多元函数微分法及其应用ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 多元函数微分法及其应用,前面讨论的函数均是只有一个自变量的一元函数.但很多实际问题往往要牵涉到多个方面的因素，这就是多元函数.本章首先介绍了多元函数的基本概念，然后重点讨论二元函数的微分法，最后介绍多元函数微分法的应用.有关结论可类推到三元及,n,元函数.,（1）邻域,一、多元函数的概念,第一节 多元函数的基本概念,（2）区域,例如，,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如，,例如，,有界闭区域；,无界开区域,例如，,（3）,n,维空间,n,维空间的记号为,说明：,n,维空间中两点间距离公式,n,维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域等概念也可定义,邻域：,设两点为,（4）二元函数的定义,类似地可定义三元及三元以上函数,例1 求函数 的定义域,解 要使函数有意义,必须满足：,即,定义域为有界开区域（如图）,-1,1,y,x,例2,求 的定义域,解,所求定义域为,（5）二元函数 的图形,（如下页图）,二元函数的图形通常是一张曲面.,例如,图形如右图.,例如,左图球面.,单值分支:,二、多元函数的极限,说明：,（,1）定义中 的方式是任意的；,（,2）二元函数的极限也叫二重极限,（,3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,例3,求极限,解,其中,确定极限,不存在,的方法：,三、多元函数的连续性,定义3,例5,讨论函数,在(0,0)的连续性,故函数在(0,0)处不连续,闭区域上连续函数的性质,在有界闭区域,D,上的多元连续函数，在,D,上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域,D,上的多元连续函数，如果在,D,上取得两个不同的函数值，则它在,D,上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,例6,解,不存在.,观察,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,观察,不存在.,