复数的有关概念(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数的有关概念,复习回顾,虚数单位,：,复数的定义：,复数的分类：,（,1,）,（,2,）,形如,的数是复数。,实数、虚数（纯虚数、非纯虚数）。,探索,复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质,和特点能不能推广到复数集呢？,实数的部分性质和特点：,(1),实数可以判定相等或不相等；,(3),不相等的实数可以比较大小；,(2),实数可以用数轴上的点表示；,(4),实数可以进行四则运算；,问题,1,复数是否也有类似的性质呢？,例,2,在复平面内表示下列复数，并分别求出它,们的模。,例题分析,例,1,设 ，且满足：,求 的值。,分析,分析,1.,若实数 满足：，,求 。,2.,若 ，,求实数 。,3.,求下列复数的模长：,动手做一做,小结,两复数相等：,复平面：,复数的模长：,若,则,一一对应,复数不能比较大小，但复数的模可以比较大小。,结束,一一对应,一一对应,（）,对于复数 和 ，,你认为满足什么条件时，它们才相等？,当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个,复数相等。,即：且 时，,问题,1,：,复数相等的问题,复数相等的内涵：,复数,可用有序实数对,表示。,例,1,一一对应,复数,z=a+bi,有序实数,对,(,a,b,),直角坐标系中的,点,Z,(,a,b,),x,y,o,b,a,Z,(,a,b,),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫,做,复数平面,（简称,复平面,）,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,问题,2:,如何用几何形式表示复数,?,当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为,复平面,，也叫,高斯平面,，,x,轴,称为,实轴,，,y,轴,称为,虚轴,。,复平面的定义：,在复平面上如何表示,实数,、,纯虚数,？,由于点,Z,(,a,，,b,),与平面向量 是一一对应的，,所以,z=a+bi,与复平面向量,=,(,a,，,b,),也是一一,对应的。,问题,3,：,能否把绝对值概念推广到复数范围呢？,x,O,A,a,|,a,|=|,OA,|,x,z=a+bi,y,Z,(,a,b,),|,z,|,=|,OZ,|,复数的模（或绝对值）：,点,Z,到原点的距离 叫作,复数,z,的模或绝对值,，,记作,。,定义,例,2,根据复数相等的意义：两复数相等，它们,的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两,未知数。,分析：,根据相等的意义得：,解方程可得：,解：,复数相等的问题,求方程组解的问题,转化,问题,2,分析：,求模,即将,a,、,b,带入模长公式：,解：,两个复数不能比较大小，但它们的模可以,比较大小。,注意：,问题：,复数能否比较大小？,练习,