2.4冲量矩与角动量(精品)

2.4,冲量矩与角动量,2.4.1,力对定点的力矩,1.,影响物体转动状态的三个因素,（,1,）力的大小；,（,2,）力的方向；,（,3,）力的作用线到转轴的距离（力臂）。,2.,力对,定,点的力矩,1.,对运动状态描述的补充,2.4.2,质点角动量,在质点运动学中我们已经知道，描述质点运动状态，只要位置 和动量 就足够了。但要描述质点系的运动状态，只有位置和动量就不够了。请看下面的例子：,两个圆盘系统的总动量都为零，但它们明显地具有不同的运动状态。我们必须有新的物理量来区分这两种状态才行。,用来区分上述两种不同状态的物理量叫,角动量,，也叫,动量矩,。虽然从原则上说，描述质点的运动状态完全可以不需要角动量，但我们还是从定义质点角动量出发，然后再将其推广到质点系（特别是后面要重点介绍的刚体系统）。,2.,质点对定点的角动量,使用质点的位置和动量，经过一个矢积运算，就可以构造出,质点对定点的角动量,：,质点对定点的角动量，反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说，反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积（,面积速度,）。,3.,质点角动量的几何意义,如果质点,作圆周运动，则它对圆心的角动量大小为：,4.,圆周运动中的角动量,1.,质点,角动量定理的微分形式,2.4.3,质点角动量定理,需要说明：在上面推导,中，代表的是从定点指向质点的矢量，而非质点的位矢 。,2.,质点,角动量定理的积分形式,质点所受合外力矩的冲量,矩，,等于质点角动量的增量，这叫,质点角动量定理,。,上式左边的积分叫,冲量矩,。质点角动量定理通常都是指它的积分形式：,2.4.4,质点角动量守恒,1.,质点,角动量守恒,若 ，则：,2.,有心力作用下质点,的运动,若质点,始终受到一个指向固定点（称作力心）的作用力，则称质点受,有心力,作用。例如，行星绕太阳的运动过程中，太阳的万有引力就是有心力。,由于,有心力始终通过力心，其力矩必然恒等于零，于是受有心力作用的质点，对力心的角动量必守恒。,利用角动量,守恒，可证明,开普勒行星运动第二运动定律,。,m,2.4.5,质点系角动量定理和角动量守恒,1.,质点系,角动量定理,定义,质点系对定点的,角动量,：,由于任何一对内力对同一个定点的力矩矢量和为零：,所以必有：,2.,质点系,角动量守恒,若 ，则：,必须指出：质点系所受合外力为零时，其角动量未必是守恒的；反之，若质点系角动量守恒，也不意味着它所受合外力为零。由此得到一个重要推论：质点系动量守恒时，其角动量未必守恒；质点系角动量守恒时，其动量也未必守恒。,