教育专题：函数的单调性（新）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的基本性质之,单调性,一、增函数、减函数的定义,1,、增函数：,给定区间,D,上的函数,f(x,),，若对于,任意的,x,1,x,2,D,，,当,x,1,x,2,时,，,都有,f(x,1,)f(x,2,),，则,f(x,),是区间,D,上的,增函数，区间,D,为函数,f(x,),的增区间。,2,、减函数：,给定区间,D,上的函数,f(x,),，若对于,任意的,x,1,x,2,D,，,当,x,1,f(x,2,),，则,f(x,),是区间,D,上的,减函数，区间,D,为函数,f(x,),的减区间。,-2,0,1,3,5,例,1,：观察下列函数图像，写出它他们的单调区间,-3,2,）,1,）课本,P29,页例,1,单调性与单调区间：,如果一个函数,在某个区间,M,上,是,增函数（,或减函数），就说这个函数,在这个区间上具有单调性,（区间,M,称为,单调区间,）,（,1,）函数的单调性是函数在某个区间上的性质：,这个区间可以是整个定义域,：,如,y=x,在定义域（,-,，,+,）上是增函数,这个区间也可以是定义域的真子集。,如,y=x,2,在,0,+,),上是增函数,有的函数不具有单调性,如：函数,y=1,2,、单调区间端点的写法,（对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存单调性的问题）因此,在写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以。（,但对于定义域内没有的点，就一定不能包括这点,）,例如：,y=x,2,的增区间是,0,+,),，也可以是,(0,+,),。,但函数 在,(0,+,),上是减函数，却不能写成,在,0,+,),上是减函数,例,2,：写出下列函数的单调区间,1,）一次函数,2,）二次函数,3,）反比例函数,4,）,y=x,2,-4|x|+3,5)y=|x,2,-4x+3|,求函数单调区间的方法：图像法,三、函数单调性的证明,例,3,：证明函数 在（,0,，,+,）上是减函数,总结：函数单调性的证明步骤,例,4,：,1),证明,:,函数,y=x,2,+2x,在,(-1,+,),上是增函数,2),证明,:,函数 在（,0,1,）上是减函数,3,）证明：函数 在定义域上是增函数,四、函数单调性的应用,例,1,：设,f(x,),是,(-,+),上的增函数，比较各组值的大小,：,（,1,）,f(2),f(0)(2)f(a,2,+a),f(a),例,2,：设,(1,3),(4,5),都是函数的单调增区间，则,f(2),与,f(4.5),的大小关系是（,),A.f(2)f(4.5),C.f(2)=f(4.5)D.,不能确定,注意：在同一个单调区间上的两个自变量才能比较函数值的大小,例,3,：已知,y=,f(x,),在定义域,(-1,1),上是减函数，且,f(1-a)f(3a-1),，求,a,的取值范围。,例,3,：设函数,f(x,)=(2a-1)x+3,在,R,上是减函数，则,a,的取值范围是,_,例,4,：已知函数,y=x,2,+bx+5,在区间,(4,+,),上是增函数，则实数,b,的取值范围是,_,