资源描述
,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节随机事件的概率,1,总纲目录,教材研读,1.,事件的分类,考点突破,2.,频率和概率,3.,事件的关系与运算,考点二随机事件的频率与概率,考点一随机事件的关系,考点三互斥事件、对立事件的概率,4.,概率的几个基本性质,2,1.事件的分类,教材研读,确定事件,必然事件,在条件,S,下,一定会,发生的事件叫做相,对于条件,S,的必然事件,不可能事件,在条件,S,下,一定不会,发生的事件叫做,相对于条件,S,的不可能事件,随机事件,在条件,S,下,可能发生也可能不,发生的事件叫做相对于条件,S,的随机事件,3,2.频率和概率,(1)在相同的条件,S,下重复,n,次试验,观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验,中事件,A,出现的,次数,n,A,为事件,A,出现的频数,称事件,A,出现的比例,f,n,(,A,)=,为事件,A,出现的频率.,(2)对于给定的随机事件,A,随着试验次数的增加,事件,A,发生的,频率,f,n,(,A,),稳定在某个常数上,把这个常数记作,P,(,A,),称为事件,A,的概率,简称,为,A,的概率.,4,3.事件的关系与运算,名称,定义,符号表示,包含关系,如果事件,A,发生,则事件,B,一定发生,这时称事件,B,包含事件,A,(或称事件,A,包含于事件,B,),B,A,(或,A,B,),相等关系,若,B,A,且,B,A,那么称事件,A,与事件,B,相等,A,=,B,并事件,(和事件),若某事件发生当且仅当,事件,A,或事件,B,发生,则称此事件为事件,A,与事件,B,的并事件(或和事件),A,B,(或,A,+,B,),交事件,(积事件),若某事件发生当且仅当,事件,A,发生且事件,B,发生,则称此事件为事件,A,与事件,B,的交事件(或积事件),A,B,(或,AB,),互斥事件,若,A,B,为,不可能,事件,那么称事件,A,与事件,B,互斥,A,B,=,对立事件,若,A,B,为,不可能,事件,A,B,为,必然,事件,那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件,A,B,=,且,A,B,=,U,(,U,为全集),5,4.概率的几个基本性质,(1)概率的范围为,0,1,.,(2)必然事件的概率为,1,.,(3)不可能事件的概率为,0,.,(4)概率的加法公式,如果事件,A,与事件,B,互斥,则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),.,6,概率加法公式的推广,(1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即,P,(,A,1,A,2,A,n,)=,P,(,A,1,)+,P,(,A,2,)+,+,P,(,A,n,).,(2),P,(,)=1-,P,(,A,1,A,2,A,n,)=1-,P,(,A,1,)-,P,(,A,2,)-,-,P,(,A,n,).,注意涉及的各事件要彼此互斥.,7,(5)对立事件的概率,若事件,A,与事件,B,互为对立事件,则,A,B,为必然事件,P,(,A,B,)=,1,P,(,A,)=,1-,P,(,B,),.,8,1.下列事件中,随机事件的个数为,(),物体在只受重力的作用下会自由下落;,方程,x,2,+2,x,+8=0有两个实根;,某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;,下周六会下雨.,A.1B.2,C.3D.4,B,答案,B为必然事件,为不可能事件,为随机事件.,9,2.甲:,A,1,A,2,是互斥事件;乙:,A,1,A,2,是对立事件,那么,(),A.甲是乙的充分但不必要条件,B.甲是乙的必要但不充分条件,C.甲是乙的充要条件,D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件,B,答案,B两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.,10,3.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件,“至少有一名女生”与事件“全是男生”,(),A.是互斥事件,不是对立事件,B.是对立事件,不是互斥事件,C.既是互斥事件,也是对立事件,D.既不是互斥事件也不是对立事件,C,答案,C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两,种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故,“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故,选C.,11,4.给出下面三个命题:,设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是,次品;,做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是,;,随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.,其中真命题的个数为,(),A.0B.1C.2D.3,A,答案,A,从中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故,是假命题.,抛硬币时出现正面的概率是,不是,故是假命题.,频率和概率不是一回事,故是假命题,故选A.,12,5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为,0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)的概率为0.5,那么该同学的身高,超过175 cm的概率为,.,0.3,答案,0.3,解析,由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175 cm的概率,为1-(0.2+0.5)=0.3.,13,6.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的,概率是,.,答案,解析,乙不输即为两人和棋或乙获胜,因此乙不输的概率为,+,=,.,14,考点一随机事件的关系,考点突破,典例1,(1)从1,2,3,7这7个数中任取两个数,其中:,恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;,至少有一个是奇数和两个都是奇数;,至少有一个是奇数和两个都是偶数;,至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.,上述事件中,是对立事件的是,(),A.B.C.D.,(2)在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2,张全是移动卡”的概率是,那么概率是,的事件是(),A.至多有1张移动卡B.恰有1张移动卡,C.都不是移动卡,D.至少有1张移动卡,15,解析,(1),“至少有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”,而从1,2,3,7这7个数中任取两个数,根据取到数的奇偶性知共有三种,情况:“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”,故“至少有,一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,易知其余都不是对立事,件.,(2)“至多有1张移动卡”包含“1张是移动卡,1张是联通卡”“2张全,是联通卡”两种情况,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.,答案,(1)C(2)A,16,方法技巧,判断互斥、对立事件的方法,(1)定义法,判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件,为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对,立事件一定是互斥事件.,(2)集合法,由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.,事件,A,的对立事件,所含的结果组成的集合,是全集中由事件,A,所含,的结果组成的集合的补集.,17,1-1,设条件甲:“事件,A,与事件,B,是对立事件”,结论乙:“概率满足,P,(,A,)+,P,(,B,)=1”,则甲是乙的,(),A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也不必要条件,A,答案,A若事件,A,与事件,B,是对立事件,则,A,B,为必然事件,再由概率,的加法公式得,P,(,A,)+,P,(,B,)=1.投掷一枚硬币3次,事件,A,:“至少出现一次,正面”,事件,B,:“3次出现正面”,则,P,(,A,)=,P,(,B,)=,满足,P,(,A,)+,P,(,B,)=1,但,A,B,不是对立事件.,18,1-2,袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则,恰有1个白球和全是白球;,至少有1个白球和全是黑球;,至少有1个白球和至少有2个白球;,至少有1个白球和至少有1个黑球.,在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为,(),A.B.,C.D.,A,答案,A由题意可知,事件均不是互斥事件;为互斥事件,但,又是对立事件,满足题意的只有,故选A.,19,典例2,(2017课标全国,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天,进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以,每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天,最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最,高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为,200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气,温数据,得下面的频数分布表:,考点二随机事件的频率与概率,最高气温,10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40),天数,2,16,36,25,7,4,20,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为,Y,(单位:元).当六月份这种酸奶,一天的进货量为450瓶时,写出,Y,的所有可能值,并估计,Y,大于零的概率.,21,解析,(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于,25,由表格数据知,最高气温低于25 的频率为,=0.6,所以这,种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则,Y,=6,450-4,450=900;,若最高气温位于区间20,25),则,Y,=6,300+2,(450-300)-4,450=300;,若最高气温低于20,则,Y,=6,200+2,(450-200)-4,450=-100.,所以,Y,的所有可能值为900,300,-100.,Y,大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低,于20 的频率为,=0.8,因此,Y,大于零的概率的估计值为0.8.,22,规律总结,1.概率与频率的关系,频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一,个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也,用频率作为随机事件概率的估计值.,2.随机事件概率的求法,利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生,的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.,23,2-1,(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为,a,(单位:元),继续购,买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次,数的关联如下:,上年度出险次数,0,1,2,3,4,5,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,24,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下,统计表:,(1)记,A,为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求,P,(,A,),的估计值;,(2)记,B,为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保,费的160%”.求,P,(,B,)的估计值;,(3)求续保人本年度平均保费的估计值.,出险次数,0,1,2,3,4,5,频数,60,50,30,30,20,10,25,解析,(1)事件,A,发生当且仅当一年内出险次数小于2.,由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为,=0.55,故,P,(,A,)的估,计值为0.55.,(2)事件,B,发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.,由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,=0.3,故,P,(,B,)的估计值为0.3.,(3)由所给数据得,26,调查的200名续保人的平
展开阅读全文