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*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十二章二次函数,九年级数学人教版,上册,22.1.2,授课人：,XXXX,二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质,1,一、新课引入,(2),通常怎样画一个函数的图象？,（,1,）一次函数的图象是一条_.,直线,(3),二次函数的图象是什么形状呢？,列表、描点、连线,结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,2,二、新课讲解,1.,列表：在,y,=,x,2,中,自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,x,3,2,1,0,1,2,3,y,=,x,2,2.,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点（,x,y,）,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图象,x,y,O,3,3,3,6,9,0,1,4,9,1,4,9,3.,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,3,二、新课讲解,二次函数,y,=,x,2,的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,y,轴是抛物线,y,=,x,2,的对称轴，抛物线,y,=,x,2,与它的对称轴的交点（,0,，,0,）叫做,抛物线,y,=,x,2,的顶点,，它是抛物线,y,=,x,2,的,最低点,x,y,O,3,3,3,6,9,实际上，,二次函数的图象都是,抛物线,，它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0）的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,.,实际上，每条抛物线,都有对称轴,，抛物线与对称轴的交点叫做,抛物线的顶点,顶点是抛物线的,最低点或最高点,4,二、新课讲解,例 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：,分别列表，再画出它们的图象，如图,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,5,二、新课讲解,函数 的图象与函数,y,=,x,2,的图象相比，有什么共同点和不同点？,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点,：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是,y,轴.,不同点,：,a,越大，抛物线的开口越小,观察,6,二、新课讲解,二次函数,y,=,ax,2,的性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=0,时,最小值为,0,当,x=0,时,最大值为,0,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,根据图形填表：,7,三、归纳小结,一般地，抛物线,y,=,ax,2,的对称轴是,y,轴，顶点是原点,当,a,0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，,a,越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.,当,a,0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点，,a,越大，抛物线的开口越_在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,下,高,大,8,四、强化训练,你画出的图象与课本给出的图象相同吗？,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,9,五、布置作业,课本P32练习,10,本课结束,11,
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