中考总复习之开放性问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考专题讲座,创新型、开放型问题,例,1,：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）,A,：,8,个,B,：,16,个,C,：,4,个,D,：,32,个,例,1,：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）,A,：,8,个,B,：,16,个,C,：,4,个,D,：,32,个,分裂次数,0,1,2,3,4,细菌个数,1=2,0,2=2,1,4=2,2,8=2,3,16=2,4,B,一、条件开放与探索,例,2.,如图在,RtABC,中，,ACB=90,，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点，连接,DE,、,DF,、,CD,，,如果,_,，那么四边形,DECF,是正方形。（要求：,不在添加辅助线，,只需填一个符合要求的条件）,解：,AB=BC,或A=B,或CDAB,或CE=CF,或,CD,平分,ACB,例,3.,如图，,O,与 轴的正半轴交于,C,、,D,两点，,E,为圆上一点，给出,5,个论断：,O,与 轴相切于点,A,，,DE,轴，,EC,平分,AED,；,DE=2AO,；,OD=3OC,（,1,）如果论断,、,都成立，那么论断,一定成立吗？,答：,_,（填,“,成立,”,或,“,不成立,”,）,（,2,）从论断,、,、,、,中选取三个作为条件，将论断,作为结论，组成一个真,-,命题，那么，你选的,3,个论断是,_,（只需填论断的序号）,(3),用（,2,）中你选的三个轮断作为条件，论断,作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。,例,4,：如图，已知,ABC,，,P,为,AB,上一点，连结,CP,，,要使,ACPABC,，,只需添加条件,_,（只需写一种合适的条件）。,1=B,2=ACB,AC,2,=APAB,启示：若,Q,是,AC,上一点，连结,PQ,，,APQ,与,ABC,相似的条件应是什么？,启示：若,Q,是,AC,上一点，连结,PQ,，,APQ,与,ABC,相似的条件应是什么？,例,5,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+2x+2-m=0,（,1,）,若方程有两个不相等的实数根，求实数,m,的取值范围？,（,2,）请你利用（,1,）所得的结论，任取,m,的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？,分析：一元二次方程根与判别式的关系,0,方程有两个不相等的实数根，于是有：,2,2,-4(2-m)0,解之得,m,的取值范围；,(2),中要求,m,任取一个值，故同学们可在,m,允许的范围内取一个即可，但尽量取的,m,的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了,m,取值的重要性，否则配方法较为困难。,解（,1,）方程有两个不相等的实数根,0,，即,4-4,（,2-m)0,m1,（,2,）,不妨取,m=2,代入方程中得：,x,2,+2x=0,配方得：,x,2,+2x+1,2,=1,2,即（,x+1),2,=1,x+1=1,解之得：,x,1,=0 x,2,=2,例,6,(2005,年湖南省株洲市中考题,),如图，,ABC,内,接于,O,，,D,是,AB,上一点，,E,是,BC,的延长线上一点，,AE,交,O,于,F.,为使,ADBACE,，应补充的一,个条件是,.,A,F,E,C,B,D,O,o,例,7,(2006,年云南省中考题,),已知：如图，,ABDE,，,且,AB=DE.,请你只添加一个条件，使,ABCDEF,，,你添加的条件是,；,添加条件后，证明,ABCDEF.,A,D,B,E,C,F,二、结论开放与探索,例,6.,如图,O,的弦,AB,、,CD,的延长线相交于点,E.,请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及,标注其他字母）并给出证明,.(,证明时允许自行添加辅助线,),1.,寻找多种结论,【,解题点拨,】,根据图型容易得出以下结论：,EA,EB=EC,ED,AE,DE,例,1,（,2006,年天津市中考题）已知一次函数,y,kx,b,（,k0,）的图象经过点（,0,，,1,），,且,y,随,x,的增大而增大，请你写出一个符合上,述条件的函数关系式,例,2,(2005,年甘肃省兰州市中考题,),如图，,AB,是,O,的直径，,O,交,BC,于,D,，过,D,作,O,的切线,DE,交,AC,于,E,，且,DEAC,，由上述条件，你能推出的正确,结论有：,.,A,B,D,C,E,O,图,2-1-8,例,7,：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（,1,）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（,2,）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）,路程,=,速度,时间或时间,=,路程,速度、速度,=,路程,时间,因所给方程为,那么上述关系式应该用：时间,=,路程,速度,故路程,=120,方程的含义可理解为以两种不同的速度行走,120,的路程，时间差,1,。,所编方程为：,A,，,B,两地相距,120,千米，甲乙两汽车同时从,A,地出发去,B,地，甲 比乙每小时多走,10,千米，因而比乙早到达,1,小时求甲乙两汽车的速度？,解：设乙的速度为,x,千米,/,时，根据题意得方程：,解之得：,x=30,经检验,x=30,是方程的根 这时,x+10=40,答：甲 乙两车的速度分别为,40,千米,/,时，,30,千米,/,时,1=B,2.,探求“存在性”问题,例,8,如图 已知直线,MN,与以,AB,为直径的半圆相切于点,C,，,A=28,（,1,）求,ACM,的度数：,（,2,）在,MN,上是否存在一点,D,，使,ABCD=ACBC,？,为什么？,A,B,M,C,N,解,（,1,）,AB,是直径，,ACB=90,又,A=28,B=62,又,MN,是切线,ACM=62,（,2,）（分析：先假设存在这样的点,D,，,从,这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设,正确。反之，不存在。）,证明：过点,A,作,ADMN,于,D,D,MN,是切线,B=ACD,Rt,ABCRt,ACD,ABCD=ACBC,存在这样的点,D,三、策略开放型,例,9.,有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。,策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。,一个圆形街心花园，有三个出口,A,、,B,、,C,，,每两个出口之间有一条,60,米长的道路，组成正三角形,ABC,，,在中心点,O,处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路,OD,、,OE,、,OF,，,使另一出口,D,、,E,、,F,分别落在,ABC,的三边上，且这三条小路把,ABC,分成三个全等的多边形，以备种不同品种的花草。,请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。,我能行！,想一想,例,10,：一单杠高,2.2,米,两立柱之间的距离为,1.6,米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状,.,(1),一身高,0.7,米的小孩子站在离立柱,0.4,米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离,;,(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为,0.4,米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为,2,米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离,(,供选用数据,:),分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是,y,轴，故可设解析式为：,y=ax,2,+c,的形式，而此人所站位置的坐标为（,0.4,0.7),绳子系的坐标为（,0.8,2.2),，将其代入解析式得,a,c,分析：求,EF,离地面的距离，实际上是求,PO,的长度，也就是求,GH,的长度，而,GH=BHBG,，,BG,正好在,RtBFG,中，可根据勾股定理求出。,解：如图，根据建立的直角坐标系，,设二次函数解析式为,y=ax,2,+c,，,C,（,.,，,.,）,（,.,，,.,）,绳子最低点到地面距离为米,（）作，交于，,（）,（）,0,在中，,.,.,.,(,米,),故木板到地面的距离约为,.,米,绳子最低点到地面距离为米,（）作，交于，,（）,（）,0,在中，,组合开放题,例,(2006,年湖南省岳阳市中考题,),如图，,ADF,和,BCE,中，,A=B,，点,D,、,E,、,F,、,C,在同一直线,上，有如下三个关系式：,AD=BC,；,DE=CF,；,BEAF.,请用其中两个关系式作为条件，另一个作为,结论，写出所有你认为正确的命题,(,用序号写出,命题书写形式，如：如果、，那么,),选择中你写出的,个命题，说明它正确的理,由,.,A,D,E,B,C,F,