取,OA=OA,。（,2,）用同样的方法分别求出,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,、,H,的对应点,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,、,H,。（,3,）作出对应线段,AB,、,BC,、,CD,、,DE,、,EF,、,FA,、,AG,、,GD,、,DH,、,HA,（,4,）所作出的图案就是所求的图案。,13. K,是正方形,ABCD,内一点，以,AK,为一边作正方形,AKLM,，使,L,、,M,在,AK,的同旁，连接,BK,和,DM,，试用旋转的思想说明线段,BK,与,DM,的关系。,解：四边形,ABCD,、四边形,AKLM,是正方形,AB=AD,，,AK=AM,，且,BAD=KAM,为旋转角且为,90,ADM,是以,A,为旋转中心，,BAD,为旋转角由,ABK,旋转而成的,BK=DM,14. P,是等边,ABC,内的一点，把,ABP,按不同的方向通过旋转得到,BQC,和,ACR,，,（,1,）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？,（,2,） ,ACR,是否可以直接通过把,BQC,旋转得到？,A,Q,R,P,C,B,15.,画出,ABC,绕点,C,按顺时针方向旋转,120,后的对应的三角形。,A,B,M,N,D,E,C,16.,将等边,ABC,绕着点,O,按某个方向旋转,90,后得到,A/B/C,A,B,C,O,A/,B/,C/,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,17.,两个边长为,1,的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由。,习题答案,5.,左图中，点,O,为旋转中心，旋转角为,60.,右图中，点,O,为旋转中心，旋转角为,90.,6.,五角星图案，绕着点,O,旋转，旋转角为,72,时，旋转后的五角星能与自身重合，如图，等边三角形绕着点,O,旋转，旋转角为,120,时，旋转后的等边三角形能与自身重合,.,
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