教育专题：13线段的垂直平分线（2）

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学（上册）第一章 证明,(,二,),3.,线段的垂直平分线（,2,）,三角形的垂心,线段的垂直平分线的性质,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等,.,A,C,B,P,M,N,推理格式：,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,PA=PB,回顾 思考,线段的垂直平分线的性质定理的逆定理,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,A,C,B,P,M,N,推理格式：,PA=PB,点,P,在,AB,的垂直平分线上,回顾 思考,亲历知识的发生和发展,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线,.,结论,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.,观察这三条垂直平分线,你发现了什么,?,做一做,1,亲历知识的发生和发展,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线,结论,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.,做一做,1,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么,?,与同伴交流,.,思考分析,命题,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,.,证明,:,如图,在,ABC,中,设,AB,BC,的垂直平分线相交于点,P,连接,AP,BP,CP.,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB(,或,AB,的,中点,).,同理,PB=PC.,PA=PC.,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,AB,BC,AC,的垂直平分线相交于一点,.,A,B,C,P,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,推理格式：如图,在,ABC,中,c,a,b,分别是,AB,BC,AC,的垂直平分线,c,a,b,相交于一点,P,且,PA=PB=PC,做一做,1,A,B,C,P,a,b,c,挑战自我,已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗,?,议一议,如果能,能作出几个,?,所作出的三角形都全等吗,?,已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗,?,能作几个,?,梦想成真,做一做,P,31,2,1.,已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形,.,已知,:,线段,a,h(,如图,).,a,h,求作,:,ABC,使,AB=AC,且,BC=a,高,AD=h,回味无穷,定理,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,小结 拓展,A,B,C,P,a,b,c,习题,1.7,独立作业,1,1.,已知线段,a,求作以,a,为底,以,a/2,为高的等腰三角形,.,这个等腰三角形有什么特征,?,这个等腰三角形有什么特征,?,习题,1.7,独立作业,2,2.,为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心,.,在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心,(,如图中,P,Q,R,表示,),的距离相等,.,P,Q,R,P,Q,R,(1),(2),(1).,根据上述建议,试在图,(1),中画出体育中心,G,的位置,;,(2).,如果这三个城镇的位置如图,(2),所示,RPQ,是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心,G,应在什么位置,?,(3).,你对上述建议有何评论,?,你对选址有什么建议,?,