第十一章 机械系统动力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 机械系统动力学,目 录,1,概述,2,多自由度机械系统的动力学分析,3,单自由度机械系统的动力学分析,4,机械的速度波动及其调节,5,飞轮设计,1,概述,一、作用在机械上的力,驱动力,原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取 决于原动机的机械特性。,生产阻力,机械完成有用功需克服的工作负荷，其变化规律取 决于机械的工艺特点。,概述,二、,机械的运转过程,特 征,启动阶段,稳定运转阶段,停车阶段,概述,输入功,阻抗功,损耗功,总耗功,终止动能,起始动能,2,多自由度机械系统的动力学分析,一、拉格朗日方程,机械系统的,动力学方程,外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式,动能,势能,自由度,广义坐标,广义力,广义速度,多自由度机械系统的动力学分析,以,能量观点,来研究机械系统的真实运动规律；,解决具有,理想约束,的机械系统动力学问题的普遍方程；,求解步骤规范、统一（确定,广义坐标,，列出,动能,、,势能,和,广义力,的表达式，代入上式即可）；,方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律的缺点。,二、二自由度机械系统的动力学分析,多自由度机械系统的动力学分析,多自由度机械系统的动力学分析,若不计运动构件的重量与弹性，则势能,U,不必计算。,1.,系统动能的确定,多自由度机械系统的动力学分析,系统动能的求解步骤：,位移分析,速度分析,系统动能,多自由度机械系统的动力学分析,等效转动惯量,2.,广义力的确定,多自由度机械系统的动力学分析,3.,动力学方程,求解二阶非线性方程组，获得广义坐标,q,1,与,q,2,，进而获得二自由度机械系统的真实运动规律。,多自由度机械系统的动力学分析,3,单自由度机械系统的动力学分析,一、基于拉格朗日方程的动力学方程,若,q,1,为,位移,，则,J,11,称为,等效质量,(,m,e,),，,F,e1,称为,等,效力,(,F,e,),；,若,q,1,为,角位移,，则,J,11,称为,等效转动惯量,(,J,e,),，,F,e1,称为,等效力矩,(,M,e,),。,单自由度机械系统的动力学分析,“,”,取决于,M,k,与 的方向是否相同，相同为“,”,，,相反则为“,”,1.,等效动力学模型,二、基于等效动力学模型的动力学方程,单自由度机械系统的动力学分析,单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何复杂，均可将其简化为一个,等效构件,。等效构件的角位移,(,位移,),即为系统的广义坐标。,等效构件的等效质量,(,等效转动惯量,),所具有的动能，应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力,(,等效力矩,),所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功率。,单自由度机械系统的动力学分析,定轴转动构件 直线移动构件,求出位移,S,或角位移 的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。,等效转动惯量,等效质量,等效力,等效力矩,等效量不仅与,各运动构件的,质量,、,转动惯量,及作用于系统的,外力,、,外力矩,有关，而且,与各运动构件与等效构件的,速比,有关，但,与机械系统的真实运动无关,；,等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动惯量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。,单自由度机械系统的动力学分析,力矩形式（微分形式）,2.,动力学方程的形式,单自由度机械系统的动力学分析,等效驱动力,等效阻力,等效驱动力矩,等效阻力矩,与利用拉格朗日方程建立的动力学方程一致,若,m,e,与,J,e,为常数，则,单自由度机械系统的动力学分析,能量形式（积分形式）,若等效构件为定轴转动构件,且,均已知。,3.,动力学方程的求解,单自由度机械系统的动力学分析,采用能量形式的动力学方程,单自由度机械系统的动力学分析,4,机械的速度波动及其调节,一、周期性速度波动及其调节,1.,周期性速度波动产生的原因,匀速稳定运转,J,e,为常数且,M,e,为零。,变速稳定运转,J,e,、,M,e,均为等效构件角位移的周,期性函数。,机械的速度波动及其调节,机械的速度波动及其调节,盈亏功,动能增量,若,J,e,、,M,e,均为等效构件角位移的周期性函数，则在其,变化的,公共周期,内，,M,ed,与,M,er,作功相等，机械的动能增量为零,。,经过,J,e,与,M,e,变化的一个公共周期，等效构件的角速度将恢复到原来的数值。因此，在稳定运转阶段，等效构件的加速度将呈现,周期性的波动。,2.,速度波动程度的衡量指标,机械的速度波动及其调节,速度波动系数,设计时必须保证,3.,周期性速度波动的调节方法,机械的速度波动及其调节,所谓,飞轮,，就是一个具有较大转动惯量的盘状零件。,当系统出现盈功时，它以动能的形式将多余能量储存起来，从而使等效构件角速度上升的幅度减小；反之出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，使等效构件角速度下降的幅度减小。,飞轮在系统中的作用相当于一个容量较大的,储能器,。,1.,非周期性速度波动产生的原因,二、非周期性速度波动及其调节,机械的速度波动及其调节,若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为,非周期性速度波动,。,多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。,对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的，因为,飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量,，它既不能创造能量，也不能消耗能量。,2.,非周期性速度波动的调节方法,机械的速度波动及其调节,M,ed,是 的函数且随,增大而减小,具有自动调节非周期性速度波动的能力,自调性,。,无自调性或自调性较差的机械系统,机械的速度波动及其调节,安装,调速器,5,飞轮设计,一、,M,ed,与,M,er,均为等效构件角位移的函数,最大盈亏功,飞轮设计,设,J,e,为常数，则 、。,设,飞轮的等效转动惯量,为,J,F,，则,安装飞轮后，系统的速度波动系数为,为使 ，必须,当,W,n,与 一定时，若增大,J,F,，将减小，可降低机械的,速度波动程度。,若 取值很小，则,J,F,将很大。有限的,J,F,，不可能使 。,故不应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮,过于笨重。,当,W,n,与 一定时，,J,F,与 的平方成反比。因此，为减,小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。,飞轮设计,飞轮设计,W,n,的求解,a),确定 与 出现的位置,(,与 两曲线的交点处,),。,若 、以 的函数表达式的形式给出，则可由,直接积分求得各交点处的 。,若 、均以线图或数值表格的形式给出，则可通过,计算 与 之间所包含的各块面积来计算各交点处的盈,亏功 。,b),找到 、及其所在位置后，即可求得 。,飞轮设计,W,n,的求解,任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置处,M,ed,与,M,er,之间所包含的各块面积。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。一个周期始末位置的动能相等，能量指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在,b,点动能最小，而在,c,点动能最大；图中折线最高、最低点的距离,A,max,所代表的盈亏功即为,W,n,。,能量指示图,M,er,飞轮设计,二、,M,ed,为 的函数，,M,er,为 的函数,此类机械的 往往较大，安装飞轮主要是为了解决机械的,高峰负荷问题。,可按 或,T,内所消耗的平均功率 来选择电动机。,飞轮设计,近似认为 ，则,若忽略,M,ed,随等效构件角速度的变化，则,飞轮设计,则系统的最大盈亏功为,工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏功，即,故飞轮的转动惯量为,为使 ，必须,