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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,认识一元二次方程,1 认识一元二次方程,忆一忆,我们过去学过那些方程？,一元一次方程,2x+3=0,二元一次方程组,2x+3y=0,x-y=1,忆一忆我们过去学过那些方程？一元一次方程2x+3=0二元一,花边有多宽,一块四周镶有,宽度相等,的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边有多宽？,做一做,花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为,解：如果设所求的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,(8,2,x,)(5,2,x,)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,8,18,m,2,数学 化,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动,x m,，根据题意得,做一做,7,2,+(x+6),2,=10,2,数学化,xm,8m,10m,7m,6m,1m,即,x,2,+12x-15=0,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直,你能行吗,观察下面等式：,10,11,12,13,14,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,想一想,你能化简这个方程吗？,x,1,x,2,x,3,x,4,根据题意，可得方程：,.,(,x,1),2,(,x,2),2,(,x,3),2,(,x,4),2,x,2,一般化,你能行吗观察下面等式：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那,上面的方程都是只含有,的,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,，,a,),称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,(8-2,x,)(,-,x,)=18,；,即,2,x,2,13,x,11=0.,x,2,+,x,+1),2,+(,x,+2),2,=(,x,+3),2,+(,x,+,),2,即,x,2,8,x,20,0.,（,x,),2,2,10,2,即,x,2,12,x,15,0.,回顾与思考,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,，,a,),上面的方程都是只含有的，并且都可以,下列方程哪些是一元二次方程？,(2)2,x,2,5,xy,6,y,0,(5),x,2,2,x,3,1,x,2,探索思考,(1)7,x,2,6,x,0,解：,(1),、,(4),(3)2,x,2,1,0,1,3,x,(4),0,y,2,2,下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x25xy6y0(,例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,例2 把下列方程化为一元二次方程的形,解：设教室未铺地毯区域的宽为,x,m,根据题意得,你能求出,x,吗,?,怎么去估计,x,呢？,(8,2x)(5,2x)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,18,m,2,做一做,即,2x,2,-13x+11=0.,x,可能小于,0,吗,?,说说你的理由,.,x,可能大于,4,吗,?,可能大于,2.5,吗,?,说说你的理由,.,因此,x,取值的,大致范围,是,:,0 x2.5,.,解：设教室未铺地毯区域的宽为xm,根据题意得你能求出x吗,在,0 x2.5,这个范围中,x,具体的值,=,?,完成下表,(,取值计算,逐步逼近,):,由此看出,可以使,(8,2x)(5,2x),的值为,18,的,x=1.,故可知所求的宽为,1m.,你还有其它求解方法吗,?,与同伴交流,.,如果将,(8-2x)(5-2x)=18,看作是,63=18.,则有,8-2x=6,5-2x=3.,从而也可以解得,x=1.,怎么样,你还敢挑战吗,?,你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗,?,x,0,2.5,(8,2x)(5,2x),40,0,0.5 1 1.5 2,28 18 10 4,在0 x2.5这个范围中,x具体的值=?完成下表(取值计算,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动,x m,，根据题意得,你能猜得出,x,取值的,大致范围,吗,?,做一做,7,2,+(x+6),2,=10,2,数学化,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,即,x,2,+12x-15=0,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直,完成下表,(,取值计算,逐步逼近,):,x,0,x,2,+12x-15,-15,0.5 1 1.5 2,-8.75 -2 5.25 13,你能猜得出,x,取值的,大致范围,吗,?,可知,x,取值的大致范围是,:,1x1.5,在,1x1.5,这个范围中,如果,x,取整数是几,?,如果,x,精确到十分位呢,?,百分位呢,?,x,2,+12x-15=0,完成下表(取值计算,逐步逼近):x0 x2+12x-15-1,估算一元二次方程的解,在,1x1.5,这个范围中,如果,x,取整数是几,?,如果,x,精确到十分位呢,?,百分位呢,?,做一做,由此看出,可以使,x,2,+12x-15,的值接近,0,的,x,为整数的值是,x=1;,精确到十分位的,x,的值约是,1.1.,你能算出精确到百分位的值吗,?,x,x,2,+12x-15,1.1 1.2 1.3 1.4,-0.59 0.84 2.29 3.76,估算一元二次方程的解在1x1.5这个范围中,如果x取整数,解：设竹竿的长为,x,尺，则门的宽 度为,尺，长为,尺，依题意得方程：,培养能力之源泉,随堂练,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(,x,4),2,(,x,2),2,x,2,即,x,2,12,x,20,0,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,(x,4),(,x,2),解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为 尺,
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