教育精品：512垂线(1)

,大同中学 陈媛慧,5.1.2,垂线,(1),入水姿势,两条直线相交,一般情况,对顶角：相等,邻补角：互补,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,b,a,O,A,B,C,D,O,A,B,O,A,M,B,N,图,1,图,4,图,3,图,2,b,a,1,）图形：,O,2,）文字：,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,3,）,符号：,a,b,或,b,a,若要强调垂足，,则记为,：,ab,垂足为,O,2.,垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,判定：,AOD=90,（,已知,）,AB,CD,（,垂直的定义,）,书写形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,性质：,AB,CD,（,已知,）,AOD=90,（,垂直的定义,）,(,AOC=,BOC=,BOD=90,),3.,垂直的书写形式：,练习,1.,两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）,（,A,）有一个角为,90,（,B,）有两个角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四个角相等,（,E,）有四对邻补角 （,F,）有一对对顶角互补（,G,）有一对邻补角相等,（,H,）有两组角相等,A C D F G,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,练一练,如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，,若,1,35,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系,是,.,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到直角（,90,）,联想数学,练习,2,：,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=,EOB+,BOD,=90,+55,=145,(,解,:,AB,OE,（,已知,）,BOD=,1=55,二、例题,例,1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,求,EOD,的度数,.,（对顶角相等）,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想 做一做,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，,经过点,A,，,你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，,你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,问题：,怎么样画垂线？,垂线的画法,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,4,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,1,放,:,放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,;,3,移,:,移动三角板到已知点,;,2,靠,:,靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,1.,垂线的画法：,结论,:,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过已知直线,l,和,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,垂线的性质（,1,）,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,练一练,练习,3.,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,、,练一练,练习,5,、,点,O,是直线,AB,上的一点，,OC,是射线，,OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,，试确定,OE,与,OF,的位置关系并说明理由,A,B,O,C,E,F,1,2,练一练,1,、垂线的定义,2,、垂线的画法,3,、垂线的性质（,1,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,课后作业：配套练习中剩余题目,祝同学们学习进步,再见,