7.叠加原理和替代定理(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电子信息科学与技术专业,电路分析,阮许平主讲,电子信息科学与技术专业,阮许平主讲,电路分析,叠加原理和替代定理,07,1,.,叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流,(,或电压,),可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流,(,或电压,),的代数和。,一、叠加定理,2.,定理的证明,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,用结点法：,(G,2,+G,3,),u,n1,=,G,2,u,s2,+,G,3,u,s3,+,i,S1,下 页,返 回,R,1,i,s1,R,2,u,s2,R,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,返 回,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，,均,可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,结论,3.,几点说明,1.,叠加定理只适用于线性电路。,2.,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零,短路。,电流源为零,开路。,R,1,i,s1,R,2,u,s2,R,3,u,s3,i,2,i,3,+,+,1,三个电源共同作用,R,1,i,s1,R,2,R,3,1,i,s,1,单独作用,=,下 页,上 页,返 回,+,u,s2,单独作用,u,s3,单独作用,+,R,1,R,2,u,s2,R,3,+,1,R,1,R,2,u,s3,R,3,+,1,3.,功率不能叠加,(,功率为电压和电流的乘积，为电源的,二次函数,),。,4.,u,i,叠加时要注意各分量的参考方向。,5.,含受控源,(,线性,),电路亦可用叠加，但叠加只适用于,独立源，受控源应始终保留。,下 页,上 页,返 回,4.,叠加定理的应用,例,1,求电压,U.,8,12V,3A,+,6,3,2,+,U,8,3A,6,3,2,+,U,(2,）,8,12V,+,6,3,2,+,U,(1),画出分电路图,12V,电源作用：,3A,电源作用：,解,下 页,上 页,返 回,例,2,10V,2A,u,2,3,3,2,求电流源的电压和发出的功率,10V,U,（,1,）,2,3,3,2,2A,U,（,2,）,2,3,3,2,画出分电路图,为两个简单电路,10V,电源作用：,2A,电源作用：,下 页,上 页,返 回,例,3,u,12V,2A,1,3,A,3,6,6V,计算电压,u,。,画出分电路图,1,3A,3,6,u,（,1,）,12V,2A,1,3,6,6V,u,(2,）,i,(2),说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便,。,3A,电流源作用：,其余电源作用：,下 页,上 页,返 回,例,4,计算电压,u,电流,i,。,画出分电路图,u,（,1,）,10V,2,i,(1),1,2,i,（,1,）,u,10V,2,i,1,i,2,5A,u,(2),2,i,(2),1,i,(2),2,5A,受控源始终保留,10V,电源作用：,5A,电源作用：,下 页,上 页,返 回,例,5,无源,线性,网络,u,S,i,i,S,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,下 页,上 页,返 回,例,6,.,采用倒推法,：,设,i,=1A,。,则,求电流,i,。,R,L,=2,R,1,=1,R,2,=1,u,s,=51V,+,2V,2A,+,3V,+,8V,+,21V,+,u,s,=34V,3A,8A,21A,5A,13A,i,R,1,R,1,R,1,R,2,R,L,+,u,s,R,2,R,2,i,=,1A,解,5.,齐性原理,下 页,上 页,返 回,齐性原理,线性电路中，所有激励,(,独立源,),都增大,(,或减小,),同样的倍数，则电路中响应,(,电压或电流,),也增大,(,或减小,),同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比,。,可加性,(,additivity,property),。,下 页,上 页,返 回,二、替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为,u,k,、,电流为,i,k,，,那么这条支路就可以用一个电压等于,u,k,的独立电压源，或者用一个电流等于,i,k,的 独立电流源，或用一,R=,u,k,/i,k,的电阻,来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值,(,解答唯一,),。,i,k,1.,替代定理,支,路,k,i,k,+,u,k,+,u,k,i,k,+,u,k,R=,u,k,/i,k,下 页,上 页,返 回,A,i,k,+,u,k,支,路,k,A,+,u,k,u,k,u,k,u,k,A,i,k,+,u,k,支,路,k,证毕,!,2.,定理的证明,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的支路电压和电流。,i,3,10,5,5,110V,10,i,2,i,1,u,解,替代,i,3,10,5,5,110V,i,2,i,1,60,V,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变,。,下 页,上 页,返 回,替代前后,KCL,KVL,关系相同，其余支路的,u,、,i,关系不变。用,u,k,替代后，其余支路电压不变,(KVL),，,其余支路电流也不变，故第,k,条支路,i,k,也不变,(KCL,),。用,i,k,替代后，其余支路电流不变,(KCL,),，其余支路电压不变，故第,k,条支路,u,k,也不变,(KVL),。,原因,注,：,1.,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,3.,替代后其余支路及参数不能改变。,2.,替代后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点,(,含广义节点,),。,1.5A,10V,5V,2,5,2.5A,1A,？,？,下 页,上 页,返 回,例,1,若要使,试求,R,x,。,3.,替代定理的应用,0.5,0.5,+,10,V,3,1,R,x,I,x,+,U,I,0.5,解,用替代,：,=,+,0.5,0.5,1,+,U,I,0.5,0.5,0.5,1,+,U,I,0.5,0.5,0.5,1,+,U,0.5,下 页,上 页,返 回,U,=,U,+,U,=(0.8,-,0.6),I,x,=0.2,I,x,R,x,=,U,/,I,x,=0.2,I,x,/,I,x,=0.2,例,2,试求,i,1,。,解,用替代,：,6,5,+,7,V,3,6,I,1,+,1,2,+,6,V,3,V,4A,4,2,4,4A,7V,I,1,下 页,上 页,返 回,I,1,I,R,R,8,3,V,4,b,2,+,a,20,V,3,I,例,3,已知,:,u,ab,=,0,求电阻,R,。,C,解,用替代,：,用结点法,：,下 页,上 页,返 回,例,4,2V,电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,4,4,V,10,3A,2,+,2,V,2,10,解,0.5A,I,I,1,10,V,2,+,2,V,2,5,1,应求电流,I,，,先化简电路。,应用结点法得：,下 页,上 页,返 回,例,5,已知,:,u,ab,=,0,求电阻,R,。,解,用断路替代，得,：,短路替代,：,4,42,V,30,0.5A,60,25,10,20,40,b,a,d,c,R,1A,上 页,返 回,