矩形的性质-课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩形（,1),1,矩形（1)1,如图，,BO,是,RtABC,的斜边,AC,上的中线，,画出,ABC,关于点,O,对称的图形。,D,O,C,B,A,ABC,经过怎样的 变换可得到四边形,ABCD?,2,如图，BO是RtABC的斜边AC上的中线，DOCBAAB,3,3,一个角是直角,矩形定义,:,有,一个角是直角,的,平行四边形,叫做矩形,.,探索与思考,4,一个角是直角矩形定义:探索与思考4,矩形的性质,:,矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质,即,(1),边,:,(2),角,:,(3),对角线,:,还有,矩形的特有性质,:,对边平行且相等,;,对角相等,;,邻角互补,.,对角线互相平分,.,5,矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切,矩形的性质,:,矩形的,特有,性质,:,性质,1,：,矩形的四个角都是直角,.,符号语言,:,四边形,ABCD,是矩形,.,A=B=C=D=90,6,矩形的性质:矩形的特有性质:性质1：符号语言:四边形AB,矩形的性质,:,矩形的特有性质,:,性质,2,：,矩形的对角线相等,.,符号语言,:,四边形,ABCD,是矩形,.,AC=BD,7,矩形的性质:矩形的特有性质:符号语言:四边形ABCD是,根,据矩形性质,2,：,矩形的对角线相等,.,四边形,ABCD,是矩形,.,AC=BD,又,0A=0C=AC,OB=OD=BD.,OA=OB=OC=OD.,注,:,矩形被两条对角线分成的四个小三角形,都是等腰三角形,并且面积相等,.,O,D,C,B,A,8,四边形ABCD是矩形.又0A=0C=AC,OB,(3),对称性,:,矩形,是一个中心对称图形,又,是一个轴对称图形,有两条对称轴,.,9,(3)对称性:9,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,10,大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静10,例,1:,已知,:,如图,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线,AC,的长,.,解：因为四边形,ABCD,是矩形，,所以,AC=BD,又因为,AOB=60;,所以,AOB,是等边三角形,所以,OA=AB=4cm,所以,AC=8cm,理由是什么？,11,例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AO,例,2:,已知,:,如图,矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线,AC,的长,.,由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关的计算和证明时,常用到,OA=OB=OC=OD,及直角三角形的一些性质,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形,(,等边三角形,),或直角三角形问题来解决,.,方法点津：,12,例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AO,巩固练习,:,1.,在矩形,ABCD,中,AOD=130,则,ACB=_,2.,已知矩形的一条对角线长是,8cm,两条对角,线的一个交角为,60,则矩形的边长为,_,25,13,巩固练习:1.在矩形ABCD中,AOD=130,则AC,3.,矩形,ABCD,中,APBD,于,P,BP:PD=1:3,且,AC,、,BD,相交于点,O,则,AOB,的度数是,_.,60,14,3.矩形ABCD中,APBD于P,BP:PD=1:3,且A,4.,已知,:,如图,在矩形,ABCD,中,对角线相交于点,O,AOB=60,AE,平分,BAD,AE,交,BC,于,E,求,BOE,的度数,.,O,D,C,B,A,E,75,15,4.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,AO,根据矩形性质,2,：,矩形的对角线相等,.,四边形,ABCD,是矩形,.,AC=BD,又,0A=0C=AC,OB=OD=BD.,OA=OB=OC=OD.,结论,:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,16,四边形ABCD是矩形.又0A=0C=AC,OB,归纳,:,直角三角形的性质,:,(1),直角三角形的两个锐角互余,.,(2),直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,(3),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,17,归纳:17,例,3,如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交,于点,O,E,为矩形,ABCD,外一点，,AECE,那么,BEDE,吗？,为什么？,E,O,D,C,B,A,解题思路：,由,OE=OA=OC,得到,OE=OB=OD,再得到,BED=90,18,例3 如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交EODCBA解题,课堂小结,:,1.,由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关的计算和证明时,常用到,OA=OB=OC=OD,及直角三角形的一些性质,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决,.,2.,注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚,防止出现只有代数运算而无推理过程的解答,.,这节课的收获是,19,课堂小结:这节课的收获是19,例,4:,已知,:,如图,在,ABC,中,BAC90,ABC=2C,ADAC,交,BC,或,CB,的延长线,D.,试说明,:DC=2AB.,E,20,例4:已知:如图,在ABC中,BAC90,ABC=,