2.1.4指数函数性质的应用(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.4指数函数性质的应用,学习目标:,1,、熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；,2,、掌握指数型函数的定义域、值域,;,3,、培养数学应用意识。,指数函数的图象和性质：,a,1,0,a,1,图,象,性,质,x,y,y,a,x,(,a,1),O,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,(0,1),(0,1),在,R,上增函数,非奇非偶,y,1,y,1,x,0,时，,a,x,1,x,0,时，,0,a,x,1,x,0,时，,0,a,x,1,x,0,时，,a,x,1,关于,y,轴对称,y,=,a,x,与,y,=(1/,a,),x,在,R,上减函数,非奇非偶,例,1:,截止到,1999,年底，我国人口约,13,亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在,1%,，那么经过,20,年后，我国人口数最多为多少,(,精确到亿,),？,年份,经过年数,人口数,(,亿,),1999,0,2000,1,2001,2,2002,3,1999+,x,x,经过,x,年后，我国的人口数为：,指数增长模型,:,设原有量为,N,，平均增长率为,p,，则,对于经过时间,x,后的总量,y,可表示为,:,形如：,的函数称为指数型函数。,例,2:,求下列函数的定义域,:,一,、求指数复合函数的定义域：,解：,例,3:,求下列函数的值域,:,二,、求指数复合函数的值域：,(3),若,a1,则,y,在,0,2,为增函数,值域为,1,a,2,若,0a1,则,y,在,0,2,为减函数,值域为,a,2,1,(2),利用单调性、图象求,y,的范围,。,求形如 型函数值域的步骤：,(1),换元，令 利用函数图象,和性质求出,u,的范围；,例,3:,求下列函数的值域,:,【,总一总,成竹在胸,】,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,x,0,时，,a,x,1;,x,0,时，,0,a,x,1,x,0,时，,0,a,x,1;,x,0,时，,a,x,1,指数函数的图象和性质：,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,(0,1),(0,1),